26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

 第26章   二次函数

26.2.2  二次函数y=a(x－h)2+k 的图象和性质

第3课时 二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质

【学习目标】

学习目标：1.会用描点法画出y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象.

2.掌握二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象和性质并会应用.

3.理解二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.

重点：掌握二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用其解决问题.

难点：理解二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.

【复习导入】

1.分别说说下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况.

(1)y=ax2；                (2)y=ax2+k；              (3)y=a(x－h)2.

 

 

 

                      

【合作探究】

探究点1：二次函数 y=a(x－h)2+k 的图象与性质  

典例精析

例1  画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.

 

 

 

 

 

 

 

 

试一试  画出二次函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.

 

 

 

 

 

 

要点归纳：二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象和性质

y=a(x－h)2+k	a＞0	a＜0
开口方向
对称性
顶点
最值
增减性

练一练

1. 对于二次函数y＝-2(x+1)2-4，下列说法正确的是(     )

     A．图象开口向上                    B．图象的对称轴为直线x＝1 

     C．图象的顶点坐标为(1，4)            D．当x＜-1时，y随x的增大而增大

 

例2  已知抛物线y＝a(x-3)2+2经过点(1，-2)．

（1）指出抛物线的对称轴；

（2）求a的值；

（3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

 

 

 

 

 

探究点2：二次函数y=a(x－h)2+k与y=ax2(a≠0)的关系

例3  怎样移动抛物线才可以得到抛物线？

 

 

 

 

 

 

知识要点：二次函数y=ax2与y=a(x±h)2±k的关系

上下平移，常数项上加下减，其他不变；左右平移，自变量左加右减，其他不变.二次项系数a不变.

 

 

 

 

 

链接中考

1.将抛物线y＝5(x-1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝5(x+2)2+3    B．y＝5(x-4)2﹣1    C．y＝5(x-4)2+3    D．y＝5(x-3)2+4

 

 

 

想一想

问题：一次函数 y = kx + b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：

 

 

 

试着画出二次函数 y = a(x－h)2 + k 不同情况下的大致图象. ( 按 a，h，k 的正负分类 )

   

 

 

 

 

例4  已知二次函数y＝a(x－1)2－k的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋k的大致图象是(　　)

 

 

归纳总结：

说一说，对于二次函数 y=a(x－h)2+k (a≠0) 图象性质中，字母 a，h，k 所起的作用.

 

 

 

 

 

 

 

例5 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1.6 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3.6 m，水管的长应为多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                

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