湖南邵阳市2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末模拟卷3

**基本信息** 以篆书文化、马拉松赛事等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与创新思维，全面考查七年级数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称（篆书）、实数、抽样调查|文化传承与基础概念结合| |填空题|6/18|扇形统计图、折叠问题、规律探究|数据处理与空间观念考查| |解答题|8/72|统计图表分析、旋转应用、新定义（T式数/内含解）|分层设计，综合考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 2．下列四个实数中，最小的数是（     ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可 【详解】解：∵正数大于一切负数， ∴选项C的是正数，先排除C； 比较剩余三个负数的绝对值，可得，，， ∴， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴， 因此最小的数是 3．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据积的乘方法则计算乘方，再合并同类项即可得到结果. 【详解】解：. 4．如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（     ） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置关系得出 ，从而判断 的符号，再利用数轴上两点间的距离公式及图形的几何特征确定 的位置． 【详解】解：由数轴可知，点对应的数分别为，且从左到右排列 ， 即对应的点在点的右边 又点到点的距离为，点到点的距离为 点到点的距离等于点到点的距离 由图可知，线段的长度明显小于线段的长度 点到点的距离小于点到点的距离 点位于点与点之间． 5．某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 【答案】D 【分析】判断抽样是否合适的依据是样本需具有代表性和广泛性，能够反映总体的特征，保证每个个体被抽取的机会均等． 【详解】解：A选项仅选取班长和学习委员，样本局限于特定学生群体，不具有代表性，因此A不合适； B选项仅选取七、八年级学生，遗漏九年级学生，样本不全面，不具有广泛性，因此B不合适； C选项仅选取女生，遗漏男生，样本偏向特定群体，不具有代表性，因此C不合适； D选项选取所有班级中学号尾数为3的学生，样本覆盖三个年级全体学生，每个学生被抽取的机会均等，具有代表性和广泛性，因此D合适． 6．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，根据平角，旋转角的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，， ∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为， ∴． 7．如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出，，然后结合平移的性质确定，作差即可求解． 【详解】解：四边形的周长为a， ∴． ∵的周长为b， ∴． 由平移的性质，得， ， ，即向右平移的单位长度为． 8．下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据同一平面内直线的位置关系、平行线的性质与平行公理，只需逐一判断每个说法即可得到正确结论． 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况， ∴错误； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ∴错误； ∵由平行公理的推论可知，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴正确； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线， ∴错误； 综上，正确的说法共个． 9．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可得， 解得， 故选：B． 10．若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T值”．设是从，1，2这三个数中任意取值的一列数，下列说法：①若，则可以组成2组“T式数”；②若，则和的“T值”是3；③若，则可以组成26组“T式数”．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先明确题目中T式数的定义，再根据题干条件逐个分析三个说法，结合整式变形、方程组知识求解，判断正确说法的个数． 【详解】解：首先明确，若代数式P与Q的差为正的常数，则P是Q的T式数，所给数只能取，1，2，逐个分析如下： ① ∵，且， ∴，即，只有两个和一个的组合和为，无其他可能； 满足的有序对只有：减，共组，故①正确． ②对，因式分解得， ∴， 当时，得，，此时，T值为3； 当时，得，，此时若，则，存在T值为1，而不是3； 因此等式成立时，和的T值不一定是3，故②错误； ③设这9个数中有x个，y个1，z个2， 根据题意得：， 化简得， 解得， 即有4个，3个1，2个2． 计算所有T式数的组数： P为1，Q为：共组， P为2，Q为1：共组， P为2，Q为：共组， 总组数为，故③正确． 综上，正确的说法有2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：的结果________； 【答案】 【详解】解：． 12．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 【答案】/度 【详解】解：由题意得，“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角为． 13．如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点，处，．若，则的度数为______． 【答案】/70度 【分析】首先求出，然后由折叠得到，最后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 14．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第n个数为， 故答案为： 15．已知：，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据，得出，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 16．如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【分析】由已知条件即可得出，从而判断①正确；作，结合平行线的性质即可判断②正确；设，，则，，作，结合平行线的性质即可判断③错误，④正确． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 设，，则，， 如图，作，则，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，无法判断是否为，故③错误； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，最后代入即可求值． 【详解】原式 ， 当时， 原式． 18．（6分）已知是27的立方根，是的算术平方根与的立方根的和，是的平方根． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小； (2)求的所有可能值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及实数的大小比较，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义，注意一个正数有两个平方根， (1)中由27的立方根得，由的算术平方根与的立方根求和得，再计算，比较三个数的大小； (2)中先计算，再由平方根的定义得． 【详解】（1）解：是27的立方根， ， 的算术平方根为的立方根为， ， ， ， ； （2）解：， 是的平方根， ． 19．（8分）某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求这次抽取的玉米植株数； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数； (3)请求出扇形统计图中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的植株数之和所占的百分比． 【答案】(1)株 (2)“差”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，解题的关键是从两种统计图中获取有效信息，利用“部分量÷对应百分比=总量”的关系进行计算． （1）根据“优”的植株数和其占比，求出抽取的总株数； （2）用总株数减去已知等级的株数，得到“一般”的株数并补全条形图，再用“差”的株数占比乘以360°，得到对应扇形的圆心角度数； （3）用“优”和“良”的植株数之和除以总株数，得到所占的百分比． 【详解】（1）解：∵“优”的植株数为30株，占比为， ∴总株数（株）． 答：这次抽取的玉米植株数为株． （2）解：“一般”的植株数（株）． “差”的扇形圆心角度数． 补全条形统计图后如下． （3）解：“优”和“良”的植株数之和（株）， 所占百分比． 答：“优”和“良”的植株数之和所占的百分比为． 20．（8分）如图，将绕点顺时针旋转）后得到．    (1)如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 【答案】(1)3 (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，利用旋转的性质找到相等的边和角是关键． （1）根据旋转的性质得到，即可求出答案； （2）根据题意得到．由旋转的性质得到，即可求出答案． 【详解】（1）解：由旋转可知， ∴． （2）解：∵ ∴． 由旋转可知 ∴ ∴ 即旋转角为． 21．（10分）年月日清晨时，湘江半程马拉松在长沙贺龙体育场南门鸣枪开赛．本届湘马用奔跑勾勒出长沙“山水洲城”的独特魅力，彰显湖湘儿女敢为人先的精神底色．赛道沿线精心打造多处氛围互动点．在公里赛点，长沙“湘A军团”球迷协会志愿者拿着喇叭为每一位经过的跑者加油鼓劲；在公里赛点，长沙市排舞运动协会志愿者手持小红旗，以整齐的排舞动作点燃赛场氛围．已知志愿者购买喇叭的单价比小红旗单价贵元，购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同． (1)分别求喇叭和小红旗的单价； (2)若两队志愿者共有人，排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，并且排成了一个纵排和横排人数相等的正方形的舞蹈队形，每位志愿者都手拿一面小红旗．请问排舞运动协会购买小红旗共花费了多少钱？ 【答案】(1)喇叭的单价为元，小红旗的单价为元 (2)元 【分析】（1）设小红旗单价为元，则喇叭的单价为元，根据“购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同．”列出方程，即可求解； （2）设一横排有人，根据“排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，”列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设小红旗单价为元，则喇叭的单价为元， 由题意得， ， 解得． ． 答：喇叭的单价为元，小红旗的单价为元． （2）解：设一横排有人， 由题意得，， 即，即 为整数，且， ． （元）． 答：排舞运动协会购买小红旗共花费了元． 22．（10分）对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得，则称A是完全平方式．例如：因为，，所以，是完全平方式． 请解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，求k的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1)5或 (2)60 (3)80 【分析】（1）利用完全平方式的特征进行求解即可； （2）利用完全平方式变形进行求解即可； （3）根据题意，先用代数式表述出长方形的面积，再利用进行计算即可． 【详解】（1）解：是一个完全平方式， ， 或， 或； （2）解：，， ， ； （3）解：由题意可得，， 长方形的面积为32， ， ， ， 即 ． 23．（12分）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数为或或 【分析】（1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果； （2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出； （3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解． 【详解】（1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 24．（12分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”； （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：； （3）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．下列四个实数中，最小的数是（     ） A． B． C．2 D． 3．计算：（     ） A． B． C． D． 4．如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（     ） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 5．某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 6．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 7．如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T值”．设是从，1，2这三个数中任意取值的一列数，下列说法：①若，则可以组成2组“T式数”；②若，则和的“T值”是3；③若，则可以组成26组“T式数”．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：的结果________； 12．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 13．如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点，处，．若，则的度数为______． 14．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为______ ． 15．已知：，则代数式的值为______． 16．如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（6分）已知是27的立方根，是的算术平方根与的立方根的和，是的平方根． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小； (2)求的所有可能值． 19．（8分）某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求这次抽取的玉米植株数； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数； (3)请求出扇形统计图中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的植株数之和所占的百分比． 20．（8分）如图，将绕点顺时针旋转）后得到．    (1)如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 21．（10分）年月日清晨时，湘江半程马拉松在长沙贺龙体育场南门鸣枪开赛．本届湘马用奔跑勾勒出长沙“山水洲城”的独特魅力，彰显湖湘儿女敢为人先的精神底色．赛道沿线精心打造多处氛围互动点．在公里赛点，长沙“湘A军团”球迷协会志愿者拿着喇叭为每一位经过的跑者加油鼓劲；在公里赛点，长沙市排舞运动协会志愿者手持小红旗，以整齐的排舞动作点燃赛场氛围．已知志愿者购买喇叭的单价比小红旗单价贵元，购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同． (1)分别求喇叭和小红旗的单价； (2)若两队志愿者共有人，排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，并且排成了一个纵排和横排人数相等的正方形的舞蹈队形，每位志愿者都手拿一面小红旗．请问排舞运动协会购买小红旗共花费了多少钱？ 22．（10分）对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得，则称A是完全平方式．例如：因为，，所以，是完全平方式． 请解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，求k的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 23．（12分）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 24．（12分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $