精品解析：湖南省邵阳市新宁县第一中学2024-2025学年下期七年级数学期末试卷

湖南省十三市州七年级下册质量检测试题 数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C． 2. 空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 三种统计图都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了表示空气中各成分的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：A． 3. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线与直线交于点O，于点O．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴直线与直线交于点O． ∴． 故选：A 5. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角位置相同即“同旁和同侧”，进行解答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 6. 若一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且，则这个正数为（　　） A. 36 B. 9 C. 0 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，平方根，根据一个正数的平方根互为相反数，结合，得到这个正数的两个平方根为和，进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且， ∴这个正数的两个平方根为和， ∴这个正数为； 故选B． 7. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出答案． 【详解】解： ∵ ，且不论为何值，等式都成立， ∴， ∴， 则． 故选：B． 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据，利用不等式的基本性质，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∴， ∵， 不一定成立，故A选项不符合题意； B．∵，， ∴成立，故B选项符合题意； C．，不一定小于等于0， 不一定成立，故C选项不符合题意； D．， ，故D选项不符合题意． 故选：B． 9. 若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：， ∵关于x的多项式展开合并后不含项， ∴，解得, 故选：A． 10. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根，先根据数轴得到、、的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集．先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 已知，则，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动3位，立方根的小数点向左或向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14. 如果多项式是一个完全平方式，且，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母，根据完全平方式得出，根据求出答案即可． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， 解得：或， ∵ ∴ 故答案为：． 15. 正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此列出关于x的一元一次方程求解即可求出x的值，然后再求出m的值即可． 【详解】解：∵正数m的两个平方根分别是和， ∴，解得：． ∴， ∴这个正数m的值为． 故答案为：． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的大小是________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过C作，根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，进而求出，根据平行线的传递性得出，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：过C作，则， 又 ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得、、在同一条直线上．那么旋转的最小角度是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由题意得，结合旋转的性质可得旋转的最小角度是． 【详解】解：、、在同一条直线上， ， 绕点顺时针方向旋转到的位置， 旋转的最小角度是． 故答案为：． 18. 如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式与几何图形表示，数形结合得到，求解即可得到，代入代数式求解即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题图-1可知， ， 题图-1中大正方形的边长减少1个单位， 题图-2中，边长分别为的两个小正方形重合部分是边长为1的正方形，则， ， ， ， 综上所述，， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题（66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质分别化简，再合并即可求解． 【详解】解： ． 20. 我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； （2）补全频数分布折线统计图． （3）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度． 【答案】（1）100 （2） 补全频数分布折线统计图如下： ； （3）36 【解析】 【分析】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从上面获取信息，扇形统计图表现的是部分占整体的多少，折线统计图提供每一种类型的具体数据从而求得解． （1）从图1可知喜欢呼啦圈的有人，从图2知呼啦圈占，可求出总人数； （2）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行； （3）先求出排球所占的百分比，然后排球所占的百分比就是圆心角的度数； 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：喜欢篮球人数为：（人）， 喜欢排球人数为：（人）； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号展开，再合并同类项化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴________∥_______（________）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴_______//______（______）． ∴（_____）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据“同位角相等，两直线平行”判断出，得到，再根据“内错角相等，两直线平行”判断出，然后利用平行线的性质即可证明． 【详解】证明：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴(内错角相等，两直线平行)． ∴（两直线平行，内错角相等）． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若x，y均为非负数，求的取值范围； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关法则是解题的关键． （1）利用整体的思想可得：，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得：，然后根据已知易得：，，从而可得，最后解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：， ①+②得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 解得：， ∵，均为非负数， ∴，， 即， 解得：． 24. 为推动新能源汽车的发展，某城市计划建设一批新能源汽车充电桩．有两种类型的充电桩可供选择，快充充电桩和慢充充电桩，据了解建设一个快充充电桩的费用比建设一个慢充充电桩的费用高2万元．如果建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元． （1）求建设一个快充充电桩和一个慢充充电桩的费用各是多少万元？ （2）该市准备用不超过万元的资金建设快、慢两种型号的充电桩共个，其中慢充电桩的数量不超过快充电桩数的，该市共有几种建设方案？ 【答案】（1）建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元 （2）该市共有3种建设方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元，根据“建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元”列出一元一次方程，求解即可； （2）设建设快充充电桩个，建设慢充充电桩为个，根据题意列不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：设建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元， 根据题意得， 解得， ， 答：建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元； 【小问2详解】 解：设建设快充充电桩个，建设慢充充电桩为个， 根据题意得， 解得，即， ∵取整数， ∴取值为，，， 答：该市共有3种建设方案． 25. 若x满足，求的值．解：设，． 则，，所以． 【解决问题】 （1）若x满足，求的值； （2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形的面积．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）设，利用题干中给出的方法，结合完全平方公式，求解即可； （2）利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，列出代数式，再利用完全平方公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，则 则 所以 解得：，即 【小问2详解】 解：根据题意，得． 因为长方形的面积为， 所以， 所以． 根据题意，可知阴影部分的面积为． 设， 则， 所以． 所以阴影部分的面积为． 26. 如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）①60°； ② 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据等量代换得出，利用平行线的判定即可证明； （2）①过点P作，得出，确定，，再由等量代换计算求解即可；②设，根据平行线的性质及角平分线得出，，，过点P作，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①过点P作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴； ②设， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省十三市州七年级下册质量检测试题 数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 三种统计图都可以 3. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线交于点O，于点O．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且，则这个正数为（　　） A. 36 B. 9 C. 0 D. 12 7. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 10. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 12. 若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 13. 已知，则，则______． 14. 如果多项式是一个完全平方式，且，则的值是______________． 15. 正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为________． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的大小是________________． 17. 如图，已知，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得、、在同一条直线上．那么旋转的最小角度是______． 18. 如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则___________． 三、解答题（66分） 19. 计算：． 20. 我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； （2）补全频数分布折线统计图． （3）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴________∥_______（________）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴_______//______（______）． ∴（_____）． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若x，y均为非负数，求的取值范围； 24. 为推动新能源汽车的发展，某城市计划建设一批新能源汽车充电桩．有两种类型的充电桩可供选择，快充充电桩和慢充充电桩，据了解建设一个快充充电桩的费用比建设一个慢充充电桩的费用高2万元．如果建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元． （1）求建设一个快充充电桩和一个慢充充电桩的费用各是多少万元？ （2）该市准备用不超过万元的资金建设快、慢两种型号的充电桩共个，其中慢充电桩的数量不超过快充电桩数的，该市共有几种建设方案？ 25. 若x满足，求的值．解：设，． 则，，所以． 【解决问题】 （1）若x满足，求的值； （2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 26. 如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $