河南新乡市部分学校2025-2026学年高二下学期6月联考数学试题

高二数学参考答案 00的其共扼复数，1一 1.A【详解】复数2=1-a-1+ 2+3=V(-1)2+1P=√2.故选：A 2.A【详解】当a>b>2时，a-2>b-2>0,即a-2>lb-2,所以，“a>b>2”→“a-2>b-2”, 若a-2>b-2,不妨取b=1,a=5,则a>b>2不成立，所以，“a>b>2牛“a-2>b-2”, 所以，“a>b>2”是“a-2>b-2的充分不必要条件.故选：A. 3.A【详解】解：因为直线1与圆O相切于点A,所以OA⊥AP,所以扇形AOQ的面积 g号40r=号4001，AM0P的面积Sam-o1AP.又A0=AP,所以g=Sm, 所以S4oe-S崩形AB=SA0P-S形408，即&=，故选：A. 4.A【详解】g)-e1,则8到g倒>e2e15=1,即a1,()= 则到==n=子，设=h片心0，则国=子=出>0，所以=的在 (0,+)单调递增，又m)=-1<m(e)=1-二>0，所以存在b∈(L,e),使得m)=0,即1nb= p'(x)=4050x,则p(x)=p'(x)→2025x2+2025=4050x→x=1,即c=1,综上所述，b>c>a, 故选：A. 5.A【详解】因为S是{S}中的唯一最大项，所以>0且4<0，即a4+2d>0且4+3d<0, 又a=10,解得-55ds-号.即d的取值范围为59） |p_P-2, 6.C【详解】因为直线1的∠PRR=牙，由角平分线性质定理可知风OR 所以P=2FE=4c,由双曲线的定义可知P-P=2a,所以P=P-2a=4c-2a, 在△PF中由余弦定理可得|Pr-P+RRP-2PR‖RE引cos∠PRR,即 (4c-2a)2=(2c)2+(4c)2-2×2c×4c×cos60°，整理得c2-4ac+a2=0,两边同除以a2可得 e2-4e+1=0,解得e=2+√3或e=2-√3（舍去）.故选：C 7D【详解】因为P(X=)=a,P(X≤)=a,则当k≥2时。 高二数学答案第1页，共8页 PXs=(s长-+=，代入得a4:+M,化简8a k k一1a1;由 递推式：&一1发号44，即4=a=123.8):由分布列楫率8和为1可 kk-1.2 得： 意a=4会-6a=L4=G即aG=128)达顶A,因为aG所以 k k=1 之冬，所以数列a不是等比数列，A错误：选项B,PX=243石-8+ 4 所以前7项和为： 126[任)-店】1s6-4号c错：志频，期 8.B【详解】将f(x)图象上点的横坐标变为原来的号（纵坐标不变），再将所得图象向右平 移品个单位长度，可得：8=m2x司，当a经孔，可得205-，则 5ππ 2π 因为存在唯一实数pe0叫，使得g(a)+g(P)=0,即05 是g()的子 集，且B唯，由g)=m2x-君图像可知，&o)-〔引号 9-9所以实数的取值范用为 ,故选：B (662 元5π 412 g(x) 9.BCD【详解】对A,函数f(x)=log(x2-2x),x2-2x>0,解得x<0或x>2因为复合函数 同增异减，外层y=log2t是增函数，内层t=x2-2x减区间为(”，)，结合定义域得f(x)的单 调减区间为(-∞，0)，不是(-o,),因此A错误；对B,根据幂函数定义，形如y=x的函数 是幂函数，因此系数m=1, 因为函数过，所以-号，解得a=子：因此m+a=1+片月 +22 ,B正确；对C, 因为y=9的定义域为2引，所以对-f2),满足1三2x≤2，解得时xs1,即vf2) 的定义域为行]，C正确：对D,因为)-e(ax+5x+4)值城为R.所以m+5x+4需能 取到所有正实数，当α=0时，真数为5x+4,是一次函数，可取所有正实数，符合条件： 高二数学答案第2页，共8页 当a≠0时，真数为二次函数，需满足开口向上a>0,且判别式4=25-16a≥0，解得a≤ 16 116D正确 综上a的取值范围是0，] 10.BD【详解】以C为原点，分别以CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角 坐标系， 则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),A(2,0,2),B(0,2,2),所以E(0,2,1),F(1,0,2), 对于选项A:BC=(0,-2,2),AE=(-2,2,1),AF=(-1,0,2),设平面α的法向量为n=(x,,z), 则由 =0,即2+2+0， AF=0' 即{x+2=0，令x=4,则y=3,2=2,所以元=(43,2)是平面u的一个 法向量.因为BC1·i=0×4+(-2)×3+2×2=-2≠0，故BC不平行于平面a,A错误； 对于选项B:直三棱柱ABC-AB,C1中AC⊥BC,AC=BC=CC=2, 可补为棱长为2的正方体，设外接球的半径为R,则外接球直径等于正方体体对角线， 即2R=√22+22+22=2√5，解得R=√5，B正确：对于选项C:若M为G中点，则坐标为 (0,1,2), AM=(-2,1,2),且A,E,F,M四点共面，则3元，u∈R,AM=AF+AE,即 「-2=-1-24 (-2,1,2)=(-1,0,2)+(-2,2,1),所以{1=2，方程组无解，所以M不是RC中点，C 2=21+4 错误： 对于选项D:设a与BC交点M(0,a,2),则AM=(-2,a,2),由AM=AF+AE得 -2=-2-2u 3 (-2,a,2)=(-1,0,2)+u(-2,2,1),所以 2 =2业，解得=3，即M0,;2 2=2+u 三棱柱总体积。-2x2x2=4-,体积较小部分可分割为四棱锥4-48n和三棱链 A-B ME, 对四校锥4A,顶点4200，底面四边形顶点42Q2)县O22.M0PLQ2。 高二数学答案第3页，共8页 底面四边形面积9=348购2×2号1子年，高为A到平面4G的距离2， 1 44 二×1× 2 14 8 所以4：=3×x2=):对三棱锥AB证，顶点A(2,00),底面顶点 Bo2.2.M02]802. 底面三角形面积sw行号1高为4到平面2CG4的距离2，所以w兮2号 12 11 23 9 所以体积较小部分的体积为号号-号，所以体积较人部分的体积为的吕空，D正确 11.BCD【详解】对于A,第2026行共有2027个数，故A错误，对于B,由题意可得 C+C+C8++C3。=(C4+C)+C3+C8++C)-1=C+C+C8++C。-1=…=C0-1,B正确， 对于C,第48行的所有数字之和为 C8+C8+C28+.+C8=28=86=(1+7)°=C670+C67+C672+.+C8716 1+7(Ci67+C67++C875),由于C67+C7++C875能被7整除，故第48行的所有数字 之和被7除的余数为1，C正确， 对于D,第n行的和为C+C+C+…+C”=(1+1)”=2”,当n≥1时，第n行中去除为1的项的和 为2-2，第0行为1，故前%行中去除为1的项的和为8，=20-2）21=2-2-2，故 1-2 前17行中去除为1的项的和为28-36，去除所有为1的项后，则从第一行开始，则剩下 的每一行的个数为0,1,2,3,4，. 可以看成一个首项为0，公差为1的等差数列，前行共有0”个数，当=17时， 17×16=136, 2 因此前17行中，去掉为1的项，共有136项，且第17行中，去掉为1的项后，最后一 项为C, 则此数列前135项的和为S,-C=28-53 12. 55 51 【详解】设切点为，a),由fx)=x-x4(x>0),得f()=6x3-4x(>≥0)， >0 则6m-4m=k,解得m=西 故答案为： 15 5 ms -m4 km 13.5 【详解】由tan2a=,osa 得s2a cosa 即2 sinacosa三cosa 15 2-sina cos2a 2-sina 1-2sin2a 2-sina' ae0,) “cosa≠0，则2sina2-sinm)=1-2 sira,.解得sia=子则cosa-V7-sna-年， 4 tana=sina=」 4 14.210【详解】由题意可知三年修完5门学科，则每位同学每年所修课程数为3,2,0或3， 高二数学答案第4页，共8页 1,1或1,2,2,1.将5门学科分成数量为3,2,0的三组共有CC种不同方式，再将这 三组课程分配到三个学年，共有A种不同分配方式，由乘法原理可得共有cCA=60种； 2将5门学科分成数量为3,1,1的三组共有C℃S种不同方式，再将这三组课程分配到 三个学年，共有A种不同分配方式，由乘法原理可得共有CCSA=60种；3.将5门学 A 科分成数量为1,2,2的三组共有Cc℃种不同方式，再将这三组课程分配到三个学年， 共有A种不同分配方式，由乘法原理可得共有 CC2C×A3=90种. A 所以每位同学的不同选修方式有60+60+90=210种. 15.(四片（②分布列见解析，子： 【详解】(1)当X=5时，这3个球的编号分别有两个为1和6， 另一个为2或3或4或5，可得P(x)专5： 2》随机变X的取值分别为2,34,5，有P=列专K=3)沿。 C8101 P(x=4)=2C-3 cg101 随机变量X的分布列为： 2 3 P 3 3 5 10 10 5 0*3 则E四)-2×+3 +5×17 1 52 16.(四)4=(2)万 【详解】(1)解：因为5 c sin A-acos C=2c-b,所以 3sin CsinA-sin AcosC=2sin C-sin B,3sinC sinA-sin AcosC=2sin C-sin(A+C), V3 sin CsinA-sin AcosC=2sinC-sinAcosC-cos Asin C,因为Ce(0,兀)，所以simC>0, 所以54+c4=2,即如4+1，又4君后，则有4+后子所以4=号 (2)解：因为4∠cD-C,b=5,CD=1,所以在A4CD中，AD-AC+cD-2 AC-CD∠4cD, 所以AD=3+1-25cs。-7,即AD=万，因为在6C0中，10D CD 6 sm∠ACDsin∠c4D' 所以 sin∠CAD CDsin.∠4 CD sin5r 6=7,因为∠CAD∈ ,所以c∠CAD-2,所以 AD √714 14 高二数学答案 第5页，共8页 sim∠BAD=simg-∠CAD-sincos∠CAD-cossin∠CAD-5.3VZ_15_2V7 3 3 2 2142147 所以S△BD =号ABADsin∠B4D=xV×V7x25=V万 17.(1)证明见解析；(2)不存在，理由见解析 【详解】(1)法一：如图，连接AC,交AC于F,取B,C中点E,连接EF,ED. 8.P为中点，BPA么且En=号4A, 又~ADAA且AD=4B,∴BFAD且EF=AD,所以四边形EAD为平行四边形，PABD, ACI∥ED,:EDC平面CDB,AC平面CDB,.AC1∥平面CDB. 法二：如图，连接BC,交B,C于E,连接ED.D,E分别为AB,BC中点，∴.DEAC,DEC 平面CDB,AC1T平面CDB,.AC∥平面CDB. (2)四边形ABBA为菱形，AA=AB,又.∠AAB=60°，△AAB为等边三角形，D为 AB中点，.AD⊥AB,又，A1D⊥BC,BC∩AB=B,BC,ABC平面ABC,AD⊥平面ABC, AD⊥AC,又，AC⊥A1A,A4∩AD=A,A4,ADc平面ABBA,AC⊥平面ABB4, 如图，以D为原点，在平面ABC内过点D作AC的平行线为x轴，DB所在直线为y轴，DA 所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系， B C 高二数学答案第6页，共8页 得4(0,0,23，B(0,2,0),B(0,4,25),A(0,-2,0),C(4,-2,0),G(4,0,2V3),4C=(4,0,0).设 M(,h,2),4M=4C，∈[0,1]， :4C=(4元，0,0)，M(4元，0,23，设平面MAD法向量m=(,4,),且DA=(0,-2,0), DM=(4元，0,2W3), mD=42+2N3=0'令5=B,解得为=0名=2，m=（-50,2), m.DA=-24=0 而设平面ADC法向量n=(0,0,1), 则cos(m,n= mi 12 园4+3 ,由题意得二面角M-AD-C为30°，得到 4A+3,化 简得-是 ∴=±故不存在点M满足二面角M-AD-C等于30. 18.(1)2=4x(2)(i) 6:()证明见解析 【详解】(1)双曲线二=1中，a=3b=25,渐近线方程为y=±25x, 联立渐近 912 3 线与抛物线-2>0,将-代入抛物线得对应交点为M5p)N5p 则|MM=2√5p=4V5,解得p=2,故抛物线C的方程为y2=4x, (2)(i)设直线1：x=y+t,联立y2=4x得y2-4y-4t=0,则片+y=4m,y=-4t, 弦长4丽G)场污4m儿可3，故-mom+小=名中点 9 e到y轴距离为。==2m+1,代入116+丽m得 2 9 g=m2+ 161+m2) 0+m)+1601,令h=1+m2≥1，则=f-81,根据对 勾函数图象和性质可知函数在L1)上函数国+总-1单调递塔，最小值为=。， 故@到y辅距离的最小值为名 i因为+网=(s+号到[s+)名+p,所以a后1与p音 5+2. nn 当n≥2时， 44 11 =4 rn-1)'(n-1n 所以8=+++2+-片 444 +11 n-1 n 高二数学答案第7页，共8页 =2+8-4<2n+8,即3<2m+8;当n=1时，S=4-2=6<2×1+8,即3<2n+8成立 19.①单调递增区间为子引，单闲递减区间为（受一司）和行》 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】(1)由f)=4x-tamx=4x-sx,得f)=4-14cos-1,令f(x)>0,解 COSx 得-骨x<分：令)0，解得<<行或弩<x<受故r(的单调递增区问为()， 2 单调递诚区间为云引和》 （2)证明：设(a+m-2xx0到则-w+&@-ac coSx cosx 因为0<cosx<1,则cosx-1<0,cosx(cosx-1)<0,所以cos2x-cosx-1<0,所以(x)>0, 所以4在上单调递增，又a0=0,所以当x0到时，>0，所以当x 时，血x+mx>2x,所以x∈04-anx<2x+m,即f)<2x+simx. (3)证明：由f()+g(x3)=f(x)+8(),得4x-tanx+lnx2+sinx32=4x2-tanx2+lnx1+sinx1, Inx2-n=4()-(tanx+sinx)-(tan+sin) 即ln点=4(s-)-[(tanx+sin)-(tan+smx】. Y. 由(2)知，)=m+mx-2在0，写上单调递增，所以(，)>()， sin x2+tanx2-2x2>sinx+tan,sinx2 +tanx2-(sinx+tanx)>2()>0, 所以h点<4(，-%)2(3-x)=2(x-x),设p)=nx-2-（x>, x+1 则80，i以@在1)上菲明港路，则x1小>0，一 2 3/ -1 即a>.又名1所以个 2- 即m- 号+ 号+x +1 x1 又b2-0.所以2-点，所以2经2. x+x2 高二数学答案 第8页，共8页高二数学试题 注意事项： 1答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.设复数z=1+31 其共轭复数为z,则z+31=( ) 1-i A.√2 B.2 C.2 D.√26 2.已知a、b∈R,则“a>b>2”是“a-2>lb-2的（)条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知圆O与直线1相切于点A,点P,Q同时从点A出发，点P沿着直线1向右、点Q沿着圆周按 逆时针以相同的速率运动连接OA,OQ,OP,OP与圆O交于点B,如图所示，记图中两个阴影 部分的面积分别为S,S2.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，S,S的大小 关系是（) S、 B P A.S=S2 B.S,≤S2 C.S2S2 D.先S<S2,再S,=S,最后S>S2 4.我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平等，定义方程f(x)='(x)的实数根x叫做函 数∫(x)的“躺平点”.若函数g(x)=c+x+2,h(x)=lnx,p(x)=2025x2+2025的“躺平点”分别为a,b, c,则a,b,c的大小关系为（) A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a 5.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=10,S。是{Sn}中的唯一最大项，则d的取值范围为 A.（59 B.s9c(引D.[9 6.已知双曲线C:卡=1(a>0b>0,R,分别为左、右焦点，过且领斜角为60的直线1与C在 第一象限的交点为P,∠PFE的平分线与线段PF交于点2.若P2=2OF,则该双曲线的离心率 是() A.5 B.1+5 C.2+5 D.3+3 7.设随机变量X的分布到列为P(X=)=ak=28,且P(X≤)=生a,则() A.数列{an}是等比数列 B.PX=2=造 C.数列 前7项之和为 2 D.E)-号 8. 已知函数f(x)=six,将f(x)图象上点的横坐标变为原来的；（纵坐标不变），再将所得图象向右 平移及个单位长度，得到函数（的图象若va臣4 总存在唯一实数B∈[0，m],使得 g(a)+g(B)=0,则实数m的取值范围为() A.[匠剖 π5π B.412 C. [引 π5π 4'12 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列选项中说法正确的是() A.函数f(x)=log2(x2-2x)的单调减区间为(-o,1) 则a+a-号 C.函数y=/的定义域为，2斗，则函数y=f2)的定义域为[打 D.若函数/-l地(ar+5x+的值城为R,则实数a的取值范围是[瓷) 10.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=BC=CC=2,AC⊥BC,E,F分别为BB,AC的中点，过点A,E,F 作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（) A.BC∥a B.三棱柱ABC-AB,C外接球的半径为V5 C.若a交BG于M,则M为B,C中点 D。a将三枝柱AC-4BC分成两部分，体积较大部分的体积为日 11.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第”行的第r个数可以表示为 C(n≥1时)，在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662)首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就同学 们开展了数学探究，则下列命题正确的有() 第0行 第1行 11 第2行 12 1 第3行 1331 第4行 146 41 第5行15 10 1051 第n行 A.第2026行共有2026个数 B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C。-1 C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1 D.去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列前135项的和为218-53 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若直线y=a(化≠0)与曲线y=x6-x(x>0)相切，则切点的横坐标为 13.若a∈(o,),an2a=0m则ana= 14.某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”、“复变函数”、“微分几何”、 “数值分析”、“拓扑学”五门选修学科，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年 必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有 种 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分)一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从袋中随机取出 3个小球，用X表示取出的3个小球中最大编号和最小编号的差. (1)求P(X=5): (2)求随机变量X的分布列和数学期望， 16.（15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3 csin A-acosC=2c-b. (1)求角A; ②D为△Bc外一点，且与点B位于直线4C的同侧，AC0=答，cD=-1,若6=5，c=万，求 △ABD的面积. 17.（15分)在斜三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥AA,AD⊥BC,ABBA为菱形，AC=AB=4,∠AAB=60°， D为AB中点， (I)证明：AC,∥平面CDB; (2)线段AC上是否存在一点M,使二面角M-AD-C为30°，若存在，求出M的位置，若不存在， 请说明理由， 18.(17分)已知抛物线C:y=2px(p>0)与双曲线士=1的渐近线在第一、四象限的交点分别为 912 M,N,且|MN=45. (1)求抛物线C的方程： (2)设直线1与抛物线C交于A(:,),，B(x,y2)两点，0为坐标原点，F为C的焦点. (1)若AB=3,且AB的中点为2，求到y轴距离的最小值： ()若己知直线：y=-aeN)且lP4+F网=a,设数列，}的前a项和为，证明： Sn<2n+8. 19.(17分)已知函数f(x)=4x-tanx,x∈ 引 (1)求∫(x)的单调区间： 2)证明：xe0f(<2x+sinx: (⊙设&)=血x+曲，若存在0<名%受使得八)+8(=八)+g,证明：源华轻2.