吉林大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中质量监测数学试卷

吉林大学附属中学八年级下学期期中质量监测数学 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的． 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．要使分式有意义，的取值应满足 A． B．且 C． D． 3．若分式化简后可以得到一个整式，则整式不可能是 A． B． C． D． 4．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则1圭等于 A．合 B．合 C．合 D．合 5．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为3，到轴的距离为1，当点在第二象限时，则点的坐标为 A． B． C． D． 6．如图，在中，的平分线交于，若，则为 A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， B．， 8．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数上的一点，过点向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为 A．2 B．-2 C．4 D．-4 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算：_____． 10．约分：_____． 11．某地民用水费基础标准（每月每户用水不超过）为每吨2.91元，在这个范围内，水费（元）与用水吨数之间的函数关系为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为_____． 13．如图，若直线经过点，则不等式的解集为_____． 14．如图，，，，，，为垂足，有下列四个说法：①；②、两点间的距离就是线段的长；③；④，间的距离就是线段的长，其中正确的是_____（填序号）． 三、解答题：共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）某校体育组计划用6000元购买一批篮球．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果用了5000元就购买了和原计划一样多的篮球，求每个篮球的原价是多少元? 17．（6分）华氏温标（℉）是摄氏温标（℃）的一次函数，其中两组对应值如下： 在1标准大气压下 冰水混合物的温度 沸水的温度 （℃） 0 100 （℉） 32 212 （1）求与的函数关系式； （2）当摄氏温度增加1摄氏度时，华氏温度增加_____华氏度． 18．（7分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、． （1）m的值为_____； （2）求的值； （3）线段的长为_____． 19．（7分）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，点是小正方形的顶点，只用无刻度的直尺，在图①，图②，图③中，分别以为一个顶点，画面积为2的平行四边形，且点B、C、D都在小正方形的顶点上，三个图中所画的平行四边形彼此不全等． 20．（7分）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____度． 21．（8分）数学活动小组结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的碗总高度随着碗的数量的变化规律，如图①，小组成员取来A、B两种型号的碗各一摞，下表是小组经过测量A型碗得到的数据， /个 1 2 3 4 y/ 5 6.8 8.6 10.4 （1）请根据表中，的数值，在给定的平面直角坐标系中描出各点． （2）观察各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式：如果不在同一条直线上，请说明理由． （3）如图②，小组把1个B型碗放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；2个B型碗整齐摞放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，则8个B型碗整齐摞放在6个A型碗上面时，通过计算说明能否放进内部高度为的橱柜中? 22．（9分）【知识回顾】 在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决． 【类比探究】 如图②，在梯形中，，与不平行，，分别是，的中点（此时称是梯形的中位线）．通过作图③所示的辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的数量关系是_____． 【知识运用】 （1）若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为_____； （2）若梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是_____； （3）如图④，点、、、是直线上的顺次四点，且，分别过点、F、G、H在直线同侧作线段、、、，且，连结、、、．当四边形是平行四边形时，连结，取、的中点O、M，连结． ①利用直尺和圆规补全图形；（不写做法，保留作图痕迹） ②若，求的值． 23．（10分）如图，矩形纸片的每一条边长都是，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为（），的面积为（）． （1）当时，_____； （2）求与的函数关系式； （3）当时，求的值； （4）将四边形纸片沿剪开，当剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形时，直接写出的值． 24．（12分）在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）请通过“列表——描点——连线”的过程，画出的函数图象； ①列表如下，的值为_____； … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 1 -1 0 1 2 … ②在给定的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点；画出该函数的图象： （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是_____；（填序号） ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②此函数图象关于轴对称； ③当时，函数有最小值为-1． （3）平行四边形的顶点A、B、C在函数的图象上，且点为此函数图象的最低点，点的纵坐标为4，点在轴上．直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $