吉林省白山市部分学校 2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

八年下·数学（省命题）（四十) 学 校 八年下期中测试 数学（人教版） 2 0 25 题 号 三 总分 得 分 姓 名 四 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 班 级 1.若√x一I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( 封 A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x≠1 线 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=12,点D为斜边AB的中点，则CD的长为 考 ( 内 A.10 B.5 C.6 D.7 不 D 要 答 题 B 图① 图② (第2题) (第4题) (第6题) 密 3.下列运算正确的是 封 A.√5+6=√F B.55+5=6 线 C.√12÷√3=4 D.3X/3=3 外 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=54°，则∠ACB等于 () 不 A.54° B.27° C.20° D.18° 写 5.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是 考 300 120 60 号 30o 30s ∠60 A D 姓 6.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图①所示的邮票，图片中间是三个正方 形顶点相连构成一个三角形.如图②，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的 名 面积可以是 () A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,13 D.5,12,14 数学试卷第1页（共8页) 八年下·数学（省命题）（四十) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.若√m十5是最简二次根式，则m的值可以是 (写一个即可). 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC=BD,请添加一个条件 ,使四边形 ABCD是矩形. (第8题) (第10题) (第11题) 9.在□ABCD中，若∠A十∠C=80°，则∠B= 10.为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街于今年五月份启动改造，九月份正式竣 工通车.此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽街更显古朴典雅.如图是吊车安装“中 华灯”的示意图，已知AB为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离BC为16 米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为 米。 11.如图，在口ABCD中，AC⊥BD,E为AB中点，若OE=3,则四边形ABCD的周长是 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.6分)计算w8×4,√层÷5. 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 八年下·数学（省命题）（四十) 13.(6分)计算：√48÷5×√6-√24. 14.(6分)如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，且BE=DF,连接EF,若 ∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形. B (第14题) 数学试卷第3页（共8页) 八年下·数学（省命题）（四十) 15.(7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫作格点， 以格点为顶点分别按下列要求画图. (1)在图①中，画一个平行四边形ABCD,使其面积为12； (2)在图②中，画一个正方形ABCD,使其面积为5； (3)在图③中，画一个菱形ABCD,使其面积为4. 密 图① 图② 图3 (第15题) 封 线 内 16.(7分)如图①，将面积为48平方厘米的正方形纸板的四个角各剪掉一个边长为√5厘 不 米的小正方形，得到如图②所示的图形，再沿虚线折起，可得到一个有底无盖的长方 体纸箱. (1)求该长方体纸箱的体积； 要 (2)若在该长方体纸箱的表面（外部）贴上印花纸，求至少需要的印花纸面积， 答 图① 图② 题 (第16题) 数学试卷 第4页（共8页) 八年下·数学（省命题）（四十)》 17.(7分)如图，将矩形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD 相交于点F,AB=√5，BC=3. (1)求AF的长； (2)求折叠后重叠部分（阴影部分）的面积. 密 封 (第17题) 线 内 18.(8分)如图，在△ABC中，BC=2AB,D、E分别为BC、AC的中点，过点A作AF∥BC 不 交DE的延长线于点F, (1)求证：四边形ABDF是菱形； (2)若AB=4,∠B=60°，求AE的长， 要 答 D (第18题) 题 数学试卷第5页（共8页） 八年下·数学（省命题）（四十) 19.(8分)为迎接植树节的到来，红岩村街道准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改 造，某中学生物兴趣小组的同学们帮助街道工作人员测量得到以下数据：AB=15m, CD=8m,AD=17m.从点A修一条垂直BC的小路AE(垂足为E),AE=12m,且 E恰好是BC的中点， (1)求BC边的长； (2)求空地ABCD的面积. (第19题) 20.(10分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D, 交AB于点E,且CF∥AE, (I)求证：四边形BECF是菱形； (2)当∠A= °时，四边形BECF是正方形； (3)在(2)的条件下，若AC=4,则四边形ABFC的面积为 (第20题) 数学试卷第6页（共8页) 八年下·数学（省命题)（四十) 21.(10分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形. 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数 量关系？写出你的猜想，并给出证明； 问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形 ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG、GE.且AC=2,AB=5. ①求证：△AGB≌△ACE; ②GE= D A 图① 图② 图③ (第21题) 数学试卷第7页（共8页) 八年下·数学（省命题)（四十） 22.(12分)如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在x轴正半轴上，∠COA =60°，OA=l0cm,OC=4cm,点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点 B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点 达到终点时，另一个动点也随之停止运动.点P运动的时间为xs. (1)求点C、B的坐标； (2)当x为何值时，四边形OCPQ是平行四边形； (3)在点P、Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出x的值；若 密 不能，请说明理由、 封 线 (第22题) 内 不 翠 答 题 数学试卷第8页（共8页） 八年下期中测试数学（人教版） 参考答案 -、1.A2.C3.D4.B5.C6.A 二、7.08.AB=CD(不唯一)9.14010.1411.24 三、12.解：原式=号 13.解：原式=2√6 14.证明：四边形ABCD是矩形，.∠C=90°，∠CEF=45°，∴.∠CFE=180°- (∠C+∠CEF)=45°，∴.∠CFE=∠CEF=45°，.△CEF是等腰直角三角形， .CE=CF,又BE=DF,∴.CE十BE=CF+DF,即CB=CD,∴.矩形ABCD 是正方形. 15.解：(1)如图①. (2)如图②. (3)如图③. 图① 图② 图3 16.解：(1)，正方形纸板的面积为48平方厘米，.正方形纸板边长为4√3厘米，.该 长方体纸箱体积=(4√5一√5-√)X25X√5=12√3（立方厘米）. (2)48-4×√3×√3=36（平方厘米）. 答：至少需要的印花纸面积为36平方厘米， 17.解：(1)2 (2)√. 18.(1)证明：，点D、E分别是边BC、AC的中点，.DE是△ABC的中位线，BC= 2BD,DE∥AB,DE=号AB,又：AF∥BC,四边形ABDF是平行四边形， .BC=2AB,BC=2BD,.AB=BD,.平行四边形ABDF是菱形. (2)解：AE=2√3. 一（四十）一 19.解：(1)BC=18m. (2)如图，连接AC,∴.AE是BC的垂直平分线，∴.AC=AB= 15 m,.AD 17 m,CD 8 m,:.CD2 AC2=AD2,B :△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，.Sg边形ABCD=S△ABC十 (第19题) S△4cn=168(m2). 20.（I)证明：.EF垂直平分BC,∴.BF=F℃，BE=EC,.∠FCB=∠FBC,.CF∥ AE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠FBC=∠CBE,,∠FDB=∠EDB,BD=BD,， ∴.△FDB≌△EDB(ASA),∴.BF=BE,,BE=EC=FC=BF,.四边形 BECF是菱形. (2)解：45. (3)解：12. 21.概念理解：解：四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：连接AC、BD,,AB=AD, 点A在线段BD的垂直平分线上，，CB=CD,.点C在线段BD的垂直平分线上， ·直线AC是线段BD的垂直平分线，.AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形. 性质探究：解：AD2十BC2=AB2十CD2.理由如下：，AC⊥BD,∠AED= ∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2十DE2十BE2 +CE2,AB2+CD2=AE2十BE2+CE2十DE2,.AD2+BC2=AB2十CD2. 问题解决：①证明：.∠CAG=∠BAE=90°，∴.∠CAG+∠BAC=∠BAE十∠BAC,即 AG-AC, ∠GAB=∠CAE,在△AGB和△ACE中，∠GAB=∠CAE,.△AGB≌△ACE. AB-AE, ②解：√37. 22.解：(1)点C的坐标是(2,2√3)，点B的坐标是(12,2√3). (2)四边形OCPQ是平行四边形，∴.10一3x=x,解得x=2.5. (3)不能成为菱形，理由如下：如果四边形QCPQ是菱形，则CO=QO=CP=4cm, 0A=10cm,.AQ=10一4=6(cm),则点Q的运动时间是6÷3=2（秒），这 时CP=2X1=2(cm),.CP≠4cm,∴.四边形OCPQ不能成为菱形. 一（四十）一