2026年陕西宝鸡市第一中学中考考前模拟数学信息卷

九年级信息卷 数学参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．（答案不唯一） 10．8 11． 12． 13． 14． 15．解：原式（3分） ．（5分） 16．解：解不等式①，得，（2分） 解不等式②，得，（4分） 不等式组的解集为．（5分） 17．解：原式（2分） （4分） ．（5分） 18．解：如图，为所求．（5分） 19．证明:，．（1分） ， ．（2分） 在与中， ，（4分） ．（5分） 20．解：（1）．（2分） （2）根据题意，列表如下： 骐 骥 驰 骋 骐 － （骐，骥） （骐，驰） （骐，骋） 骥 （骥，骐） － （骥，驰） （骥，骋） 驰 （驰，骐） （驰，骥） － （驰，骋） 骋 （骋，骐） （骋，骥） （骋，驰） － 由列表可知共有种等可能的结果，其中符合要求的有种， (拼成“骐骥”或“驰骋”)．（5分） 21．解：四边形为矩形， ，，． 在中，，（2分） 设，则， ，． 由题意可知，， ， ，（4分） ，，解得，， 火箭发射场景模型的高为米．（6分） 22．解：（1）设， 将与代入，得解得 与的函数关系式为．（4分） （2）将代入中，得，（6分） 无土栽培实验室无法满足该植物继续生长直至开花结果．（7分） 23．解：（1）；；．（3分） （2）七年级学生对“人形机器人”的知晓程度更高． 理由：虽然平均数相同，但七年级学生测试成绩的中位数与众数都大于八年级，所以七年级学生对“人形机器人”的知晓程度更高．（合理即可给分）（5分） （3）（人）． 答：估计这两个年级对人工智能“非常了解”的学生共有名．（7分） 24．解：（1）证明：如图，连接． 为的切线， ，，即．（1分） 为的直径， ，即， ．（2分） ， ． ， ．（4分） （2）如图，连接． ，， ．（5分） 由（1）得． ，，（6分） ． ，，，（7分） ， ，即的半径为．（8分） 25．解：（1）由题意可知抛物线经过点和点，对称轴为直线，（1分） 设抛物线的表达式为，代入点和点得 解得（2分） 抛物线的表达式为．（3分） （2）由题意可知抛物线的顶点的坐标为，且经过点， 设抛物线的表达式为，将点代入得，（4分） 抛物线的表达式为．（5分） 抛物线向右平移，则抛物线开口方向和大小不变、顶点纵坐标不变， 故设平移后的抛物线表达式为， 将代入，得，．（7分） 向右平移，且没有移动到建筑物的右侧，， 抛物线向右平移米就能将水流喷到点．（8分） 26．解：(1)．（2分） （2）如图1，连接交于点，连接，过点作延长线的垂线，垂足为． ，，即为的最小值（3分） 四边形为菱形，，， ，，，， ，， ，（4分） ， 的最小值为．（5分） （3）如图2，作，交于点，连接，． 四边形为正方形，，． ，，，， ，，， ．（6分） ，则，，即． ， ，（7分） ，， ，，，， 点在以的长为直径的圆上运动．（8分） 如图3，取点关于的对称点，以的中点为圆心，的长为半径作圆，连接交于点，交于点，当点运动到点处，点运动到点处时，自来水管道的长度最短，最短长度为．（9分） 过点作于点，为的中位线， ，，．（10分） 点与点关于对称，， ．（11分） ，， ， ，解得， 当点到点的距离为米时，铺设的自来水管道长度最短．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级信息卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数是有理数的是 A． B． C． D．…（相邻两个“”之间依次多一个“”） 2．鲁班锁（如图①）的核心结构源于中国古代建筑中首创的榫卯技术．其内部卯榫咬合，外观严丝合缝，凝结着古人不平凡的智慧．图②是鲁班锁其中一个组件的示意图，则该组件的左视图是 A． B． C． D． 3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，平分交于点，作的中垂线交于点，交于点，连接，若，则图中与相等的角（不增加辅助线，除外）共有 A．个 B．个 C．个 D．个 6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是 A．60 B．120 C．156 D．240 8．已知二次函数，图象向右平移个单位长度后经过原点，且当时，的最大值为，则的值为 A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题　　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： 10．西安某中学开展“传统文化进课堂”活动，如图，小明同学用一副七巧板拼了一个春晚主题的骏马图，若为某个正多边形的一个内角，则这个正多边形的边数是 ． 11．图①是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图②是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于 ． 12．如图，四边形是的内接四边形，为直径，连接，若，，则的长为 ．（结果保留） 13．如图，在菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 14．如图，在边长为的正方形中，是边上一点，且，过点作分别交，，于点，，，若为上任意一点，则的最小值为 ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式组 17．（本题满分5分） 化简：． 18．（本题满分5分） 如图，已知点在直线上，请用尺规作图法，在直线的上方作，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（本题满分5分） 如图所示的类似帆船的图形由与拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”，已知，，且，求证：． 20．（本题满分5分） “骐骥驰骋”中的“骐骥”出自《楚辞·离骚》“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路”，象征中华民族开拓进取的精神．某文创公司出品了四种吉祥物吊坠“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，深受大家喜爱，甲购买这四种吉祥物吊坠各一个摆放在家中，既可装点家居，也寓意着将这份开拓进取的精神带入日常生活之中． （1）甲从个吉祥物吊坠中任选一个挂在书包上，选中“骐骐”的概率为            ． （2）若甲从个吉祥物吊坠中随机选择其中的个赠送给好友，请用列表或画树状图的方法，求选中的两个吉祥物吊坠的名字中的“字”能够拼成“骐骥”或“驰骋”的概率． 21．（本题满分6分） 小明参观中国文昌航天发射场，对航天科普展览区的一个模拟火箭发射场景的模型产生了兴趣，决定借助所学的数学知识计算出整个发射场景模型的高度．如图，火箭模型竖直矗立在矩形平台上，在阳光的照射下，小明站在火箭模型影子的顶端处测得自己的影长为米，他沿着方向走了米到达警戒线旁的点处，用仪器测得平台上点的仰角，已知矩形平台的宽度米，且平台高度，小明的身高为米，点，，，，在同一直线上，点，，在同一直线上，请根据以上数据计算出火箭发射场景模型的高的长．(参考数据：，，) 22．（本题满分7分） 小亮利用假期时间在学校的无土栽培实验室开展了某种植物的无土栽培实验，他通过老师了解到这种植物的高度（单位：）与生长时间（单位：月）满足一次函数关系，于是利用课余时间观测统计了该植物的生长时间（单位：月）和植物高度的（单位：）的部分数据如下表所示： 生长时间/月 0 1 2 3 4 植物高度 25 35 45 55 65 （1）求与的函数关系式． （2）老师告诉小亮该植物生长30个月开始开花结果，已知无土栽培实验室的房屋高为3米，请问无土栽培实验室是否能够满足该植物继续生长直至开花结果？ 23．（本题满分7分） 为持续培养学生的科学探索精神，深化人工智能教育，某校专门开设了“人形机器人”社团，并对全校学生进行知识问卷测试，以了解同学们对该领域的知晓程度．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析，给出了下面部分信息： ①七年级被抽取的学生得分频数分布表和七、八年级被抽取的学生得分统计表如下所示： 七年级被抽取的学生得分频数分布表 组别 分组 频率 不了解 比较了解 了解 非常了解 七、八年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 ②七年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89． ③八年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 根据以上信息，解答下列问题： （1）            ；            ；            ． （2）根据以上数据，你认为在此次知识问卷测试中，该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生对“人形机器人”的知晓程度更高，请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有900名学生，八年级有800名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级对人工智能“非常了解”的学生总人数． 24．（本题满分8分） 如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，为右侧上一点，连接，． （1）求证:． （2）若，，求的半径． 25．（本题满分8分） 校园消防安全是保障师生生命财产安全的重要内容，尤其在人员密集、用火用电频繁的校园环境中更需高度重视．如图，某高层建筑突发火灾，消防车及时赶到喷水灭火，已知消防车的喷水口距地面米，距着火建筑物底部水平距离米，喷出的水流路线可近似地看作抛物线的一部分，着火点距离水平地面米，且喷出的水流在离着火建筑物底部水平距离为米的位置处达到最高，以水平地面为轴，着火建筑物为轴，着火建筑物底部点为原点，建立平面直角坐标系． （1）求出抛物线的表达式． （2）由于火势迅速蔓延至距离地面米的点处，消防车喷出的水流无法达到该高度，于是消防员在消防车顶点处释放出消防无人机，无人机竖直上升米到达点处喷出水流，水流路线是抛物线的一部分，此时的水流恰好喷到点下方米的点处，若点为抛物线的最高点，请求出抛物线向右平移多少米就能将水流喷射到点处（无人机只能在建筑物的左侧移动）． 26．（本题满分12分） 问题发现 （1）如图①，在中，，是延长线上一点，连接，过点作，连接，，若，，，则            ． 问题探究 （2）如图②，在菱形中，，，是以为直径的上的一点，求的最小值． 问题解决 （3）如图③，有一块边长为米的正方形空地，某单位需要在正方形内部修建一个三角形的原料加工区，要求点在边上，米，为内部一点，连接，，，，，．现该单位计划从正方形空地的大门点处铺设一条经过边上点处再到达点的自来水管道，求点到点的距离为多少米时铺设的自来水管道长度最短．（结果保留根号） 学科网（北京）股份有限公司 $