2026年陕西省初中学业水平考试数学试卷(五)-【众相原创·赋能中考】2026年陕西中考数学方向卷

·∠ABC=60°，BG平分∠ABC, ∴.∠ABG=∠CBG=30° ·四边形ABCD是平行四边形，.ADBC, ..∠AGB=∠CBG=30°=∠ABG AG=AB=2.…(3分) 在△MBH中，AM=了B=1,由勾殷定理得BM √22-1下=3. .AB=AG,AH⊥BG,∴.BG=2BH=23. …(5分) 解图1 解图2 (2)隔离带的长度存在最小值： 如解图2，作点D关于BG的对称点E,连接DE交射 线BG于点F,则DE⊥BG,连接CE,交直线BG于点 P,过点D作DZ⊥CE于点Z,则此时PC+PD的值最 小，且等于CE长，即△PCD的周长最小 .…DE⊥BG,.∠DFG=90°.…(7分) 由(1)知，∠DGP=∠AGB=30°，AG=AB=200, DG=AD-AG=200..DF= 2DG=100, .DE=2DF=200米 ·CD=AB=200米，.CD=DE. 又.DZ⊥CE,.CE=2EZ.…(9分) 在Rt△EDZ中，∠EZD=90°，∠EDZ=60°，DE= 200米， .∴.DZ=100米，EZ=100wW3米，.CE=2EZ=200w3米， .△PCD的周长为CD+PD+PC=CD+CE=(200+ 200W3)米， .隔离带的长度存在最小值，最小值为(200+200√3) 米.…(12分） 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（五） ☑选择题答案速查 题号1 23 4567 8 答案B AD A BB C B 9.510.30111.5012.8-4213.y3<y1<y2 14.3-√7【命题立意】本题考查矩形的性质、菱形的性 质及全等三角形的判定与性质.将△FCG面积的最小 值转化为线段的最小值是解题的关键. 【解析】如解图，过点G作GI⊥BC,交BC的延长线于 点I,连接FH.四边形EFGH为菱形，∴.FG=EH= EF,FGEH,.∠EHF=∠HFG.四边形ABCD为矩 形，.AD∥BC,.∠AHF=∠HFI,.∠AHF-∠EHF= ∠HFI-∠HFG,即∠AHE=∠IFG.在△AHE和△IFG (∠HAE=∠FIG 中， ∠AHE=∠IFG,∴.△AHE≌△IFG(AAS),∴.GI= EH=GF, AB=1:Sm=宁c,1=号C5c的值最小 时，SAFCG取最小值.在Rt△AHE和Rt△EBF中，AE和 BE为定值，AH的最大值为AD,则EH的最大值为ED. :ED=√AE+AD=√+6=√37，.EH和EF的 最大值为√/37.，BF+BE=EF,BF的最大值为 √EF2-BE=√（√37）2-32=27.又FC=BC-BF= AD-BF,FC的最小值为6-27，.SAFCE的最小值 为}P0=×6-27)=3-7 B C 15.【命题立意】本题考查有理数的乘法、绝对值、二次根 式等 解：原式=33-13.…(5分) 方 16.【命题立意】本题考查解一元次不等式组，熟知“同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键. 解：该不等式组的解集为x<1.…(3分) 将解集在数轴上表示如解图： -5-4-3-2-1012345…(5分) 17.【命题立意】本题考查解分式方程。 该分式方程无解。…(5分) 18.【命题立意】本题考查尺规作图—复杂作图，涉及 菱形的判定。 解：如解图，菱形ABDE即为所求 B DC…(5分) 19.【命题立意】本题考查全等三角形的判定与性质. 证明略 20.【命题立意】本题考查游戏公平性的判断以及画树状 图或列表法求概率 架)子 …(2分)） (2)列表略.由表可知，共有20种等可能的结果，其中 摸到标有字母X的棋子的结果有8种，摸到标有两个 相同字母的棋子的情况有4种，故小军获胜的概率为 205,小波获胜的概率为41 82 2051 …(4分) 5>5该游戏的规则不公平.…(5分) 21 11 21.【命题立意】本题考查解直角三角形的实际应用. 解：如解图，延长MN交AB于点G G c42⊙ E .CD⊥BC,∴.∠DCE=90° 在Rt△CDE中，CE=4m,∠CED=42°， .CD=CE·tan42°≈4×0.9=3.6(m).…(2分) 由题意得DG=BC=CE+BE=4+4=8(m),DG∥BC, ∠ADG=∠EDG,DG⊥AB,BG=CD=3.6m, .∴.∠EDG=∠CED=42°， .∴.∠ADG=∠EDG=42°. …(4分) 在Rt△4DG中，AG=DG·tan42°≈8×0.9=7.2(m), ∴.AB=AG+BG≈7.2+3.6=10.8(m)， .主灯塔AB的高度约为10.8m.…(6分)》 22.【命题立意】本题考查一次函数的实际应用. 方 解：(1)设V关于t的关系式为V=t+b(k≠0)，由题 卷 意可得80=0+6，解得=，20， 1400=30k+b, 1b=1000, .水库蓄水量V与干旱时间t之间的关系式为V= -20t+1000.…(4分)） (2)当V=0时，-201+1000=0，.t=50, .旱情持续50天时，水库的水将在此旱情下干涸. …(7分)》 23.【命题立意】本题考查频数分布直方图的分析以及中 位数、平均数、用样本估计总体，能够从不同的统计图 中获取有用的信息是解题的关键。 解：(I)B.…(2分) (2)95x24+85×80+75x50+65×30+5×16 78.3(分) 24+80+50+30+16 抽取的这部分学生的平均成绩为78.3分.… …(4分) 80+24 (3)16+30+50+80+24X120=624(名)， .估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有 624名.…(7分) 24.【命题立意】本题考查切线的判定与性质、锐角三角 函数、相似三角形的判定与性质。 (1)证明略. (2)解：如解图，连接OD,AD. 12 AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， ∴.∠BAD+∠ABD=90° EF⊥BC,∴.∠F=90°， .∴.∠FDB+∠CBD=90°.…(5分) ∠ABD=∠CBD,.∠BAD=∠FDB, 0202, 六an∠BAD=an∠FDB=2,AD2 AD=1BD=2J5,BF=2DF, 2 .AB=√AD2+BD2=10,BD=√DF2+BF2=4N5, :.0D=OA=OB=1AB=5,DF=4.BF=8. 由(1)得OD∥BC,.△ODE∽△BFE,·(7分) 0E-00,即1E+5-5 BE-BFAE+10840 …(8分) 25.解：(1)0A=0D=2,0C=0E=4,DB⊥DC, ∴.C(4,0),E(0,4),D(0,2),A(-2,0),CD=√2+4 =2/5,..tan LDCO=OD1_DB_DB OC 2 DC 2/5 .DB=5,.0B=√DB2-0D=1,.B(-1,0). 将点B(-1,0),E(0,4),C(4,0)代入y=ax2+bx+c,得 a-b+c=0, (a=-1, c=4, 解得b=3, 16a+4b+c=0,(c=4, .抛物线的表达式为y=-x2+3x+4.…(3分) (2)设直线AD的表达式为y=x+n. 2k+n=0,解得= A(-2.0),D(0,2){n=2. (n=2, ∴.直线AD的表达式为y=x+2. 联立+3x+4解得=13，，=1+3， (y=x+2, y,=3-3,y2=3+3, F(1-√3,3-√3)，G(1+√3,3+3).…(5分) 设P(x,x+2)(1-√3<x<1+√3)，则Q(x,-x2+3x+4), .PQ=-x2+3x+4-x-2=-x2+2x+2. :抛物线y=-2+3x+4的对称轴为直线x=2x《-1) 3 若以P,Q,M为顶点的三角形与△AOD相似，则 △PQM为等腰直角三角形.…(6分) :∠QPM≠90°，则分如下两种情况： ①以M为直角顶点，PQ为斜边，则PQ=21x-xpI,即 3 -x+2x+2=2(2x), 解得x=2-3,x=2+√3（不符合题意，舍去）， .P(2-3,4-√3)： ②以Q为直角顶点，PM为斜边，则PQ=Ix,xI,即- 3 x2+2x+2= 2, 解得x3,工-3+，工（不符合题意，合去）， 2= 2 .P( …(7分》 2’2 故存在符合条件的点P,且点P的坐标为(2-√3,4 3)或3-厅7- -) 2’2 …(8分)》 26.【命题立意】本题考查尺规作图一作线段的垂直平 分线、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质 以及最大张角求最值等。 解：(1)如解图1，点P即为所求. …(3分) 解图1 (2)如解图2，过点P作PH⊥AC于点H,过点B作 BK⊥AC于点K △ABC是等边三角形，AD⊥BC ∠n4C=∠BC=0,AC=AB=8g.(4分) Gm=0=45A0=VaC-CD=12 BK⊥AC,.BK=AD=12. P..BP+ 1 AP=BP+PH. PH⊥AC,PH= .BP+PH≥BK :BP+)AP的最小值为12.…(6分 D 解图2 解图3 (3)如解图3，作△ABE的外接圆⊙O. 由题意得，当△ABE的外接圆⊙O与边CD相切时， ∠AEB最大，即切点为E. 作AB的垂直平分线交AB于点G,连接AO. AB=4,BC=6,.AG=2,G0=6-A0. 在R△AG0中，AC2+G02=A0,A0=10 在Rt△BGE中，BG+GE2=BE2, .BE=2√10=AE. …(7分) 如解图4，以E为圆心，EF长为半径作⊙E,在BE上 取一点M,且ME=1D,连接FM, 解图4 EF√I01ME20 1 BE 2102'EF 10 2 EF ME …(8分) BE EF 在△EMF和△EFB中，∠MEF=乙FBB,EF-ME BE EF .△EMF∽△EFB,. 所2p加 MF 1 AF+BF=AF+MF≥AM,即当A,F,M三点共线 2 时，4+了你的值最小 … (9分) 连接AM,交⊙E于点F',过点A作AN⊥BE于点N, 在Rt△ABN中，AB2-BW2=AN2,在Rt△AEN中，AE2- 向卷 NE2=AN2. NE=2 V10-BN. 16-BN=40-(2,而-aW,部得aN-号而。 AN=6 5/10.…………（10分） MN=BE-BN-ME0而， 在Rt△ANM中，AW2+MN2=AM2, ..AM=106 2 …(11分） :当∠ABB最大时，整体信号损耗A+2BF的最小 值是√106 2 (12分) 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（六）》 选择题答案速查 题号 1 234 5 6 答案D D B A 9.(2a-3b)(2a+3b)10.211.312.22 13.-1<x<0或x>1 14.3【命题立意】本题考查正方形的性质，旋转的性 质，全等三角形的判定与性质 【解析】如解图，过点B作BF⊥CE于点F,则∠BFC= 132026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（五） (全卷总分：120分考试时间：120分钟)》 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-56的相反数是 A.-56 B.56 C.、1 D、1 56 56 2.月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图是一种月壤砖的示意图，其俯视图为 B 正面 B 咖 第2题图 第3题图 第5题图 n 3.如图，直线AB和CD相交于点O,OB平分∠D0E,OE⊥OF.若∠C0F=32°，则∠AOF的度数为() 烘 A.369 B.32° C.30° D.29° 4.计算-3a2.·2a3b的结果是 A.-6ab B.6ab C.-6ab D.6ab 5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的面积是 A.10 B.12 C.14 D.16 6.已知正比例函数y=kx的图象经过点A(-2,n),且点A与点B(m,4)关于y轴对称，则正比例函数的 I 表达式为 () 赳 A.y=2x B.y=-2x C.y=- D 7.在制作竹筒饭时，需要将一根圆柱形竹筒沿某条弦刨开，以便装入糯米和食材.已知该竹筒的横截面 (如图)的直径为10cm,刨开时选取的弦AB到圆心O的距离为3c,则弦AB的长度为 （) A.5cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 8.已知关于x的二次函数y=ax2+4ax+4a+3(a<0),在n≤x≤2的取值范围内，若-5<n<-2,则二次函数 () A.有最大值4a+3 B.有最大值3 C.没有最小值 D.没有最大值 数学试卷（五）第1页（共8页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：⑨--8= 10.新考点【2025陕西中考·规律探索】如图，用火柴棒搭建正方形.当正方形个数是1个时，火柴棒根数是 4根，当正方形个数是2个时，火柴棒根数是7根，当正方形个数是3个时，火柴棒根数是10根，…， 按此规律，当正方形的个数为100个时，火柴棒的根数是 根. 11.新考法【一元一次方程的实际应用】某公司现有一批房子需要粉刷，其中所有房间完全相同.一天时间4 名一级技工粉刷9个房间，结果还剩30平方米没有刷完；同样的时间，6名二级技工刷完10个房间 还多刷了40平方米.已知一名一级技工比一名二级技工每天多刷15平方米，则每个房间需要粉刷 的面积为 平方米 12.如图，一个正八边形和一个正方形各有一条边在直线1上，且正方形一条边与正八边形一条边重合，正 方形的一个顶点与正八边形的一个顶点重合.若正方形的边长为4，则正八边形的边长为 第12题图 第14题图 13.已知点A-4,),B-2,,C(3,)都在反比例函数y=+的图象上，则1,2，的大小关系 为 ·（用“<”连接) 14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边上一点，AE=1,BE=3,AD=6,H是AD边上的动点，以EH为边作菱 形EFGH,使顶点F落在BC边上，连接CG,则△FCG面积的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答题应写出过程） 15(本夏满分5分)计算4x(-3》+1,27-(名-2 2x-1<-x+2, 16.（本题满分5分)新方向【2026例析与指导·解集表示】解不等式组：x-1x+1并把它的解集在数轴 3≤9 上表示出来。 -5-4-3-2-1012345 17 数学试卷（五）第2页（共8页） 7(本随满命5会)解方程，22 18.(本题满分5分)如图，已知△ABC.请用尺规作图法，以AB为边作菱形ABDE,使得点D在边BC上. (保留作图痕迹，不写作法) 19.（本题满分5分)如图，在△ABC中，点E在边BC上，∠B=∠AEB,AC=AD,BC=DE.求证：∠BAE= ∠CAD. 18 数学试卷（五）第3页（共8页） 20.（本题满分5分)在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜 负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质 地均相同)，其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗.游戏规定：将5颗棋 子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X, 则小军胜：若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜：其余情况为平局，游戏重新进行 (1)从中随机摸出一颗棋子，摸到标有字母Y的棋子的概率为 (2)在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画 树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平 21.(本题满分6分)某地灯会引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒.如图是 某地灯会现场的部分示意图，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,一束灯 光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处，反射到达舞台中央E处(MN为法线，MN∥BC, ∠ADN=∠EDN).测得水平方向CE=BE=4m,∠CED=42°.求主灯塔AB的高度.（结果保留一位小数 参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 42 数学试卷（五）第4页（共8页） 22.(本题满分7分)某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量随着时间的增加而减少.某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系如图所示 (1)求水库蓄水量V与干旱时间t之间的关系式； (2)若该水库在此旱情下干涸，计算旱情持续的天数. ↑V川万立方米 800 400 01030t/天 23.(本题满分7分)新方向【2026例析与指导·加权平均数】中国古代六艺一礼、乐、射、御、书、数，作为 培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承.某校组织七年级学生参 加“六艺”知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩x(成绩为整数)进行统计分析，按成绩分为A, B,C,D,E五个等级，并绘制如下统计表和统计图： 等级 成绩/分 频数 组内学生的平均成绩/分 频数分布直方图 A 90<x≤100 24 95 ↑频数 80 B 80<x≤90 80 85 60 C 70<x≤80 50 75 40 D 60<x≤70 30 65 20- 50<x≤60 16 55 05060708090100成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的这部分学生成绩的中位数落在 等级（填等级）； (2)求抽取的这部分学生的平均成绩： (3)该校七年级共有1200名学生，若竞赛成绩超过80分为优秀，估计该校七年级学生中竞赛成绩 优秀的学生有多少名？ 数学试卷（五）第5页（共8页） 24.（本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC,过点D 作EF⊥BC,分别交BA,BC的延长线于点E,F. (1)求证：EF为⊙O的切线； (2)若BD=4N5,tan∠FDB=2,求AE的长. E A 19 数学试卷（五）第6页（共8页） 25.（本题满分8分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,A为x轴上一 点，D为y轴上一点，连接BD,CD.过A,D两点的直线交抛物线于点F,G,与其对称轴交于点M,且 OA=OD=2,OC=OE=4,DB⊥DC,P为线段FG上一个动点（与，点F,G不重合），PQ∥y轴与抛物线交 于点Q. (1)求抛物线的表达式； (2)是否存在点P,使得以P,Q,M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的 坐标：若不存在，请说明理由. B O 20 数学试卷（五）第7页（共8页） 26.(本题满分12分)新题型【综合几何与作图结合】问题探究 (1)如图1，在△ABC中作一点P,使得点P到点A,B,C的距离相等： (2)如图2，已知在等边△ABC中，AD L BC,AB=83.若点P在线段AD上运动，求。AP+BP的最 小值： 解决问题 (3)随着无人机的广泛应用，某无人机厂家计划研发一款新型电路板以满足市场需求.如图3，有一 块矩形绝缘基板ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,基板上的A,B两，点是信号接收引脚，现需在基板 的边CD上选取一点安装检测元件E,当∠AEB越大时，元件E对A,B两点的信号传输效率越高，信 号损耗越小，并且能显著提升设备对弱信号的识别精度.此外，需在矩形基板内部安装芯片F,EF, AF,BF均为信号传输线路，且EF=√10cm.已知在BF线路上的信号损耗程度为在AF线路上的信 号损耗程度的两倍，因此整体信号损耗可表示为AF+。BF.求整体信号损耗的最小值. 图1 图2 图3 数学试卷（五）第8页（共8页）