2026年湖北省襄阳市襄城区襄城三校二模数学试题

2026届九年级中考模拟测试题 数 学 本练习共120分，时间120分钟. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列实数中，比3小的无理数是 A.√4 B.√8 C.π D.√/(-3) 2.如图，下列图形中是如图空心圆柱的俯视图的是 3.下列运算正确的是 A.(x-y)2=x2-2xy-y9 B.a2+a3=a5 C.a3·a2=ai D.(xy2)3=x3y6 4.下列事件中，属于必然事件的是 A.任意画一个三角形，其内角和为180° B.打开电视机正在播放广告 C.在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D.抛一枚硬币正面向上 5.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其 中AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD= A.70° B.100° C.110° .130° 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为行，点A,B,E在x轴上，若正方 G 形BEFG的边长为9，则点C的坐标为 A.(3,3) B.号3》 OA B C(2) D.(4,3) 7.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只 羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有 多少只羊.设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为 a9- B./x9=2y C./x-9=2(y+9 D.r+9=2(y-9) y+9=x-9 y+9=x-9 y+9=x-9 8.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠A=20°，分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，得到两 弧交点，过这两个交点的直线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠CBE的大小为 A.20° B.30° C.40° D.50° D E 第8题 第9题 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于 A.34° B.46° C.56 D.66 10.如图1，△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以 y(cm2) 2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出 C 6 发以vcm/s的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发， 当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动 - 时间为x(s),△APQ的面积为y(cm),y关于x的 02 810x(s) 图1 图2 函数图象由C1,C2两段组成，如图2所示，下列结论 中错误的是 A.v=1 RinB=号 C图象C段的函数表达式为y=一r2+。 3 D.△APQ面积的最大值为8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约 1400000000度，这个数用科学记数法表示为 12.如果单项式A与单项式2ab是同类项，那么A可以是 .(只需写出一个即可) 13.老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香囊3个，薰衣草香囊5个，桂花香囊2 个.小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香囊，则他拿到艾草香囊的概 率为 14.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(P)是它的受力面积S(m)的反比例函数，其图象 如图所示.当S=0.2m时，该物体所受到的压强为 Pa. ↑P/Pa 4000 3000 2000 1000-- 0 0.10.20.30.4/m 第14题 第15题 15.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6.D是AC中点，将纸片沿BD翻 折，直角顶点A的对应点为A',AA'交BC于E,则BD= ,CE= 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分6分) 计算：3-4×号+唇+1wg-1. 17.(本小题满分6分) 如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O.求证：△AEC≌ △BED. 18.(本小题满分6分) 中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型 独特，在观光塔上跳望，北京风景尽收眼底.一次数学活动课 上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度.如图，在点C 处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔 G 45c3372℃ D 的方向前进128m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为 45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m). （参考数据：sin37≈号e0s37r≈青an37≈) 19.(本小题满分8分) 浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长（单位：min),随机抽查了该校a名学 生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图①中m的值为 (2)求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生中阅读时长不少于40min的学生人 数约为多少？ 人数 24 24 21 30min 20min m% 15 15 20% 40min 60min 20% 9 12% 50min 6 32% 3- 0L4 20 3040 5060时长/min 20.(本小题满分8分) 图① 图② 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，小华和小明对 “智慧数”进行了深入的研究. (1)小明的方法是从小到大逐一列举： 3=22-12,5=32-22,7=42-32,8=32-12,9=52-42,11=62-52,… 则小明列举的第8个“智慧数”是 (2)小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明： 设k是正整数， ,(k十1)2-k2=(k+1十k)(k+1一k)=2k+1, 又k是正整数， .2k十1为大于或等于3的奇数， ∴.除1外，所有的正奇数都是“智慧数” 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，请参考上面的方法进行证明； (3)用含有飞的式子表示除1,2,4外的其它非“智慧数”(k是正整数). 21.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形.以边BC为直径作⊙O,AD恰好为⊙O的切线，其中点A为 切点.点E是BC下方⊙O上的点，连接AE、BE. .D (1)求∠E的度数； (2若BE=8,Sin∠BAE=号，求AB的长. 0 22.(本小题满分10分) 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结 果如表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程：(a-200)千米 每千米行驶费用：0“元 每千米行驶费用： 元 (1)新能源车的每千米行驶费用是 元；（用含a的代数式表示） (2)根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的年，请求出以 及这两款车的每千米行驶费用； (3)在(2)的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶 里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其 它费用) 23.(本小题满分11分) 在□ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、DE、EF,DE=DC=2. (1)如图1，连接BD,①求证：∠DAB=∠EDA ②如果EF∥BD,求证：△ECF∽△ADE; (2)已知tanC=√5，连接AF. ①如图2，如果点D、E关于直线AF对称，求S△ADF:SOABCD的值； @如图3，如果AF=5DF,∠AFE=∠EDC,请直接写出需的值。 D B 图1 图2 图3 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴 交于点C. (1)求此抛物线的解析式； (2)点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧），点M的横坐标为 m,点N的横坐标为4一m.将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、 N两点)记为图象G. B ①当点M与点C重合时，求点N的坐标； ②当点M在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为6时， 求m的值； (3)设点D(1,n),点E(1,1一n),将线段DE绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF,以DE、DF 为边构造正方形DEGF,当正方形DEGF的边与二次函数的图象有且仅有一个公共点时，直 接写出n的值. 3×8X(20-2X8)·smnB,解得：smB=子故B正确：”y= 选择题 号·x(20-2)X号=-号r+碧，∴图象C段的品教表 1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 选式为y=-了+号，就C正确：当=一名-5时 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 填空题 =一号X5十×5=要故D播故造D 11.1.4×10 12.一ab(答案不唯一) 13.10 11.14亿=1400000000=1.4×10°. 12.如果单项式A与单项式2ab是同类项，那么A可以是一ab. 14.500 15.51813 17 13.:老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香 提示： 裴3个，薰衣草香裳5个，桂花香裴2个，∴小明将它们混合 1.√4=2，√(-3)=3，π>3，√4<8<√9，即2<√8<3，.比3 放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香囊，则他拿到 小的无理数是√/⑧.故选B. 艾草香震的概率为品 2.从上面看，是两个同心圆（里面的圆画成实线）.故选A 3.根据完全平方公式逐项分析判断如下：选项A:(x一y)2=x 14,设反比例画教的解析式为户=专≠0)，由画数图象得反比 2xy十y,故A错误，不符合题意；选项B:a与a3不是同类项， 例函数经过点(0.1,1000)，∴.k=0.1×1000=100,.反比例 不能合并，故B错误，不符合题意；选项C:a3·a2=a+2=a, 100=500. 昌：的解析式为力=1g,当5=0,2时少= 故C错误，不符合题意：选项D:(xy)3=x3·(y)3=x3y,故 15.设AA'交BD于点F,连 A D正确，符合题意，故选D. 接A'C,∠BAC=90, 4.A.任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题 AB=4,AC=6,D是AC 意；B.打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C F 中点，.AD=CD= 在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题 意；D抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意.故选A, 子AC=3,:BD=B 5.AD∥BC,.∠BAD十∠ABC=180,∠ABC=70°，. W√AB+AD A ∠BAD=110°.故选C. √4+3=5，BC=√AB+AC区=√4+6=2√/13，由翻折 6.:正方形ABCD与正方形BEFG是以原，点O为位似中心的位 包因形，且扫奴比为日一铝子由题香得，BG=9,AD 得AD=AD=CD,∠ADB=∠ADB=合∠ADA.点AX与 点A关于直线BD对称，∠DCA'=∠DA'C,BD垂直平分 =BC=3,:四边形ABCD是正方形，∴AD∥BG,AB=AD= AA',:∠ADA'=∠DCA'+∠DA'C=2∠DCA',∠AFB= 3a0ADnA08c8器-寸写6-寸0A OA 1 ∠AFB=90,∠DCA=∠ADA,∠DCA=∠ADB. =OB=号点C的坐标为（号3.故选B ∴.CA'∥DB,.∠AA'C=∠A'FB=90°，：∠A'AC=∠ABD |x+9=2(y-9) 7.由题意可得， ,故选D =90-∠BAAg=sn∠AAC=∠ABD=0 AC y+9=x-9 8.如图，由作图过程可知，直线DE为 3 BF 5'AB =∠ABD=部C=子AC=子×6= 线段AB的垂直平分线，AE= B BE,∠ABE=∠A=20°，：∠C= D ,F=告AB=告X4=9.:CA∥BR,△CEA0 90°，∠A=20°，∴.∠ABC=70°， 18 ∠CBE=∠ABC-∠ABE=50°.故 △BE慌部 59 .9 选D. 5 9.AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°，.∠ACD=34°，. ∠ABD=34°，∴.∠BAD=90°-∠ABD=56°.故选C X23=183 17 10.当点P在AC上运功时y=号AP:AQ·A=号×2x· 解答题 16.原式=1-4x+22+5-1 ·合-之，当x=2y-2时，对2=号X2,解得：0 2 =1-2√2+22+√3-1 1,故A正确；由图象可知，AB=10,AC十CB=20,当P在BC 15 =√5.(6分) 上时s=号x…(20-2·8nB,当=8y=号时，明 17.∠1=∠2 .∠1十∠AED=∠2+∠AED, .4n是“智慧数”， 即∠AEC=∠BED, 又：4n能被4整除， 在△AEC和△BED中， ∴.除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”.(6分) (∠A=∠B (3)由(2)可知除1外的所有奇数是“智慧数”，除4外的所有 AE=BE 能被4整除的正整数都是“智慧数”， ∠AEC=∠BED ∴除1,2,4外的非“智慧数”一定是偶数且不能被4整除， .△AEC≌△BED(ASA).(6分) ∴.除1,2,4外的非“智慧数”除以4的余数一定为2， 18.由题意得： .除1,2,4外的非“智慧数”可以表示为4k十2， DE=CF=128米，CD=EF=GB=1.5米，∠AGD=90°， 故答案为：4k十2.(8分) 设AG=x米， 21.(1)连接OA, 在Rt△AGE中，∠AEG=45°， AD切圆于A, an的=x(米)， ·EG=AG ∴.半径OA⊥AD, :四边形ABCD是平行四边形， .DG=GE十DE=(128十x)米， AD∥BC,.OA⊥BC, 在Rt△AGD中，∠ADG=37°， ∠AOB=90°， an87r-瓷15， ÷∠E=∠A0B=45.4分) 解得：x=384, (2)连接CE, 经检验：x=384是原方程的根， ∠BCE=∠BAE, ∴.AB=AG+BG=384+1.5≈386（米）， BC圆的直径， .中央电视塔AB的高度约为386米.(6分) ∴∠BEC=90°， 19.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：a=15÷20%=75 ∴.sin∠BCE=sin∠BAE (人)， 4 图0中m的值为是×100=16. = 75 故答案为：75,16.(2分) (2)规察条形统计图， BE=8, 7=20X15+30×12+40,×15+50×24+60×9=40. 75 六BC=10,0A=号BC=5, 这组数据的平均数是40， 由(1)知△AOB是等腰直角三角形， ,在这组数据中，50出现了24次，出现的次数最多， ∴.AB=√2OA=5√2.(8分) ∴这组数据的众数为50， 22.(1)根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为： :将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的第38 个数是40， (50×1.2)÷(a-200)=60 a-2001 这组数据的中位数为40.(5分) (3):在统计的这组学生一周的课外阅读时间数据中，阅读时 故答案为：。203分) 长不少于40min的人数占20%+32%+12%=64%， (2)由题意得子×400-，60 aa-2001 .估计该校学生中阅读时长不少于40min的学生人数约 解得a=500, 为1200×64%=768（人）. 经检验，a=500是原方程的解， .估计该校学生中阅读时长不少于40min的学生人数约 ∴.400÷500=0.8（元），60÷(500-200)=0.2（元）， 为768人.(8分) 燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米 20.(1)12=42-22,13=72-62, 行驶费用为0.2元.(7分) ∴.12和13都是“智慧数”， (3)设每年行驶的里程为m千米， ∴小明列举的第8个“智慧数”是13， 故答案为：13.(2分) 由题意得0.8m十4500>0.2m十8100， (2)证明：设n是大于1的正整数， 解得m>6000, 则(n十1)2-(n-1)2=n2十2n十1-(n2-2n十1)=n2十2n .当每年的行驶里程超过6000千米时新能源车的年费用 十1-n2+2n-1=4n, 更低.(10分) :n是大于1的正整数， 23.(1)①证明：，四边形ABCD是平行四边形， .n十1和n一1都是正整数 .AD∥BC,∠BAD=∠C, ∴∠ADE=∠DEC, .△FDG∽△AFG, .DE-DC. .∠DFG=∠FAG, ∴∠C=∠DEC,∴∠C=∠ADE, :∠ADH=∠DEC=∠C=∠FDG, .∠ADE=∠BAD.(3分) ∴.△ADHC∽△FDG ②·DE=DC,AB=CD, ∠AHD=∠G=90°， ..AB=DE, AD=AD,∠ADE=∠BAD, 器器性壳m 3a, .△ADE≌△DAB(SAS),∴.∠DAE=∠ADB, 在△DHF中，∠DHF=90°，∴∠EDF+∠DFA=90°， :EF∥BD, :∠AFE=∠EDC, ∴·∠CEF=∠DBC, ∠AFE+∠DFH=90°， ∴∠DAE=∠CEF,∠C=∠ADE, 即∠EFD=90°， ∴△ECFn△ADE.(6分) ∴.∠DHF=∠DFE=90°，∠HDF=∠FDE, (2)①如图1， D GW .△DHF∽△DFE 作FG⊥AD,交AD的延长 2 线于G,作CW⊥AD,交AD 器层 3 a DE=3 √6a 2a, 的延长线于点W,设DE和 AF交于点H, CD=DE=3E。 :点D、E关于直线AF对 图1 2a, 称， cF=CDDF=子孺1分 .DE=2DH=2EH,DE⊥AF, 24.(1)抛物线y=-x2十bx十c与x轴交于点A(-1,0),B(3, 在Rt△ADH中，tan∠ADE=tanC=5,DH=1, 0),将点A,点B的坐标分别代入得： .AH=5DH=5, -1-b+c=0 .AD=√AH+D平=√(W5)2+1=√6， -9+3b+c=01 1b=2 在Rt△DFG中，tan∠FDG=tanC=√5， 解得： lc=31 ÷瓷=6，设DG=a,FG=5a,DF=5a, ∴.抛物线解析式为y=一x2十2x十3.(3分) '∠DAH=∠FAG,∠AHD=∠AGF=90°， (2)①抛物线y=一x+2x十3与y轴交于点C, ∴.△ADH∽△AFG, 当x=0时，得：y=3, 装器汽高。-9-- C点坐标为(0,3). :点M与点C重合， 同理可得：△DFGC∽△DCW, M(0,3), 照器￥ :点N的横坐标为4-m, ∴点N的横坐标为4一0=4， SAADF SOADCD=- AD,FG:AD.CW=言：(9分) 1 当x=4时，得：y=-4+2×4+3=-5, 点N的坐标为(4，-5)：(6分) @之11分) D ②：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 解析如下： ∴顶点坐标为(1,4)，抛物线对称轴为直线x=1, 如图2， :当x=m时，得：y=-m2+2m十3， 作FG⊥AD,交AD的延长线于 当x=4-m时，得：y=-(4-m-1)2十4=-m2十6m E G,设AF和DE交于点H, 图2 5, 设DF=√6a, .M(m,-m2+2m+3),N(4-1,-m2十6m-5), AF=√5DF=√3oa,由①知：tan∠FDG=tanC=√5， .4-m>m, .m2, ∴.DG=a,FG=√5a, 又点M在x轴上方， ∴.AG=/AF-FG=√（√30a)2-(W5a)2=5a,AD=4a, .-1<m<2, 器照 当-1<m≤1时，如图1， 此时，点V离对称轴最远，其纵坐标是最小值，顶点处取 :∠G=∠G, 最大值， 4-(-m2十6m-5)=6, 只有一个交点.(12分) 解得：m=3-√6或m=3十√6（不合题意，舍去）； A/0 B x R N x=1 x=1 图1 图2 当1<m<2时，如图2， 点N离对称轴最远，其纵坐标是最小值，点M离对称轴最 近，其纵坐标是最大值， -m2十2m十3-(-m2十6m-5)=6, 解得：m=子（不合题意，舍去）， 综上所述：图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时， m的值为3-√6.(9分) (3)n的值为：m=3十或m=5二√质.（12分y 8 8 解析如下： 如图3，当点D在E点上方时， n>1-n, m心， 只有F在抛物线上满足要求， .F2=1-(2n-1)=2-2n, Fy=n, 把F点代入抛物线解析式得：n=-(2-2n-1)2+4, 解得m=3士区M=3二瓦（不合题意，舍去 8 8 当点E在点D上方时，1一n>, 解得：a<日 y y D 0 B A 0 R D x=1 x=1 图3 图4 如图4，当点G在抛物线上时，满足要求， 此点G的纵坐标与上一情况的纵坐标相等3士√区=1 8 n, 解得：n=5 8 综上所述，当m=3士√应或m=5二瓦时，与抛物线有且 8 8