辽宁辽阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

2025—2026学年度下学期高一阶段性检测试题 数  学 姓名：               考生考号： 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．设复数满足，则（ ） A．  B．  C． D． 2．函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B．  C． D． 3．已知平面向量，满足，，则向量在向量上投影数量为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．如图，“六芒星”是由两个边长为的正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行．如图，点，是“六芒星”的两个顶点，动点在“六芒星”内（包含边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，，，且三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合要求，部分选对得部分分，错选不得分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若，互为共轭复数，则为实数 B．对于复数，，若，则 C．若是关于的二次方程的根，则也是该方程的根 D．复数满足，则的最大值为 10．在中，角，，的对边分别为，，，外接圆的半径为，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，且为上的中点，则 11．已知函数，其图象的一个对称中心为，下列说法正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．若函数在区间上单调，则的最大值为 C．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位可得到的图象 D．若函数在区间上有唯一零点，则 第II卷（主观题） 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12．如图，已知矩形截圆所得的劣弧（弧长小于半圆的弧）的长为，，则矩形在圆外部分的面积为            ． 13．已知正方形的一个面在半径为的半球底面上，、、、四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为             14．在中，角，，的对边分别为，，，且，则            ；的最大值为            ． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15（13分）．已知向量与向量的夹角为，，，记向量，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16（15分）．已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为． （1）求函数的对称轴方程 （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． 17（15分）．如图是一个正四棱台的石料，上、下底面的边长分别为 cm和 cm，高 cm． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积． 18（17分）．在①；②；③向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题．已知内角，，的对边分别为，，，且满足            ． （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围； （3）在（2）条件下，若边中点为，求中线的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19（17分）．已知函数，其图像的一个对称中心是，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，，当时，都有，求实数的最大值； （3）若对任意实数，在上与直线的交点个数不少于个且不多于个，求正实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $