辽宁辽阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学周测（一）

**基本信息** 高一数学周测试卷聚焦三角函数模块，通过基础辨析、图像变换与综合应用的梯度设计，有效检测学生数学抽象、逻辑推理及运算能力，适配阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|象限角判断、扇形面积计算、三角函数定义|基础题占比60%，如第1题象限角辨析，夯实概念理解| |多选题|3/18|三角函数图像变换、象限角性质|设置干扰项考查批判性思维，如第10题图像变换路径辨析| |解答题|1/15|三角函数化简与求值|综合诱导公式与同角关系，如第12题分层设问，检测运算推理能力|

2025级高一（下）数学周测（一）2026.3.20 高一数学组 考试时间：40分钟 满分：73分 一、单选题（每小题5分，满分40分） 1．是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，且，则（   ） A．8或 B． C．8 D． 4．如果，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则＝（   ） A． B． C． D． 6．已知函数（）的最小正周期为，点是其图象的一个对称中心，则的最小值为（） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，部分选对给部分分，错选0分，满分18分） 9．下列说法正确的是（    ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．若，则为第三象限角或第四象限角 C．角与角的终边相同 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10．以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（    ） A．先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 B．先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 C．先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 D．先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 三、解答题（满分15分） 12．已知函数 . (1)化简； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一下学期数学周测（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C A C D CD AD 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】因为，而，所以是第三象限的角，故是第三象限的角. 2．B 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 3．B 【详解】根据题意可得：，且坐标为负数，所以， 所以. 又，所以. 4．C 【分析】先判断正负性，再结合三角函数线判断大小即可. 【详解】因为，所以， 如图所示，在单位圆中，， 易知，则，故. 5．C 【分析】由条件关系求出，根据平方差公式，平方关系结合齐次化方法可得，由此可求结论. 【详解】因为， 所以 故 ， 因为， 又， 所以. 6．A 【分析】利用三角函数的周期性与对称性结合题目条件即可求出的最小值. 【详解】由，得，令，则，容易验证当时，最小，此时. 故选：A 7．C 【分析】利用诱导公式先将的系数化为正，再由正弦函数性质列不等式计算即可求得单调区间. 【详解】因为， 令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为． 故选：C 8．D 【分析】根据最小距离可得，再利用平移规则和函数奇偶性可求得，根据函数在内恰有2个零点可限定出范围，即可解得实数的取值范围. 【详解】由，即， 可得或， 根据正弦函数图象性质可知，解得， 则； 将函数的图象向左平移个单位可得， 又为偶函数， 则，又，可得， 因此； 当时，可知， 若函数在内恰有个零点，可知， 解得， 所以实数的取值范围为. 9．CD 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，A错误； 对于B，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，B错误； 对于C，∵，C正确； 对于D，若为第二象限角，则，，所以，， 若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，为第一象限或第三象限角，D正确. 10．AD 【分析】根据相位变换与周期变换的先后分别判断即可. 【详解】先相位变换时：因为的解析式中对应于的值为，值为， 所以将函数的图象先向左平移个单位长度得到的图象， 再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍得到的图象； 先周期变换时：因为， 所以先将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度. 11．ABD 【分析】对于A，根据正弦函数零点表达式分析即可；对于B，由选项A可知，代入即可求值；对于C，根据正弦函数的单调区间，确定区间端点满足的不等式求解即可；对于D，根据三角函数图象平移的解析式，结合对称性判断即可. 【详解】A，令，即，解得或， 当时，可得，要使在上恰有三个零点， 则需，解之可得，故A正确； B，由A可知， 所以， 所以，故B正确； C，由正弦函数的单调递增区间可知， 取，则，若在单调递增，则需， 因，则只需，则，则，故C错误； D，根据平移规则可知平移后函数为， 图象与图象关于对称，则， 代入得， 化简可知，继续化简可得，故D正确. 12．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的商数关系化简； （2）将看作一个整体，利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）. （2）因为，所以 , . 因此 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $