期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，通过停车场轮胎计算、积木几何体观察等真实情境，融合因数倍数、分数性质、几何体积等知识，考查抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数、分数性质、几何观察|停车场轮胎问题（抽象能力）| |填空题|10题20分|最大公因数、体积计算|石头体积测量（几何直观）| |判断题|6题12分|体积与表面积、质数乘积|体积表面积比较（推理意识）| |计算题|3题26分|分数加减、简算|分数混合运算（运算能力）| |解答题|6题30分|长方体容积、最小公倍数|值班日期推算（应用意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知，那么、、的关系是（    ）。 A． B． C． D． 3．的分母增加15，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上15 B．加上12 C．乘3 D．乘4 4．积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 5．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．小亮把一根绳子剪成了两段，第一段长m，第二段占全长的，那么这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 9．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。 10．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 11．三个连续偶数的和是24，其中最大的一个数是( )。 12．一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 13．一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 14．袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。 15．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 16．三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。 三、判断题（12分） 17．体积相等的长方体，它们的表面积一定相等。( ) 18．两个质数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。( ) 19．一个棱长3cm的正方体，表面积比体积大。( ) 20．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。( ) 21．一杯纯果汁，小林喝了杯后，兑满水又喝了半杯，小林一共喝了杯纯果汁。( ) 22．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝        －＝         ＋＝       －＝ ＋＝       －＝          ＋＝        －＝ ＋＝       －＝           －＝        ＋＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 ＋＋                    －＋ －＋                      ＋－ 25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一个深5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？ 27．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 28．8□□是2、3和5的倍数，□□里最大填什么？ 29．在一个长20米、宽10米、深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？ 30．用铁皮做一个长方体箱子，这个箱子的长是4分米，宽是3分米，高是1.2分米，做这个箱子需要多少铁皮？ 31．在100以内的数中，既是4的倍数又是5的倍数的数有哪些？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C C A 1．A 【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。 【详解】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。 4x＋2（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 4x＋16－2x＝22 4x－2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 其中汽车有3辆。 故答案为：A 2．B 【分析】观察三个加法算式的得数相等，可以设它们的得数是1；根据“加数＝和－一个加数”，求出、、的值，再比较大小即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设； 那么、、的关系是。 故答案为：B 3．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 2×4＝8，8－2＝6 所以分子应乘4或者加上6。 故答案为：D 4．C 【分析】 根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。 【详解】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。 故答案为：C 5．C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】 ，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 ，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 综上所述，公平的方式有3种。 故答案为：C 6．A 【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。 【详解】第一段占全长的： ＞ 所以这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 7． 21 420 【分析】根据最大公因数的意义，最大公因数就是a与b公因数中最大的一个，即最大公因数是a与b都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；根据最小公倍数的意义，最小公数就是a与b公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a与b都含有的质因数的乘积，再乘上a与b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】a＝2×2×3×7 b＝3×5×7 a与b的最大公因数是3×7＝21 最小公倍数是3×7×2×2×5＝420 8． 32 4 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 9．16 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。 【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7＋9＝16，即c＋d＝16。 10．25 【分析】这块石头的体积＝上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（4－3）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。 【详解】5×5×（4－3） ＝5×5×1 ＝25（立方厘米） 则这块石头的体积是25立方厘米。 11．10 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三个连续偶数的和是24，用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，求出最大的一个偶数。 【详解】24÷3＝8 8＋2＝10 三个连续偶数的和是24，其中最大的一个数是（10）。 12．2191 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数，所以一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是2191。 13． 572 688 【分析】分析题目，从这个长方体木头上切下一个最大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体最短的一条棱，即正方体的棱长是8cm，剩下部分的表面积等于原来长方体的表面积减去棱长是8cm的正方体的2个面的面积，剩下部分的体积等于原来长方体的体积减去切下的正方体的体积，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据列式计算即可。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2－8×8×2 ＝（150＋120＋80）×2－64×2 ＝350×2－128 ＝700－128 ＝572（cm2） 15×10×8－8×8×8 ＝150×8－64×8 ＝1200－512 ＝688（cm3） 一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是572cm2，体积是688cm3。 14． 5 10 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】根据分析： 15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能； 12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。 【点睛】本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 15． 15 【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 10到20之间的5的倍数：10、15、20。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 10到20之间公有的数：15。 所以小精灵今年的年龄是15岁。 16． a－2 a＋2/2＋a 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知三个连续奇数，中间一个是a，那么比a少2的是第一个奇数，比a多2的是第三个奇数，据此解答。 【详解】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。 填空如下： 三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。 17．× 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。 【详解】如：长方体1：长6厘米，宽4厘米，高2厘米； 体积：6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 长方体2：长是8厘米，宽是3厘米，高是2厘米； 体积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 表面积：（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝（40＋6）×2 ＝46×2 ＝92（平方厘米） 体积相等的长方体，它们的表面积不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此举例解答。 【详解】2质数，2与任何质数的积都是偶数； 3、5是质数，3×5＝15，15是奇数。 两个质数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】表面积和体积分别表示不同的量，单位不同，不是同类量，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；正方体的体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。表面积和体积的意义不同，单位不同，不是同类量，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】已知一根电线长3米，用去米，根据减法的意义，用电线的全长减去用去的长度，即是剩下的长度，据此判断。 【详解】3－＝（米） 一根电线长3米，用去米后，还剩下米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数减法的应用，理解带单位名称的分数表示具体的数量，根据减法的意义解答。 21．× 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，喝了杯后，还剩下杯；然后兑满水又喝了半杯，纯果汁喝了杯的一半，即喝了杯；把两次喝的杯数相加，即是一共喝纯果汁的杯数。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋＝（杯） 小林一共喝了杯纯果汁。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。 【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；；； ；；； 【详解】略 24．；； ； 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）利用加法交换律先计算同分母分数加法，再计算异分母分数减法； （3）（4）按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ （2）－＋ ＝＋－ ＝－ ＝ （3）－＋ ＝＋ ＝ （4）＋－ ＝－ ＝ 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时＋即可； ，根据等式的性质1，两边同时－即可； ，将左边合并成，根据等式的性质1，两边同时＋，再同时－即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．1500立方厘米 【分析】根据题意，在长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，做成一个深5厘米的长方体无盖铁皮盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个铁皮盒的容积。 【详解】长：40－5－5＝30（厘米） 宽：20－5－5＝10（厘米） 容积：30×10×5＝1500（立方厘米） 答：做出的铁皮盒容积是1500立方厘米。 27．7月25日 【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 28．70 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此分析解答。 【详解】个位是0； 十位最大填9；890；8＋9＋0＝17；17不能被3整除，十位上不能填9； 十位最大填8；880；8＋8＋0＝16；16不能为3整除，十位上不能填8； 十位最大填7；870；8＋7＋0＝15；15能被3整除，十位上能填7。 □□里最大填70。 答：□□里最大填70。 29．8000块 【分析】根据题意，在长方体游泳池内贴瓷砖，则贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是贴瓷砖的面积； 已知每块瓷砖是边长0.2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块瓷砖的面积；用贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，即是一共需要这样瓷砖的块数。 【详解】20×10＋20×2×2＋10×2×2 ＝200＋80＋40 ＝320（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 320÷0.04＝8000（块） 答：共需要8000块这样的瓷砖。 30．40.8平方分米 【分析】求做这个箱子需要多少铁皮即求出这个长方体箱子的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出长方体箱子的表面积。 【详解】（4×3＋4×1.2＋3×1.2）×2 ＝（12＋4.8＋3.6）×2 ＝20.4×2 ＝40.8（平方分米） 答：做这个箱子需要40.8平方分米的铁皮。 31．20，40，60，80，100 【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。据此先找出100以内的5的倍数，再从中找出4的倍数，这些数既是4的倍数又是5的倍数。 【详解】100以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。其中20，40，60，80和100是4的倍数，则既是4的倍数又是5的倍数的数有20，40，60，80和100。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $