期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合中国象棋、介休琉璃等文化传承与“水立方”容积等现实情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|倍数、因数、表面积变化、可能性|以“16位同学分组”考因数应用，体现数学思维| |填空题|10题/20分|最小公倍数、长方体体积、正方体表面积|中国象棋摆法考空间观念，体现数学眼光| |解答题|6题/30分|棱长总和、分数应用、体积计算|介休琉璃工艺考容积比较，咖啡牛奶混合考分数运算，体现数学语言|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（    ）元。 A．38元 B．25元 C．100元 D．36元 2．16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab 4．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意组成一个五位数，这个五位数一定是（    ）。 A．5的倍数 B．3的倍数 C．2的倍数 D．无法确定 5．下面说法不正确的是（    ）。 A．三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B．既可以看作2t的，又可以看作1t的 C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D．18的因数有6个，18的倍数有无数个 6．投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一袋糖，平均分给5个人或8个人都正好分完，这袋糖最少有( )块。 8．一个数的最小倍数是18，这个数是( )，它的最大因数是( )。 9．一个九位数，最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )。 10．小明用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，则正方体框架的棱长是( )cm。 11．中国象棋源远流长，是中华民族的文化瑰宝。佳佳从小喜欢下象棋，她在桌面上用象棋摆了一个形状。下面是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用( )枚象棋，最多要用( )枚象棋。 12．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。 13．在图1的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个。当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示。至少有( )个正方体。 14．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 15．把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 16．的分子增加24，要使分数大小不变，分母应增加( )。 三、判断题（12分） 17．真分数都比1小，假分数都比1大。( ) 18．棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。( ) 19．所有的奇数都是质数。( ) 20．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。( ) 21．下面是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离都相同。( ) 22．如图是“水立方”国家游泳中心，里面的游泳池大约可装水1000mL。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝        ＝        ＝        0.2－＝ ＝        ＝        ＝            1－2÷5＝ 24．1.1＋1.3＋1.5＋……＋8.5＋8.7＋8.9 25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 27．妈妈做了满满一杯咖啡共120毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶。这时杯子中牛奶与咖啡哪个更多？请用数学方法表示你的思考过程。 28．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？ 29．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 30．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    31．介休有“琉璃之乡”的美誉。在众多的琉璃建筑中，艺术成就最高、保存最完好的则首推介休后土庙，它被建筑界公认为“琉璃建筑艺术的宝库”，堪称是“中国琉璃艺术的博物馆”。目前介休部分学校开设琉璃社团。聪聪也制作了一个琉璃工艺品准备送给舅舅。这个工艺品的长15厘米，宽8厘米，高12厘米，把它装在一个从里面量长18厘米，宽15厘米，容积为2.43立方分米长方体内，是否装得进去？说说你的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C A D 1．D 【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。 【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意； B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意； C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意； D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。 因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。 故答案为：D 【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。 2．B 【分析】先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 ①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人； ②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人； ③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人； 所以一共有3种分法。 故答案为：B 3．C 【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】（a＋b）×2×3 ＝（a＋b）×6 ＝6（a＋b）平方厘米 表面积增加6（a＋b）平方厘米。 故答案为：C。 【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。 4．C 【分析】5的倍数特征：一个数的个位是0或5的数，这个数就是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 2的倍数特征： 一个数的个位是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。 【详解】A．如组成20648，个位是8，所以组成的五位数不一定是5的倍数； B．2＋4＋6＋8＋0＝20，20不是3的倍数，所以组成的五位数不一定是3的倍数； C．这五个数字都是偶数，所以组成的五位数一定是2的倍数。 D．由前面分析可知这个五位数一定是2的倍数。 故答案为：C 5．A 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。从三个方向观察到一个几何体的形状，就能判断这个几何体的形状。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【详解】A．如：1、2、3中没有合数，所以三个连续的非0自然数中不一定有一个数是合数，原题说法错误； B．t既可以看作2t的，又可以看作1t的，原题说法正确； C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状，原题说法正确； D．18的因数：1，2，3，6，9，18； 18的倍数：18，36，54…； 18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：A 6．D 【分析】硬币有正、反两个面，投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【详解】根据分析，投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 7．40 【分析】分析题目，根据“平均分给5个人或8个人都正好分完”可知：这袋糖的块数既是5的倍数又是8的倍数，要求最少是多少块，即这袋糖的数量是5和8的最小公倍数，据此求出5和8的最小公倍数即可解答。 【详解】5的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，45…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48…… 5和8的最小公倍数是：40。 一袋糖，平均分给5个人或8个人都正好分完，这袋糖最少有40块。 8． 18 18 【分析】一个数的最小倍数是它本身；一个数的最大因数是它本身。据此解答。 【详解】通过分析可得： 一个数的最小倍数是18，这个数是18，它的最大因数是18。 9．902096400 【分析】九位数就是最高位是亿位，奇数中最小的合数是9即最高位上是9，最小的质数是2即百万位上是2，最大的一位数是9即万位上是9，同时能被2和3整除的一位数是6即千位上是6，最小的自然数是0即其余各位上都是0，据此解答即可。 【详解】由分析可知，这个数写作：902096400 【点睛】本题主要考查整数的写法，熟练牢记一些特殊的自然数、质数、合数等是解题的关键。 10．6 【分析】由于两根铁丝长度相同，因此长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式：总棱长＝ （长＋宽＋高）×4求出铁丝长度；再根据正方体棱长总和公式：总棱长＝棱长×12，用总棱长除以12求出正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 72÷12＝6（cm） 11． 8 10 【分析】根据从上面看到形状可知，底层有3枚象棋，结合从前面和右面看到的形状可知， “车”有4枚， “马”有3枚， “兵”至少有1枚，最多有3枚，据此解答即可。 【详解】3＋4＋3＝10（个） 3＋4＋1＝8（个） 由分析可知，如图是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用8枚象棋，最多要用10枚象棋。 12．68 【分析】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。 【详解】34×2＝68（立方分米） 这个铁块的体积是68立方分米。 13．11 【分析】每个空格中至少放一个，则最底层是9个。根据所看到的图形至少两个角个放一个。 【详解】根据分析，可以在每个方块里面写上个数。 9＋2＝11（个） 则至少11个正方体。 14．30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【详解】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 15．0.729 【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 这个正方体的体积是0.729立方分米。 16．30 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子增加24得28，相当于分子4乘7，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘7得35，再减去原来的分母，即是分母应增加的数。 【详解】分子相当于乘： （4＋24）÷4 ＝28÷4 ＝7 分母也应乘7或增加： 5×7－5 ＝35－5 ＝30 的分子增加24，要使分数大小不变，分母应增加（30）。 17．× 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】9是奇数而不是质数，所以是错的。 20．× 【分析】根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式V＝长×宽×高，举两个表面积相等但长、宽、高不同的长方体例子，计算它们的体积，即可判断该说法错误。 【详解】举例1：长方体长6厘米、宽4厘米、高2厘米 表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 举例2：长方体长10厘米、宽2厘米、高2厘米 表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 两个长方体表面积均为88平方厘米，但体积分别为48立方厘米和40立方厘米，不相等。 故答案为：× 21．× 【分析】由题意，上升的线段表示在加速运动，有可能是行驶在下坡，同理下降的线段就表示减速运动，有可能是行驶在上坡；与横轴平行的线段表示速度不变。 【详解】第一分钟：下坡； 第二分钟：上坡； 第三分钟：没走，速度为0； 第四分钟：下坡，且速度与第一分钟速度相同； 第五分钟：行驶在平路上； 第六分钟：上坡，且速度与第二分钟相同。 由以上分析可知：后三分钟比前三分钟多行驶了一段平路，即距离不相等；又因为时间相等，由速度＝路程÷时间，可知，前三分钟与后三分钟骑车的平均速度也不相同。 故答案为：× 【点睛】横轴表示时间，纵轴表示速度。上升、下降、持恒的线段各表示不同的速度。只要读懂了这些含义，就不难掌握6分钟内速度随时间变化的情况了。 22．× 【分析】常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500mL，2瓶矿泉水的容积大约是1L，1L＝1000mL，表示较小的容积单位是毫升，一般的容量用升。 【详解】在生活中，一个普通的水杯容量可能是几百毫升，而“水立方”国家游泳中心里面的游泳池是非常大的，其容量远远超过 1L，所以说游泳池大约可装水 1000mL是错误的。 故答案为：× 23．；；； ；；； 【详解】略 24．200 【分析】把这些一位小数先看成整数，就是连续的奇数11、13、15、17……89，而从11到89共有40个奇数，再仔细观察这些数，1.1加8.9正好和是10，1.3加8.7和正好也是10，1.5加8.5和也是10，即这些数中2个数为1组，每组的和是10，那么正好有这样的20组，即最后的和为20个10，再把20与10相乘即可。 【详解】1.1＋1.3＋1.5…＋8.5＋8.7＋8.9 ＝（1.1＋8.9）＋（1.3＋8.7）＋（1.5＋8.5）＋……＋（4.9＋5.1） ＝10＋10＋10＋……＋10 ＝10×20 ＝200 【点睛】解答此题的关键是找到数字的变化规律，以及首尾2个数为1组，和是固定的。 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，在方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，在方程两边同时加上即可。 先根据异分母的加法的方法算出＋的结果。再根据等式的性质1，在方程两边同时加上这个结果即可。 【详解】 解x＋－＝－ x＝－ x＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 26． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 27．同样多 【分析】先算出妈妈每次喝掉咖啡后剩余纯咖啡的体积，从而得到最后杯子里纯咖啡的体积，再用杯子的总容量减去纯咖啡的体积得到牛奶的体积，最后比较咖啡和牛奶的体积，据此解答。 【详解】第一次饮用后剩余纯咖啡的量： 120÷4×3 ＝30×3 ＝90（毫升） 第二次饮用后剩余纯咖啡的量： 1－ 90÷3×2 ＝30×2 ＝60（毫升） 此时杯中牛奶体积：120－60＝60（毫升） 60毫升＝60毫升，所以牛奶与咖啡同样多。 答：这时杯子中牛奶与咖啡同样多。 28．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米 【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。 【详解】30÷2＝15（厘米） 15＝6＋9 长为9厘米，宽为6厘米， 棱长和：（9＋6＋10）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2 ＝（54＋90＋60）×2 ＝204×2 ＝408（平方厘米） 体积：9×6×10＝540（立方厘米） 答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。 29． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天修了全长的分率，即是还剩下全长的几分之几没有修。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下全长的没有修。 30．87.4升 【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 31．能装得进去 【分析】由题意可知，要知道这个工艺品是否能装进长方体内，就要去对比这个工艺品和长方体的长、宽、高，已知长方体的容积是2.43立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高可变形为高＝长方体体积÷长÷宽，求出这个长方体的高，最后再比较长宽高：最长的棱长和最长的棱长相比，中等长度的棱长和中等长度的棱长相比，最短的棱长和最短的棱长相比，据此解答即可。 【详解】能装得进去； 理由如下： 2.43立方分米＝2430立方厘米 2430÷18÷15 ＝135÷15 ＝9（厘米） 18＞15，9＞8，15＞12 答：能装得进去。 【点睛】能不能装的下，我们不能简单的比较体积大小，要根据实际情况来分析。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $