期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷覆盖五年级下册数学核心知识，以生活情境题（如冷库体积计算、卧室粉刷面积）和综合应用题（如无盖鱼缸表面积与容积）为主，突出空间观念、运算能力与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数合数、分数单位、正方体表面积|基础概念辨析，如两质数乘积性质判断| |填空题|10题20分|最大公因数、长方体体积、旋转角度|结合生活场景，如铝材截取（最大公因数）、钟面旋转（150°）| |解答题|6题30分|图形观察（鱼缸）、体积差（石槽）|综合应用，如根据观察图形计算无盖鱼缸用料及容积，挖凹槽算石槽质量|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．两个质数相乘的积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 2．一个分数约分后，分数单位与原分数的分数单位相比，（    ）。 A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．不确定 3．一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．分数的分子变成了3，要使分数的大小不变，下列说法不正确的是（    ）。 A．将分母减去24 B．将分母减去9 C．将分母缩小到原来的 D．将分母除以4 5．16的因数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．用2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18cm2，每个小正方体的表面积是（    ）cm2。 A．9 B．18 C．45 D．54 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．装修师傅要把两根长度分别为24分米和18分米的铝材截成长短相等的小段而没有剩余，那么每段最长为( )分米，这样一共可以截成( )段。 8．A和B都是自然数，把它们分解质因数是A＝2×5×a，B＝3×5×a，则A和B的最大公因数是( )；如果A和B的最小公倍数是60，那么a＝( )。 9．三个小学生的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是30岁，他们中最大的是( )岁，最小的是( )岁。 10．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且），如果a和b的最大公因数是15，那么m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 11．一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，如果给游泳池的四周贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是( )平方米。 12．莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。 13．当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。 14．有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用无砝码的天平称，至少称( )次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 15．王老师买了一张长120厘米，宽45厘米的长方形软磁贴，要把它分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，分割成的小正方形边长最大是( )厘米。 16．4.05kg＝( )g         6km56m＝( )km 870cm2＝( )dm2        7L－26mL＝( )L 三、判断题（12分） 17．一条水渠6天修完，平均每天修。( ) 18．分数单位是的最小假分数是。( ) 19．表面积是96平方分米的正方体，体积是64平方分米。( ) 20．给一个无盖长方体水箱的内外面刷油漆，一共要刷10个面。( ) 21．如果a＞b＞0，一定大于。( ) 22．两根4米的绳子，分别剪去和米，则剩下的部分一样长。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                     a＋3a＝     24．脱式计算，能简算的要简算。                   25．解方程。           ＋x＝ 五、解答题（30分） 26．五（1）班有男生25人，女生23人，女生人数是男生人数的几分之几？ 27．优优和果果从不同的角度观察爷爷做的一个无盖的长方体玻璃鱼缸。 优优从上面看：    果果从左面看： (1)根据她们看到的形状和测量的数据，你能计算出爷爷做这个鱼缸至少用多少平方分米玻璃吗？ (2)如果玻璃厚度忽略不计，那么这个鱼缸的容积是多少升？ 28．一块正方体石料棱长是6米，工人师傅在这块石料上挖出一个长5米、宽3.5米、深4米的长方体凹槽后，就制成了一个石槽。这个石槽的质量是多少吨？（1立方米石料重2.5吨） 29．王阿姨年前制作蹦砂用去面粉1.5千克，白糖千克，面粉比白糖多了多少千克？ 30．聪聪卧室高2.8米，地面是一个边长为6米的正方形，有一扇高2米、宽1米的木门和一扇宽2米、高1.5米的窗户，装修时要粉刷所有的墙壁和屋顶。那么需要粉刷的面积是多少平方米？ 31．王师傅用一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮剪小正方形铁皮，怎样剪，小正方形的边长最大，且没有剩余铁皮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B C D 1．B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。 【详解】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。 2．A 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，并且分子和分母公因数只有1，叫作约分；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】例：通过约分后得到分数，的分母是24，它的分数单位是；的分母是3，它的分数单位是。＞，分数单位与原分数的分数单位相比，变大了。 3．B 【分析】依据正方体表面积＝棱长×棱长×6计算即可。 【详解】1个面的面积（正方形面积）： 96÷6＝16（平方厘米） 即正方形面积＝棱长×棱长＝4×4＝16（平方厘米） 所以正方体的棱长是4厘米。 4．B 【分析】依据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同不为0的数分数大小不变，先算出分子的变化，再求出变化后分母，逐一核对选项。 【详解】12÷3＝4，分子除以4，分母也要除以4；32÷4＝8； A．，正确； B．，不等于8，错误； C．，正确； D．32÷4＝8，正确。 5．C 【分析】整数a除以整数b(a、b均不为0)，商是整数且没有余数，b就是a的因数。 从小到大枚举16的所有因数，再统计个数。 【详解】16的因数：1、2、4、8、16，一共5个。 6．D 【分析】2个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积和减少了2个正方形的面，减少的表面积÷2＝正方体一个面的面积，正方体表面积＝一个面的面积×6；据此解答。 【详解】18÷2×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 7． 6 7 【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，那么每段的长度是24和18的公因数；求每段最长的长度，就是求24和18的最大公因数；再用两根的长度分别除以每段的最长长度即可得到可以截成几段，再相加即可得到一共可以截成的段数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 24和18的公因数有：1，2，3，6， 24和18的最大公因数是：6。 24÷6＋18÷6 ＝4＋3 ＝7（段） 每段最长为6分米，这样一共可以截成7段。 8． 5a 2 【分析】利用分解质因数的方法求最大公因数，把A和B都含有的质因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数；利用分解质因数的方法求最小公倍数，把A和B都含有的质因数和A和B独自含有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数，所以A和B的最小公倍数是2×3×5×a＝60，据此求出a即可。 【详解】A＝2×5×a B＝3×5×a A和B的最大公因数是5×a＝5a A和B的最小公倍数是2×3×5×a 2×3×5×a＝60 30a＝60 30a÷30＝60÷30 a＝2 9． 12 8 【分析】三个连续的偶数之和是30，中间的一个偶数就是这三个连续偶数的平均数，其余两个偶数：一个比中间的偶数少2，另一个比中间的偶数多2，据此求解。 【详解】中间的：30÷3＝10（岁） 最大的：10＋2＝12（岁） 最小的：10－2＝8（岁） 10． 5 210 【分析】根据a和b的最大公因数是公有的质因数乘积3×m，结合已知最大公因数为15，确定m的值。 最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，代入m的值计算。 【详解】因为a＝2×3×m，b＝3×7×m， 所以a、b的最大公因数是3m， 因为a、b的最大公因数是15， 所以3m＝15， 得m＝5， a、b的最小公倍数为：2×3×5×7＝210 11．300 【分析】长方体的四周的面积为（长高宽高），根据公式计算即可。 【详解】 （平方米） 12． 【分析】冷库的占地面积即长方体底面面积；利用长乘宽解决即可；冷库的容积即求长方体的体积，利用长乘宽乘高即可。 【详解】（平方米） （立方米） 这个冷库的占地面积是平方米，体积是立方米。 13． 顺 150 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。 14．3 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称量：把15袋糖果分成3组：（5，5，5）。将其中两组（各5袋）放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的那5袋中。若天平不平衡：次品在较轻的那5袋中。无论哪种情况，次品的范围都缩小到了5袋。 第二次称量：把这5袋糖果分成3组：（2，2，1）。将两组（各2袋）放在天平两端称量。若天平平衡：剩下的1袋就是次品。若天平不平衡：次品在较轻的那2袋中。此时，若不平衡，次品范围缩小到了2袋。 第三次称量（仅当第二次不平衡时）把这2袋糖果分别放在天平两端，较轻的那一袋就是次品。 因此，无论次品在哪一组，至少需要称3次，才能保证找出这袋稍轻的糖果。 15．15 【分析】已知长方形软磁贴的长是120厘米，宽是45厘米，分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，求分割成的小正方形边长最大多少厘米，就是在求120和45的最大公因数，先将120和45分别分解质因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】120＝2×2×2×3×5 45＝3×3×5 120和45的最大公因数是：3×5＝15 王老师买了一张长120厘米，宽45厘米的长方形软磁贴，要把它分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，分割成的小正方形边长最大是15厘米。 16． 4050 6.056 8.7 6.974 【分析】kg和g之间的进率是1000，高级单位换成低级单位，就乘进率； km和m之间的进率是1000，低级单位换成高级单位，就除以进率； dm2和cm2之间的进率是100，低级单位换成高级单位，就除以进率； L和mL之间的进率是1000，高级单位换成低级单位，就除以进率； 【详解】4.05×1000＝4050，4.05kg＝4050g； 56÷1000＝0.056，6km56m＝6.056km； 870÷100＝8.7，870cm2＝8.7dm2； 26÷1000＝0.026，7L－26mL＝7L－0.026L＝6.974L。 17．√ 【分析】把一条水渠的工程量看作单位“1”，然后用1除以修的天数即等于平均每天完成的分率。 【详解】1÷6＝，平均每天修，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先根据分数单位确定分母，再根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子等于分母的假分数最小。 【详解】分数单位是，说明该分数的分母是6。 分母是6的假分数，其分子必须大于或等于6。 要使这个假分数最小，分子应取满足条件的最小值，即分子等于6。 所以，分数单位是的最小假分数是，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长，再根据体积公式求出体积的数值，最后结合体积的单位进行判断。需注意体积单位应为立方分米，而非平方分米。 【详解】正方体的表面积公式为：棱长×棱长×6。 先求正方体一个面的面积： 96÷6＝16（平方分米） 因为4乘4等于16，所以正方体的棱长是4分米。 再求正方体的体积： 4×4×4＝64（立方分米） 计算得出的体积数值是64，但体积的单位应为立方分米，题干中给出的单位是平方分米，体积单位使用错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】长方体原本共有6个面，无盖长方体缺少1个面，根据题意，要求刷内、外两面，即每个面需刷内、外2个面。 【详解】6－1＝5（个） 5×2＝10（个） 所以给一个无盖长方体水箱的内外面刷油漆，一共要刷10个面。 故答案为：√ 21．√ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数小。 【详解】与分母相同，分子a＞b，所以一定大于。 故答案为：√ 22．× 【分析】剪去，把绳子全长看作单位“1”，平均分成2份，剪去的长度占其中的1份，用绳子长度除以2即可求出剪去的长度，然后与米进行比较，如果不同，则两根绳子剩下部分的长度就不同，如果相同，则两根绳子剩下的部分一样长。 【详解】4÷2＝2（米） 米＝0.5米 2＞0.5，剪去的长度不同，所以剩下的部分不一样长，所以说法错误。 故答案为：× 23．1；；；； ；；4a；； 【解析】略 24．； ；0 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （1）先将分数化为同分母分数，再从左到右进行计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，进行简算； （3）先根据去括号法则，括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变，去掉括号；再根据加法交换律进行简算； （4）先根据去括号法则，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，去掉括号；再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 25．； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 26． 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，是把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数。根据分数与除法的关系，除法算式的商可以用分数表示，被除数作分子，除数作分母。 【详解】23÷25＝ 答：女生人数是男生人数的。 27．(1)118平方分米 (2)120升 【分析】（1）根据图片，从上面观察可得：鱼缸的长是6分米，宽是5分米；从左面观察可得：鱼缸的高是4分米。鱼缸是无盖长方体，因此玻璃面积＝底面积 ＋ 4个侧面的面积。 （2）玻璃厚度忽略不计，容积＝长方体体积，再进行单位转换。 【详解】（1）6×5＋2×（4×6＋4×5） ＝30＋2×（24＋20） ＝30＋2×44 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：爷爷做这个鱼缸至少用118平方分米玻璃。 （2）4×5×6 ＝20×6 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个鱼缸的容积是120升。 28．365吨 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。已知正方体的棱长为6米，长方体的长为5米、宽为3.5米、高为4米，利用公式分别求出正方体和长方体的体积后，用正方体体积减去长方体体积求出石槽的体积，最后用1立方米石料的重量乘石槽的体积求出石槽的重量。 【详解】 （立方米） （立方米） （立方米） （吨） 答：这个石槽的质量是365吨。 29．千克 【分析】求一个数比另一个数多多少，用减法计算，用面粉的质量减去白糖的质量即可。 【详解】1.5－ ＝1.5－0.2 ＝1.3（千克） 1.5－ ＝ ＝ ＝（千克） 答：面粉比白糖多了千克。 30．98.2平方米 【分析】需要粉刷的面积＝屋顶面积＋四面墙壁面积－（木门面积＋窗户面积）。 【详解】6×6＋6×2.8×4 ＝36＋16.8×4 ＝36＋67.2 ＝103.2（平方米）     2×1＋2×1.5 ＝2＋3 ＝5（平方米） 103.2－5＝98.2（平方米） 答：那么需要粉刷的面积是98.2平方米。 31．6个 【分析】根据题意，小正方形的最大边长是长方形的长和宽的最大公因数，求出边长后，分别计算长和宽方向上可以剪出的个数，最后相乘得到总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12和8的最大公因数是4，小正方形铁皮的边长是4分米。 12÷4＝3（个）          8÷4＝2（个）    3×2＝6（个） 答：最多剪出6个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $