期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境与分层问题设计，考查空间观念、运算能力及应用意识，如长方体容器倒水、购物算账等题实现知识与实践结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体小正方体放置、容积概念、分数和|结合视图考查空间想象（如增加小正方体不改变视图）| |填空题|10题/20分|正方体表面积、次品称重、统计图表|分层设计，如5/6个小正方体摆法考查有序思维| |解答题|6题/30分|长方体倒水、手提纸袋面积、游戏公平性|综合应用，如倒水问题结合体积公式与方程思想，购物算账渗透数的倍数特征|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体纸箱，长8dm、宽7dm、高6dm，这个纸箱最多能放（    ）个棱长2dm的小正方体。 A．8 B．12 C．24 D．36 2．要想使从左面和上面看图形不变，最多能增加（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．一个长方体水槽最多可装水20L，是说这个水槽的（    ）是20L。 A．表面积 B．底面积 C．容积 D．体积 4．分母是9的最简真分数的和是（    ）。 A．3 B．2 C．1 D． 5．两个质数相乘的积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 6．下面不能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个正方体木料的表面积是48，把它切成两个相同的长方体后，表面积增加了( )。 8．把一根3m长的绳子平均分成6段，每段长( )m，每段占全长的( )。 9．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法，如果用6个同样的小正方体摆，共有( )种不同的摆法。 10．在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。 11．用一根72分米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长( )分米。 12．把28L水倒入一个从里面量长50cm、宽20cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口( )cm。 13．有27袋糖果，其中有一袋少一些，用天平称，至少称( )次就能找出这袋糖果。 14．1～20这些数中，质数的个数占这些数总个数的( )。 15．有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用无砝码的天平称，至少称( )次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 16．要反映甲、乙两地2019－2023年的年降水变化情况，绘制( )统计图更合适。 三、判断题（12分） 17．一个自然数不是质数就是合数。( ) 18．一个水杯装有80毫升水，这个水杯的容积80毫升。( ) 19．2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。( ) 20．任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 21．一个长方形绕它的中心点至少要旋转90°才能与原长方形重合。( ) 22．妈妈把一块蛋糕的分给哥哥，分给我。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                  24．选择合理的方法计算。                  25．解方程。 ＋x＝       －x＝     2x－97＝34.2 五、解答题（30分） 26．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 27．快过六一了，学校准备订购一些卡纸做长方体的手提纸袋（如图），请你帮忙计算一下，做50个这样的纸袋至少需要多少平方米的硬卡纸？（接头忽略不计） 28．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 29．粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 30．聪聪到文具店买3本同样的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱时他付100元，售货员阿姨找了35元给聪聪，聪聪认为钱算错了。你认为呢？你能说明其中的道理吗？ 31．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C A B C 1．D 【分析】用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，计算出长方体的长、宽、高三个方向上最多能容纳的小正方体个数；对于有余数的情况直接取整数部分，因为剩余空间无法再放入完整小正方体，再将三个方向的个数相乘得到最终结果。 【详解】（个） （个） （个） （个） 这个纸箱最多能放36个棱长2dm的小正方体。 2．A 【分析】从上面看，图形有3列，每列前后只有1个位置，所以只能在已有正方体的正上方添加，不能新增前后位置。 从左面看，图形的最高高度是2层，所以任何位置都不能超过2层。 原图形里，左边和中间的正方体目前只有1层，它们的上方各可以加1个，变成2层，不会改变两个视图；右边的正方体已经是2层，不能再加。 因此，最多能增加1＋1＝2（个）小正方体。 【详解】如图： 要想使从左面和上面看图形不变，最多可以在上图中的正方体1，2的上方各增加1个正方体，所以最多能增加2个小正方体。 3．C 【分析】水槽“最多可装水20L”，描述的是水槽能容纳的水量，也就是它的容积。 【详解】A．表面积：指物体表面的总面积，和装水多少无关，该选项错误。 B．底面积：指底面的面积，不能直接表示装水的总量，该选项错误。 C．容积：指容器所能容纳物体的体积，也就是容器内部可以装多少东西。水槽 “最多可装水 20L”，描述的正是水槽能容纳的水量，也就是它的容积，该选项正确。 D．体积：指物体自身所占空间的大小，一般会大于它的容积（因为容器有厚度），该选项错误。 4．A 【分析】最简分数是指分数的分子和分母只有公因数1的分数；真分数的分子小于分母。分母是9的最简真分数有、、、、、，求出这几个分数的和即可解答。 【详解】 ＝ ＝3 5．B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。 【详解】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。 6．C 【分析】表示把单位“1”平均分成8份取5份，表示把单位“1”平均分成4份取1份，表示把单位“1”平均分成8份取3份。先判断表示被减数的图形是否将整体平均分为8份、阴影部分是否占5份，再判断表示减数的图形是否将相同大小的整体平均分为4份、阴影部分是否占1份，最后判断表示差的图形是否将整体平均分为8份、阴影部分是否占3份。逐一分析。 【详解】A．将圆看作单位“1”，把第一个圆平均分成8份取5份，表示，把第二个圆平均分成4份取1份，表示，把第三个圆平均分成8份取3份，表示，能表示算式，正确。 B．将正方形看作单位“1”，把第一个正方形平均分成8份取5份，表示，把第二个正方形平均分成4份取1份，表示，把第三个正方形平均分成8份取3份，表示，能表示算式，正确。 C．这三个三角形均没有被平均分，无法用分数表示，更不能表示算式，错误。 D．将长方形看作单位“1”，把第一个长方形平均分成8份取5份，表示，把第二个长方形平均分成4份取1份，表示，把第三个长方形平均分成8份取3份，表示，能表示算式，正确。 7．16 【分析】正方体的6个面完全相同，把正方体切成两个相同的长方体后，表面积增加的部分等于正方体的两个面的面积之和。先根据“正方体的表面积＝每个面的面积×6”计算出每个面的面积，再用每个面的面积乘2。 【详解】48÷6＝8（） 8×2＝16（） 8． 0.5/ 【分析】已知绳子总长度和平均分成的段数，用总长度除以段数即可得到每段的实际长度，用到除法的基本意义； 每段占全长的比例：将绳子的全长看作单位“1”，平均分成几段，每段就占全长的几分之一，用到分数的意义。 【详解】 （m）； 由上可知，每段长（或0.5）m，每段占全长的。 9． 【分析】①用个同样的小正方体，还剩个小正方体，这个小正方体可以叠在底层个位置中的任意一个上面，有种摆法。 ②用个小正方体时，还剩个小正方体，分两种情况：都叠在同一个位置上（种），分别叠在两个不同的位置上（种），共种摆法。 【详解】 ①一共有个小正方体，用掉个摆在底层后，还剩个小正方体，这个小正方体只能叠在A、B、C、D中任意一个位置的正上方，一共有种不同的摆法。 ②一共有个小正方体，用掉个摆在底层后，还剩个小正方体： 情况一：剩余个小正方体都叠在同一个位置的上方，可以都叠在A的上方，都叠在B的上方，都叠在C的上方，都叠在D的上方，共种摆法。 情况二：剩余个小正方体分别叠在两个不同位置的上方，从A、B、C、D中选个不同的位置，各叠个，所有不重复的组合是：A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D共种摆法，把两种情况的摆法加起来： （种） 10． 【分析】分数化小数：用分子除以分母，据此把给出的分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小并确定最大和最小的数。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝9÷10＝0.9 ＝1÷5＝0.2 因为0.9＞0.875＞0.2，所以＞＝0.875＞，所以最大的数是，最小的数是。 11．6 【分析】由题意知：这个正方体框架的棱长总和是72分米，正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，据此列式计算。 【详解】72÷12＝6（分米） 用一根72分米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长6分米。 12．12 【分析】1L＝1dm3＝1000cm3，把28L换算成28000cm3；根据长方体的容积＝长×宽×高，用容积除以长与宽的积，算出水的深度。再用40cm减去水的深度即可。 【详解】28L＝28000cm3 40－28000÷（50×20） ＝40－28000÷1000 ＝40－28 ＝12（cm） 13．3 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，用天平称，至少称3次就能找出这袋糖果。 14． 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；先按顺序找出20以内的所有质数，再用质数的个数除以这些数的总个数，最后根据“”结果用最简分数表示。 【详解】1～20这些数中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，一共8个质数。 8÷20＝ 15．3 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称量：把15袋糖果分成3组：（5，5，5）。将其中两组（各5袋）放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的那5袋中。若天平不平衡：次品在较轻的那5袋中。无论哪种情况，次品的范围都缩小到了5袋。 第二次称量：把这5袋糖果分成3组：（2，2，1）。将两组（各2袋）放在天平两端称量。若天平平衡：剩下的1袋就是次品。若天平不平衡：次品在较轻的那2袋中。此时，若不平衡，次品范围缩小到了2袋。 第三次称量（仅当第二次不平衡时）把这2袋糖果分别放在天平两端，较轻的那一袋就是次品。 因此，无论次品在哪一组，至少需要称3次，才能保证找出这袋稍轻的糖果。 16．复式折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】根据分析，要反映甲、乙两地2019－2023年的年降水变化情况，绘制复式折线统计图更合适。 17．× 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。题中只给出了水杯内当前水的体积，并没有说明水杯是否装满，因此水的体积不一定等于水杯的容积。 【详解】水杯装有80毫升水，指的是当前杯内水的体积是80毫升，由于未说明水杯是否装满，若水杯未装满，则容积大于80毫升；若水杯装满，则容积等于80毫升，因此，水杯的容积不一定是80毫升，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。 【详解】例如：3和5是质数 3＋5＝8，8是偶数 5和7是质数 5＋7＝12，12是偶数 所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 21．× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点如图所示，长方形至少绕其对称轴的交点顺时针（或逆时针）旋转180°，才能与原图形重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方形绕它的中心点至少要旋转180°才能与原长方形重合。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”平均分成5份，2份就是这块蛋糕的，4份就是这块蛋糕的，据此解答。 【详解】一块蛋糕的分给哥哥，分给我，那么把这块蛋糕分成了5块，2块分给哥哥，4块再分给我，合计2＋4＝6块，大于整个蛋糕的5块，所以题目叙述错误。 故答案为：× 23．；；1； ；；； 【详解】略 24．；1；2 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a、减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将写成进行简便计算； （2）先把化简为分数，再根据加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）将写成进行简便计算； （3）根据四则运算的顺序，先算除法得，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将写成进行简便计算。 【详解】（1）2－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝3 ＝3 ＝2 25．x＝；x＝；x＝65.6 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可； （2）根据减数＝被减数－差可知x＝－，进一步解方程即可； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上97，再同时除以2即可。 【详解】＋x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 2x－97＝34.2 解：2x＝34.2＋97 2x＝131.2 x＝131.2÷2 x＝65.6 26．60立方厘米 【分析】根据左图可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使甲、乙两个容器中的水面高度相同，此时水的总体积不变。用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时水面的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【详解】甲容器中水的体积：10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 底面积之和：10×3＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方厘米） 高：150÷50＝3（厘米） 乙容器中水的体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。 【点睛】本题的核心是抓住两个不变量：一是水的总体积不变，二是最终甲、乙容器中水面的高度相同。利用这两个条件，才能将“倒出部分水”的问题，转化为“总体积÷总底面积＝共同高度”的简单计算。 27．17.5平方米 【分析】从图中可知，长方体的手提纸袋只有下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再乘50，即是做50个这样的纸袋至少需要硬卡纸的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】30×10＋30×40×2＋10×40×2 ＝300＋2400＋800 ＝3500（平方厘米） 3500×50＝175000（平方厘米） 175000平方厘米＝17.5（平方米） 答：做50个这样的纸袋至少需要17.5平方米的硬卡纸。 28．见详解 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。 【详解】100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 29．10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 30．算错了；道理见详解 【分析】根据题意，买3本同样的日记本，说明买日记本的钱数是3的倍数；根据聪聪付的钱数和找回的钱数，求出买日记本花的钱数，再根据买日记本花的钱数是不是3的倍数，如果是3的倍数，说明钱没算错，如果不是3的倍数，说明钱算错了，据此解答。 【详解】100－35＝65 6＋5＝11 11÷3＝3……2；11不能被3整除，所以65不是3的倍数，说明钱算错了。 31．公平；原因见详解 【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【详解】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $