2025-2026学年七年级下学期数学人教版期末模拟测试

**基本信息** 以生活情境与文化传承为载体，覆盖实数、方程、统计等核心知识，通过梯度设计考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|无理数判断（第1题）、不等式应用（第2题）、统计概念（第3题）|交通标志限高问题（第2题）体现几何直观，船位置描述（第6题）培养空间观念| |填空题|4/8|二元一次方程定义（第16题）、星座坐标（第17题）、平移面积（第18题）|星座网格坐标（第17题）融合数学与天文，卡片数字推理（第19题）发展逻辑思维| |解答题|8/62|方程组应用（第25题）、统计分析（第23题）、几何推理（第24题）|《九章算术》购物问题（第10题）传承文化，环保竞赛统计（第23题）强化数据意识，动态几何探究（第27题）提升推理能力|

Sheet1 2025—2026学年七年级下学期期末模拟测试考试范围及分数分布 考试范围 分数占比 参考云南省中考题目分布： 一.选择题（1—15） 二.填空题（16—19） 三.解答题（20—27） 第七章《相交线与平行线》 20%（16+4） 第八章《实数》 15%（6+9） 第九章《平面直角坐标系》 15%（6+9） 第十章《二元一次方程（组）》 20%（9+11） 第十一章《不等式与不等式（组）》 20%（17+3） 第十二章《数据的收集、整理与描述》 10%（6+4） 题型题号 考察知识点 分数分布 章节 分数分布 选择题1 无理数的概念 第八章《实数》 200% 选择题2 不等式的实际应用 第十一章《不等式与不等式（组）》 2 选择题3 个体、总体、样本的概念 第十二章《数据的收集、整理与描述》 200% 选择题4 不等式的性质 第十一章《不等式与不等式（组）》 2 选择题5 平面直角坐标系点的特点 第九章《平面直角坐标系》 200% 选择题6 平面直角坐标系位置的描述 第九章《平面直角坐标系》 2 选择题7 趋势图 第十二章《数据的收集、整理与描述》 200% 选择题8 各章节综合 第八章《实数》 2 选择题9 平行线的判定 第七章《相交线与平行线》 200% 选择题10 二元一次方程组的应用 第十章《二元一次方程（组）》 2 选择题11 二元一次方程的解 第八章《实数》 200% 选择题12 实数的估算 第八章《实数》 2 选择题13 实数与程序框图 第十章《二元一次方程（组）》 200% 选择题14 二元一次方程组含参问题 第十章《二元一次方程（组）》 2 选择题15 平面直角坐标系规律 第九章《平面直角坐标系》 200% 填空题16 二元一次方程的概念 第十章《二元一次方程（组）》 2 填空题17 建立平面直角坐标系 第九章《平面直角坐标系》 200% 填空题18 平移求面积 第七章《相交线与平行线》 2 填空题19 不等式课后活动 第十一章《不等式与不等式（组）》 200% 解答题20 计算 第八章《实数》 6 解答题21 计算 第十章《二元一次方程（组）》第十一章《不等式与不等式（组）》 1000% 解答题22 作图（平移，求面积） 第九章《平面直角坐标系》 6 解答题23 直方图与扇形统计图 第十二章《数据的收集、整理与描述》 600% 解答题24 平行线简单证明 第七章《相交线与平行线》 6 解答题25 实际应用方案选择 第十章《二元一次方程（组）》第十一章《不等式与不等式（组）》 800% 解答题26 材料阅读 第十一章《不等式与不等式（组）》 8 解答题27 平行线压轴 第七章《相交线与平行线》 1200% Sheet2 Sheet3 $ 机密★考试结束前 2025—2026学年七年级下学期期末模拟测试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 3．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 4．下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在平面直角坐标系中，若点是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 6．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 7．小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（    ） A．14s B．15s C．14.6s D．14.2s 8．下列命题中：其中真命题有（     ） ①实数与数轴上的点一一对应；②某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，样本是抽取的40名学生；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④若点在坐标轴上，则．⑤已知点，点，则轴． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4；⑤∠1 ＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（     ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 10．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 11．二元一次方程的非负整数解有（   ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 12．已知，，则（ ） A． B． C． D． 13．如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是（     ） 　 A． B．4 C． D．8 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值________． 17．天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 18．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 19．在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分6分） 21．（本小题满分10分） （1）（5分）解方程： （2）（5分）解不等式组 22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 23．（本小题满分6分）为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） 学生竞赛成绩扇形统计图 A m B 94 C n D 16 (1)填空：______，______； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 24． （本小题满分6分） 如图，于点于点． (1)判断与的位置关系并且证明； (2)若，求的度数． 25．（本小题满分8分） 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？ 26．（本小题满分8分） 阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号的意义为当时，；当时，． 如：，． 根据上面的材料回答下列问题： (1)　　　． (2)当 时，求的取值范围； (3)当 时，求的值． 27．（本小题满分12分） 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 数学试题卷·第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级下学期期末模拟测试（答题卷） 姓名： 班级： 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16 17 18 19 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分6分） 21．（本小题满分10分） （1）（5分）解方程： （2）（5分）解不等式组 22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 23．（本小题满分6分）为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） 学生竞赛成绩扇形统计图 A m B 94 C n D 16 (1)填空：______，______； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 24． （本小题满分6分） 如图，于点于点． (1)判断与的位置关系并且证明； (2)若，求的度数． 25．（本小题满分8分）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？ 26．（本小题满分8分）阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号的意义为当时，；当时，． 如：，． 根据上面的材料回答下列问题： (1)　　　．(2)当 时，求的取值范围；(3)当 时，求的值． 27．（本小题满分12分） 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 数学试题卷·第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2025—2026学年七年级下学期期末模拟测试 数学 解析卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，当时，则，原变形错误，本选项符合题意． 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，若点是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特征，熟练掌握点在坐标轴上的特征是解题的关键． 根据点在坐标轴上的特征得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，且点A在y轴上， ∴根据y轴上点的横坐标为0，得：， 解得：， 故选：A 6．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 7．小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（    ） A．14s B．15s C．14.6s D．14.2s 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 8．下列命题中：其中真命题有（     ） ①实数与数轴上的点一一对应；②某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，样本是抽取的40名学生；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④若点在坐标轴上，则．⑤已知点，点，则轴． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断命题真假、实数与数轴、坐标系中描点、垂线的定义理解、总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据实数与数轴的对应关系、样本的定义、垂直的基本性质、坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特征依次判断即可 【详解】解：逐个判定命题真假： ① 实数与数轴上的点一一对应，符合实数的基本性质，是真命题； ② 样本是总体中抽取的个体的研究指标，本题总体是400名学生的视力，样本应为抽取的40名学生的视力，不是40名学生本身，因此是假命题； ③ 正确定理为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，因此是假命题； ④ 若点在坐标轴上，则点在轴时，在轴时，两种情况都满足，因此是真命题； ⑤ 点和点纵坐标相等，因此轴，是真命题； 综上，真命题共有3个 9．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4；⑤∠1 ＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（     ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理逐个分析排除即可求解． 【详解】解：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4； ⑤∠1 ＝∠2， 故符合题意的为①③⑤ 故选C 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 10．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得：． 11．二元一次方程的非负整数解有（   ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】二元一次方程的解 【分析】由非负整数即均为不小于0的整数，先将方程变形，根据非负整数的限制确定的取值范围，再枚举所有可能得到解的个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵要求方程的非负整数解， ∴，，且均为整数， ∴， 解得， ∴可取的非负整数值为， 将分别代入，得对应为，均为非负整数，因此共有5组非负整数解． 12．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 13．如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是（     ） 　 A． B．4 C． D．8 【答案】A 【难度】0.8 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算、无理数 【分析】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：当时，是有理数， 当时，是无理数， 故输出的y值为，选项C符合题意． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 15．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据所给运动方式，依次求出点(n为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ……， 所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2， ∵，且， 所以点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值________． 【答案】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得：． 17．天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查坐标确定位置，利用点和点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点的位置即可确定其坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是． 故答案为：． 18．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【难度】0.45 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、不等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键．由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； ，且， B卡片上的数最大． 故答案为：B． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分6分） 【答案】（1）解： ． 21．（本小题满分10分） （1）（5分）解方程： （2）（5分）解不等式组 【答案】（1）方程整理得， 得，③， 得，， 解得：， 代入到②得，， 解得：， 原方程组的解为． （2） 解①得：， 解②得：， ∴， 解集表示在数轴上如图： 22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)，； (3)． 【难度】0.65 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可； （）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可计算得到答案； （）直接利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图， ∴三角形即为所求； （2）解：∵三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴，， 故答案为：，； （3）解：如图， ∴三角形的面积为． 23．（本小题满分6分）为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B 94 C n D 16 学生竞赛成绩扇形统计图 (1)填空：______，______； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)50；40 (2)72 (3)336人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、频数分布表 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出、的值； （2）用乘以组人数的占比即可求解； （3）用1200乘以 80 分以上（含 80 分）的人数占比即可求解； 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ， ， 故答案为：50；40； （2）解：， 故答案为：72 ； （3）解：， 答：估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数大约是336人． 24． （本小题满分6分） 如图，于点于点． (1)判断与的位置关系并且证明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，证明见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，进而可判定； （2）由，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行即可判定； （3）由，可得，则，再由直接计算即可． 【详解】（1）证明：， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．（本小题满分8分） 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？ 【答案】(1)120元，90元 (2)一共有4种方案，方案一所需费用最少，最少的费用为5400元 【难度】0.85 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 对于（1），先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可； 对于（2），根据不等关系列出不等式组，求出解集得出方案． 【详解】（1）解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得 ， 解得， 所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元； （2）解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得 ， 解得， 所以， 一共有4种方案 26．（本小题满分8分） 阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号的意义为当时，；当时，． 如：，． 根据上面的材料回答下列问题： (1)　　　． (2)当 时，求的取值范围； (3)当 时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】新定义下的实数运算、解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，解一元一次方程，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． （1）比较和的大小，即可得出答案； （2）根据新定义可得关于的不等式，解不等式即可求解； （3）根据新定义，分类讨论，综合可得结果． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． （2）解：， ， 解得． 的取值范围是． （3）解：当时，， ， 由解得与矛盾，故舍去； 当时，， ， 由解得． 综上可知，当 时，． 27．（本小题满分12分） 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【详解】（1）证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； （3）解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 数学试题卷·第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $