福建省福州第十六中学2025-2026学年第二学期九年级6月适应性训练数学试题

福州第十六中学教育集团2025-2026学年第二学期 九年级六月适应性训练 数学试题 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数是的相反数的是 A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是 A．四棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．方程配方后的形式是 A． B． C． D． 5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为 A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 7．某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋双，它们的尺码与销售量如表所示： 尺码/ 销售量/双 则这双鞋的尺码组成的数据的中位数是 A． B． C． D． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，如果每人分个梨，那么多出个梨；如果每人分个梨，那么恰好分完．设有人，则可列方程为 A． B． C． D． 9．若一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法确定 10．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图），其中的枚邮票大小相同，绘制了代表二十四节气风貌的图案，这枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念．以“立春”节气单枚邮票为例（图），记该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则可用含，的式子表示为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：________． 12．若命题“若，则”是假命题，则的值可以是________． 13．如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则________． 14．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为元、元、元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为________元． 15．如图，在边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为________． 16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，其中为常数且．若，且，则的取值范围是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 计算：． 18．（本小题满分8分） 如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，．求证：． 19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分8分） 如图，在的正方形网格中，点，，，，均是格点． （1）从，，三点中随机取一点，选中点的概率为________． （2）从，，三点中随机取两点，以这两点及点，为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 21．（本小题满分8分） 如图，在菱形中，，，．反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）菱形的对角线与相交于点，将菱形沿轴的正方向平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，试判断此时点是否也在反比例函数的图象上？请说明理由． 22．（本小题满分10分） 如图，在矩形中，，，是边上的一点，点在边上，，且满足． （1）请用无刻度的直尺和圆规在所给的图中作出符合条件的点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，，求的长． 23．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线交抛物线的对称轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点在轴下方的抛物线上运动，直线，分别交抛物线的对称轴于点，，当点，均在点的下方时，试判断是否为定值？若是，求这个定值；若不是，请说明理由． 24．（本小题满分12分） 定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”． （1）如图①，四边形是“求真四边形”，，若，请用含的代数式表示的大小； （2）如图②，是半圆的直径，点，，在半圆上（点，，按逆时针排列），，相交于点．若，求证：四边形是“求真四边形”； （3）在（2）的条件下，连接，已知，若与相似，求的值． 25．（本小题满分14分） 我们知道，任意一个，如果，则两条直角边，和斜边满足勾股定理（亦即）．如果，则上述关系就不再成立．班级数学研究小组对非直角三角形的三边平方的数量关系开展了进一步的探究． 定义：在任意三角形中，一个角的两条夹边的平方和减去它的对边的平方所得的差，叫做角的勾股差，记为． 【问题】在中，，，的对边分别为，，，若，，，则________，________，________． 定义2：如图，在中，是边上的高，则称线段的长度为边在边上的投影． 研究小组发现，对于非直角三角形的任一内角，其勾股差与夹这个角的两边及投影存在一定的数量关系． 情况①：如图，当时，过点作于点． 在和中，由勾股定理，分别得： ，． … ． 情况②：如图，当时，________． 【问题】请将上述情况①中的证明过程补充完整，并直接写出情况②中与，的数量关系． 得到了上述勾股差的投影表示法后，研究小组利用其进一步研究了平行四边形的四条边及对角线之间的数量关系． （广义勾股定理）如图，已知四边形是平行四边形．求证：． 【问题】请写出广义勾股定理的证明过程． 【问题】如图，在中，，，，是边上的中线，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $