精品解析：2026年福建泉州外国语学校中考数学模拟卷二

2026年福建省泉州市中考数学模拟卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则． 【详解】解：A、 ，计算正确； B、不能合并，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选A． 5. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 检测绿城南宁的空气质量 B. 调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 公司招聘，对应聘人员进行面试 D. 检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意； B、调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意； C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意； D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：∵斜坡的坡度， ， ， ， ， 故选：C． 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 先根据一元二次方程的定义得到，利用降次的方法得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， ， ，是方程的两个实数根， ， 故选：B． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．将南海到北海的总距离视为单位1，则野鸭的速度为，大雁的速度为，它们相向而行，相遇时路程之和等于1，由此列方程． 【详解】解：设天后相遇， ∵野鸭飞行的路程为，大雁飞行的路程为，且相遇时总路程为1， ∴， 故选B． 9. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：设该扇面所在圆的半径为， ， ∴， ∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为， ∴， ∴， ∴是的正比例函数， ∵， ∴它的图像是过原点的一条射线． 故选：C． 10. 已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与轴的交点和二次函数的性质，即可解答． 【详解】解：， ， 点，都在直线的上方，且， 可列不等式：， ， 可得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 的开口向上， 的解为， 根据题意还可列不等式：， ， 可得， 整理得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 抛物线开口向下， 的解为或， 综上所述，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义．根据众数的定义进行求得m的值，再根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：这组数据中的众数是5，即出现次数最多的数据为：5， 故， 将这组数从小到大排列为：2，3，4，5，5，6，最中间的两个数为4，5， 因此这组数据的中位数为． 故答案为：． 13. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 14. 已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又直线过点和，且， ． 15. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 16. 小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮由支架和支撑，点A处于点O的正下方，与相切，脚踏板点E和圆心O在连杆上，部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度为35，E、A两点间的水平距离为72，，则的长为______． 【答案】50 【解析】 【分析】过点E作EH⊥OA交OA于点H，先证AD⊥CD，根据，得，从而得，进而得OH=30，AO=65，设AD=12x，OD=5x，结合勾股定理，即可求解． 【详解】过点E作EH⊥OA交OA于点H， ∵与相切， ∴AD⊥CD， ∴， ∵O为CD的中点， ∴， ∴， ∵EH=AF=72， ∴OH=30， ∵AH=EF=35， ∴AO=65， ∵， ∴设AD=12x，OD=5x，则AO=， ∴13x=65，即：x=5， ∴OD=25， ∴CD=2×25=50． 故答案是：50． 【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，添加辅助线构造直角三角形，掌握锐角三角函数解直角三角形，是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用求一个数的绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式混合运算进行化简，再将数值代入，分母有理化进行求值． 【详解】解：原式 ； 将代入，原式 19. 已知，如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，所以可证，结合已知条件，可利用证明，则题目可证． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ． ． 20. 某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为________名，请补全条形图； （2）已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数； （3）欲从体能为A等级的2名男生和1名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2）估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数约有64人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和所占百分比求出抽取的学生总数，再求出C等级的人数，补全条形统计图即可； （2）用七年级学生人数乘以D等级的学生占比求解即可； （3）利用树状图法求概率即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生总数为（名）， ∴C等级的人数为（名）， 故答案为：50， 条形图略； 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数约有64人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一男一女的结果有4种， ∴抽取的两人恰好是一男一女的概率． 21. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 【答案】(1）锻造时的函数关系式为；煅烧时的函数关系式为；(2) 4分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把代入中，求解得出答案即可． 【详解】解：（1）停止加热时，设， 由题意得，解得， 当时，， 解得， 点B的坐标为（6，800）； 材料加热时，设， 由题意得， 解得． 材料加热时，与的函数关系式为， 停止加热进行锻造时与的函数关系式为：． （2）把代入中， 得 分钟． 故锻造的操作时间为4分钟． 【点睛】考点：反比例函数的应用． 22. 如图，四边形是矩形，以点B为圆心，长为半径作，交于点M． （1）在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段交于点F，若，求的值． 【答案】（1） 如图所示，点E就是所求作的点， （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点O，以O为圆心，以为半径作与交于点E，则点E满足要求； （2）设，．由四边形是矩形得到，，，，证明，则．由勾股定理得：，则．，得到，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， 即， 即点E满足要求； 【小问2详解】 如图，设，． ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 由勾股定理，得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了锐角三角函数、勾股定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象相交于A、B两点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线的解析式为，且的面积为35，求k的值； （3）若，则直线必经过一个定点C，求点C的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）； （3）定点． 【解析】 【分析】本题是二次函数与一次函数的综合题，掌握待定系数法，把函数问题化为一元二次方程问题是关键． （1）把代入函数解析式即可得到答案； （2）先求出，可得，结合，可得方程，即可求解； （3）设，，过点P作直线轴，分别过A、B两点作的垂线，垂足为E、F，可得，联立方程组，可得， ，进而即可求解． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： 由， 直线过定点， 连结， ，， 轴，， ， ， 由，， 整理得， 由根与系数的关系得，，， ， ， 解得 ； 【小问3详解】 解：如图所示： 设，，直线的解析式为 ， ， ， 由根与系数的关系得，， ， 过点P作直线轴，分别过A、B两点作的垂线，垂足为E、F． ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 直线的解析式：， 直线经过定点． 24. 依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量 柑橘完好的频率 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x(元)与采购的总质量之间的关系满足． 任务一(分析) (1)可以估计柑橘完好的概率约为_______(精确到)． （2）由(1)知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为_______(结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)． 任务二(决策) (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 【答案】 (1) (2) 90 (3) 应采购柑橘，售价定为20元. 【解析】 【分析】总结性分析：本题考查了利用频率估计概率、一元一次方程的实际应用与一元二次方程的利润问题，解题的关键是从调研数据中提取概率估计值，结合采购量、完好率与售价公式建立利润方程求解． （1）观察频率数据稳定在附近，估计柑橘完好的概率； （2）先计算元可采购的柑橘总质量，再乘以完好概率得到可销售质量； （3）设采购量为，根据售价公式表示出单价，结合完好率得到销售收入，再根据“利润销售收入总成本”列方程求解． 【详解】（1）解：频率稳定在附近， 估计柑橘完好的概率约为． 故答案为：． （2）解： 故答案为：． （3）解：设应采购的柑橘， 由，得 ． 可销售质量为，总成本为元． 根据利润公式， ， ， ， ， ， ． 此时． 答：应采购的柑橘，售价应定为元． 25. 如图，已知是⊙O的直径，，都是的弦，于点，交于点，且，连接，分别交，于点，． （1）求证：． （2）若，，求的直径． （3）若点在半径上，，计算出的值． 【答案】（1）证明：连接， 是的直径，， ，， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）借助垂径定理得，结合推出三段弧相等，利用等弧对等圆周角得到，依据等角对等边证明； （2）由直径所对圆周角为直角得，结合（1）结论推导出，在中勾股定理算出，再通过两角相等证明，利用相似三角形对应边成比例列式计算直径； （3）先证得到，结合判定是中位线，推出；设参数表示出各线段长度，通过角相等证、得到线段倍数关系，最后结合平行线分线段成比例，完成的求值． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，，， 是的直径，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的中位线， ， 设，则， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、全等三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握圆的相关定理及几何证明常用模型是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省泉州市中考数学模拟卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 检测绿城南宁的空气质量 B. 调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 公司招聘，对应聘人员进行面试 D. 检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 6. 如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 12. 已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是_________. 13. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 14. 已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 15. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 16. 小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮由支架和支撑，点A处于点O的正下方，与相切，脚踏板点E和圆心O在连杆上，部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度为35，E、A两点间的水平距离为72，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，如图，，，，求证：． 20. 某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为________名，请补全条形图； （2）已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数； （3）欲从体能为A等级的2名男生和1名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 21. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 22. 如图，四边形是矩形，以点B为圆心，长为半径作，交于点M． （1）在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段交于点F，若，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象相交于A、B两点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线的解析式为，且的面积为35，求k的值； （3）若，则直线必经过一个定点C，求点C的坐标． 24. 依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量 柑橘完好的频率 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x(元)与采购的总质量之间的关系满足． 任务一(分析) (1)可以估计柑橘完好的概率约为_______(精确到)． （2）由(1)知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为_______(结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)． 任务二(决策) (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 25. 如图，已知是⊙O的直径，，都是的弦，于点，交于点，且，连接，分别交，于点，． （1）求证：． （2）若，，求的直径． （3）若点在半径上，，计算出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $