2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷一

**基本信息** 苏科版七年级数学期末复习卷，聚焦高频易错题，融合窗棂文化、无人机生产、智能温室等真实情境，梯度覆盖图形性质、整式运算、方程不等式等核心知识，培养数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|轴对称与中心对称、命题真假、整式运算|以窗棂图案考图形性质，辨析对顶角等基础概念| |填空题|6题|幂运算、多项式乘积、旋转、方程组应用|无人机机身机翼配套问题，素数反例探究| |解答题|8题|化简求值、方程组求解、平移角度计算、公式应用|智能温室平移综合几何推理，药品剂量范围体现数学表达|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷一 一、选择题 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两点之间，线段最短．④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离：其中真命题的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（　　） A． B． C．1 D．4 5．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 6．小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．关于，的二元一次方程组的解相等，则（     ）． A． B． C． D． 8．下列结论中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，平移得到，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若、，则的值为______． 12．已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 13．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数是______． 14．2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排人生产机身，人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：_______． 15．在我们的平常生活中，药品是每个家庭常备用品之一，如图是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则的取值范围为_____． 16．素数是只能被1和它自身整除的自然数，如2，3，5，7，11，…．已知命题“对于任意的自然数n，都是素数”是一个假命题，在说明此命题是假命题时，我们只要举一个反例就行了，例如当n（）的值为________时，不是一个素数． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．化简求值：，其中． 19．解下列方程组： (1)； (2) 20．河南万岁山武侠城最新引进了一批机器人和机器狗进行跳舞表演，结合银丝古建场景，科技感与复古氛围交融．引进前该景区对机器人和机器狗的价格进行了调查，发现购买1台机器人比购买3台机器狗多9万元，购买1台机器人和购买6台机器狗的费用相同． (1)求机器人和机器狗的单价各是多少； (2)若该景区想购买机器人和机器狗共10台（两种都要购买），预算不超过87万元．求该景区所有购买方案． 21．如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 22．如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． (1)已知是的关联角． ①当时，的度数是___________； ②当时，判断直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，已知是的关联角，点是线段上一点（不与，重合）． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且，当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数． 23．将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题： (1)若，则的值为______； (2)若，求的值； (3)如图，在长方形中，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和． 24．问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）． 知识初探： (1)设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________； 深入探究： (2)在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． 拓展延伸： (3)设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________． 参考答案 1．D 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 2．A 【分析】根据初中几何的基本概念和定理，逐个判断四个命题的真假，统计真命题的个数即可得到结果． 【详解】解：①对顶角相等，符合对顶角的性质，是真命题.； ②内错角相等，因为只有两条平行线被第三条直线所截得到的内错角才相等，命题缺少前提条件，所以是假命题.； ③两点之间，线段最短，是几何基本事实，是真命题.； ④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，因为点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，概念描述错误，所以是假命题.； 综上，真命题共个． 3．C 【详解】解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 4．A 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的除法与一元一次方程的求解，根据新运算的定义，结合同底数幂的除法法则将原式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ，又 ∴ ，可得 整理得 ， 解得 ． 5．A 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 6．D 【分析】先将代入，求出的值，再计算出的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴表示的数为， 当，时，， ∴表示的数为． 7．A 【分析】根据题意可得，将代入原方程组，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解相等， ∴， 将代入原方程组，得， ∴， 解得：． 8．D 【分析】根据等式的基本性质和不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：选项：当时，一定成立，但不一定等于，故错误； 选项：，两边同乘得，故错误； 选项：若，两边同时除以得，故错误； 选项：两边同时除以正数，不等号方向不变，，故成立． 9．B 【分析】利用平移的性质进行解答即可． 【详解】解：平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F， ∴A、，正确，不符合题意； B、与不是对应边，故不一定正确，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意． 10．C 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 11． 【分析】根据同底数幂的除法将进行变形后计算即可． 【详解】解：、， ． 12． 【分析】先计算出两个多项式的乘积，由题意可知项的系数和常数项都是，从而得到和的值，最后计算出即可． 【详解】解：， ∵乘积中不含项和常数项， ∴，， ∴，， ∴． 13．/度 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】等量关系为：生产机身的人数生产机翼的人数；无人机机身的数量机翼的数量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵工人共40名， ∴， ∵每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片， ∴总共生产无人机机身台或生产机翼片， ∵1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套，恰好使每天生产的机身与机翼配套， ∴， ∴可列方程组为． 15． 【分析】要确定每天服用药品剂量的取值范围，需分别计算每日最小剂量和每日最大剂量：最小剂量为每次最小用量每日最少服用次数，最大剂量为每次最大用量每日最多服用次数． 【详解】解：由题意可知： 每次服用剂量范围：， 每日服用次数：次， 每日最小剂量：； 每日最大剂量：， 因此每天服用这种药品的剂量的取值范围为． 16． 【分析】本题主要考查素数的定义，熟练掌握素数的定义（只能被和它自身整除的自然数）是解题的关键．通过代入不同的自然数（）到中，计算结果并判断是否为素数，找到反例． 【详解】解：当时，，是素数； 当时，，，不是素数． 故答案为： 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 18．， 【详解】解： 当时， 原式； 19．(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得：； 将代入③得：； 所以方程组的解为． （2）解：， 方程组可化为， 得， 解得：； 将代入得：， 解得：； 所以方程组的解为． 20．(1)机器人的单价为18万元，机器狗的单价为3万元 (2)该景区共有三种购买方案：方案1：购买机器人1台，机器狗9台；方案2：购买机器人2台，机器狗8台；方案3：购买机器人3台，机器狗7台 【分析】（1）设机器人和机器狗的单价分别为x万元，y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买机器人m台，则购买机器狗台，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设机器人和机器狗的单价分别为x万元，y万元． 根据题意，得解得 答：机器人的单价为18万元，机器狗的单价为3万元． （2）解：设购买机器人m台，则购买机器狗台． 根据题意，得．解得． 又∵m为正整数， ∴m取1，2，3，对应的的值依次为9，8，7． ∴该景区共有三种购买方案： 方案1：购买机器人1台，机器狗9台； 方案2：购买机器人2台，机器狗8台； 方案3：购买机器人3台，机器狗7台． 21．(1)草坪的总面积为平方米； (2)草坪一年维护总费用为1155元． 【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可． 【详解】（1）解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米； （2）解：当，时， 原式 （平方米） （元） 答：草坪一年维护总费用为1155元． 22．(1)①；②，理由见解析 (2)①见解析；②或或 【分析】（）①根据定义解答即可； ②根据与构造方程组，求解后根据和的关系来确定直线的位置关系即可； （）①由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而根据定义即可求证； ②根据直线过点可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可． 【详解】（1）解：①∵是的关联角，， ∴； ②，理由如下： 由题意可知，解得， ∴， ∴； （2）①证明：∵是的关联角， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是的关联角； ②解：当直线位于如图所示位置时， ∵是的关联角，， ∴， 若是的关联角， 则； 若是的关联角， 则， ∴； 当直线位于如图所示位置时， ∵，， ∴， 若是的关联角， 则， ∵， ∴不合题意，舍去； 若是的关联角， 则， ∴； 综上，的度数为或或． 23．(1)12 (2)68 (3)416 【分析】（1）利用完全平方公式的变形运算计算即可； （2）利用完全平方公式的变形运算计算即可； （3）由题意可得，，，即得，再利用完全平方公式的变形运算计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意可得，，， ∵长方形的面积为200， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积和为416． 24．(1) (2)； (3)或 【分析】（1）利用平行线的性质得， ， 根据同角的补角相等可得答案； （2）过点作，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质可得答案； 过点作，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质可得答案； （3）分两种情形：按照图2，图3分别求解即可． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解：过点作，则， 线段是由线段平移得到， ， ， ， ； 过点作，则， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ； （3）解：如图2，当时， 由知，， 即，解得， ； 如图3，当时， 由知，， 即，解得， ． 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $