江苏省苏州市期末高频易错题综合复习卷一（第7-12章）-2025-2026学年七年级数学下册期末满分培优讲练测（苏科版）

**基本信息** 江苏省苏州市初中数学期末高频易错题综合复习卷（第7-12章），通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖几何与代数核心知识，突出高频易错点与探究能力考查，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|幂运算、对顶角性质、不等式性质等|聚焦基础易错点，如第6题辨析假命题，考查推理意识| |填空题|8题|因式分解、二元一次方程定义、程序运算等|设计反例构造（第9题）、折叠角度计算（第16题），培养几何直观| |解答题|10题|代数化简求值、方程组应用、几何旋转与折叠探究|综合题如21题购物方案设计（模型意识）、26题三角形旋转动态问题（空间观念）、27题折叠多情境探究（创新意识），契合期末命题趋势|

江苏省苏州市期末高频易错题综合复习卷一（第7-12章） 一、选择题 1．如图，在中，，，是边上的中线，是的中点，若，则的周长为（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是(     ) A． B． C． D． 3．下列计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 4．，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 5．如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 6．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等．其中假命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，下列不等式成立的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为，宽为，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 10．已知，，则的值为_________． 11．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 12．已知的结果中不含的一次项，则的值为________． 13．某学校组织七年级169名学生参加研学活动．去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人，根据题意，可列方程组为________． 14．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 15．若是关于，的二元一次方程，则________． 16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中 ，． 18．完成以下问题 (1)若，，求的值． (2)如果，求x的值． 19．解方程（组）： (1) (2) 20．如图，①，②，③，请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题， (1)正确的命题有 个． (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 21．为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？ 22．如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米， 改造成一个大长方形花园． (1)请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园的面积； (2)求扩建后花园的面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 23．在如图所示的方格中，请按下列要求作图（每个小正方形的顶点叫格点，不要求写作法）．    (1)在图1中，请在格点上找一点D，使得； (2)在图2中，请在格点上找一点H，使得． 24．为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． (1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ (2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 25．我们规定：如果，记作．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______，______； (2)若，，．试说明：； (3)若，，写出与的数量关系，并说明理由． 26．如图，已知两个三角形按图①方式放置，中，，，中，，，如图②将绕点按顺时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒（）． (1)图①中， °； (2)在绕点旋转的过程中，当与的一边平行时，求的值． 27．综合探究： 【问题感知】 (1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________； 【问题初探】 (2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质以及等腰三角形的判定，根据是边上的中线，是的中点，可知是三角形的中位线，则有，,利用等角对等边可得即可求解． 【详解】解：是边上的中线， 为边上的中点， 是边上的中点， 是三角形的中位线， ， ， ， ， 的周长为． 2．A 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 3．A 【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，还要根据乘方的意义计算各选项即可． 【详解】解：对选项A：，符合要求; 对选项B：，不符合要求; 对选项C：，不符合要求; 对选项D：，而，不符合要求． 4．C 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 5．C 【分析】根据轴对称的性质作图确定点的位置即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，则交直线于点，此时的值最小， 点与点重合． 6．D 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，因此该命题是假命题； ③该命题缺少“同一平面内”的前提，条件不完整，因此是假命题； ④该命题缺少“直线外”的前提，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，因此是假命题． ⑤该命题缺少“两直线平行”的前提，只有两直线平行时同位角才相等，因此是假命题． 综上，假命题共有4个． 7．B 【分析】根据不等式性质逐一判断每个不等式是否成立，统计成立的个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，，故①正确，②错误； ∴，，故③错误，④正确； 综上所述，正确的有①④，共2个． 8．B 【分析】根据图形可知两个小长方形的长加一个小长方形的宽等于长方形活动场地的长，即，两个小长方形的宽加一个小长方形的长等于长方形场地的宽，即，进一步列方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：. 9．（答案不唯一） 【分析】只需要满足即可． 【详解】解：当时，满足，此时，不满足， 故反例可以是． 10．8 【详解】解： 把，代入得：． 11． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则展开原式，合并同类项后，利用结果中不含的一次项即一次项的系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， 结果中不含的一次项， ， 解得． 13． 【分析】根据总人数和去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，分别列出方程即可． 【详解】解：设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人， 根据题意得，． 14． 【分析】由运算流程，结合题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 根据题意可得， 解得． 15． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的不等式和含绝对值的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 由， 解得； 由， 解得或； 综上所述，． 16． 【分析】根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 17．， 【详解】解：原式；          ；          ； 当 ， 时， 原式； ； ． 18．(1) (2) 【分析】（1）先运用幂的乘方运算法则化简为，再由同底数幂的乘法和除法逆运算法则计算； （2）先将各幂的底数统一为2，再根据同底数幂的运算法则从左至右进行计算． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 20．(1)3 (2)解：如图： 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（三选一即可） 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】（1）解：从①，②，③请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题，共可组成三个命题，均为真命题， 即正确的命题有3个； （2）略 21．(1)购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元 (2)种 【分析】设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据题意列出方程组解答即可求解； 设购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据题意得，即得，进而由得到，解不等式组求出的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； （2）解：设购进种纪念品个，购进种纪念品个， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 为正整数， ，，， ∴共有种进货方案． 22．(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）扩建后的长方形花园的面积等于一个长为米，宽为米的长方形面积，据此根据长方形的面积公式求解即可； （2）求出扩建前长方形花园的面积，再求出扩建后长方形花园的面积减去扩建前长方形花园的面积的结果即可得到答案． 【详解】（1）解： 平方米， ∴扩建后的长方形花园的面积为平方米； （2）解： 平方米， ∴扩建前长方形花园的面积为平方米， 平方米， ∴扩建后花园的面积增加平方米． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据网格特点利用平移作图即可； （2）根据网格特点利用平移作即可． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求；    （2）解：如图，点H即为所求．    24．(1)1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名 (2)136 【分析】（1）设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名．根据“1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名”，列出方程组即可得出答案； （2）根据1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名，再算3辆大车与4辆小车一次可载乘客即可． 【详解】（1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名． 可列方程组：； 可知：， 将①式代入②式，得： ， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：， ∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名； （2）解：由（1）可知， 3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ， 即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名． 25．(1)； (2)见解析 (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：由题意得：，，， ， ， ． （3），理由如下： 由题意得：，， ， ， ． 方法二：， ， ． 26．(1)15 (2)的值为9或15或27． 【分析】（1）根据三角板的特点，图形结合分析即可求解； （2）根据题意，分类讨论：第一种情况：；第二种情况： ；第三种情况：；图形结合，根据角度的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，； （2）解：第一种情况：如图所示，， ∴， ∴， 即点在上， ∵， ∴； 第二种情况：如图所示，， ∴， ∴， ∴； 第三种情况：如图所示，， ∴， ∴； 综上所述，的值为9或15或27． 27．(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，根据平行线的性质得，然后由可得答案； （2）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，进而得，然后在三角形中求出，最后结合邻补角的定义可得答案； （3）先求出，分四种情况讨论如下： ①当时，且点在左侧时，则，由折叠性质得，再根据得，在三角形中，由即可； ②当时，设的延长线交于点，则，由折叠性质得，，在三角形中求出，据此可得的度数； ③当时，设与相交于点，则，在三角形中可求出，则，再由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数； ④当，且点在右侧时，则，由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， 在三角形中，， ∴； （3）解：∵在三角形中，，， ∴， 当所在直线与三角形的一边所在直线垂直时，有以下四种情况： ①当时，如图3①所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， ∵， ∴， ∴， 在三角形中，； ②当时，设的延长线交于点，如图3②所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴，， 在三角形中，， ∴； ③当时，设与相交于点，如图3③所示： ∴， 在三角形中，， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，； ④当，且点在右侧时，如图3④所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，， 综上所述，的度数为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $