精品解析：河南鹿邑县观堂乡第一中学等校25-262025－2026学年度第二学期阶段性复习作业八年级数学（RJ）

2025-2026学年度第二学期阶段性复习作业（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：第19章-第23章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 正方形的每一条对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个内角都是直角 D. 平行四边形是轴对称图形 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E是的中点，菱形的周长为16，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为12的正方形中，点E是的中点，点F在上，且．则的长为（ ） A. 15 B. 16 C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 12. 在平行四边形中，，则________． 13. 如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差，与静止位置时的水平距离，则摆线的长度是________． 14. 如图，矩形中，与交于点O，，F是的中点，．则线段OF＝ ________ ． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为__________. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； 17. 已知一次函数．请解答下列问题． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （2）观察图象，当时，的取值范围是______； （3）若将直线沿轴平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 18. 如图，四边形是平行四边形，点E、F是对角线上的两点，且，连接．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 19. 如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 20. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 21. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． （3）求菱形ABCD的面积 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）． （1）求直线AC的解析式； （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性复习作业（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：第19章-第23章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，符合定义，是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断选项中的数据是否可以组成直角三角形的边，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、 ，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、 ，故D选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，结合图象利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】解：A、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点的情况，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，故选项不符合题意； B、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点的情况，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，故选项不符合题意； C、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点的情况，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，故选项不符合题意； D、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，故选项符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 正方形的每一条对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个内角都是直角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形及特殊平行四边形的性质求解． 【详解】解：A、正方形的每一条对角线平分一组对角，正确； B、菱形的对角线互相垂直，错误； C、矩形的四个内角都是直角，错误； D、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，错误； 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质是解题关键． 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 6. 若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由 中可知随增大而减小，因此，值越大，对应的值越小，又，，都在的图像上，且，所以，即，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵中 ， ∴ 随增大而减小， ∵，，都在的图像上，且， ∴，即， 故选：． 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E是的中点，菱形的周长为16，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形的性质可得以及，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∵菱形的周长为16， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：D． 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 9. 如图，边长为12的正方形中，点E是的中点，点F在上，且．则的长为（ ） A. 15 B. 16 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方形性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，作出合理辅助线并证明全等是解题关键． 过点作的垂线，垂足为，连接，根据正方形的性质得出直角和相等的边，证明和，得出相等的边，假设，表示出相关的边长，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足为，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，, ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴， 假设，则，， 根据勾股定理得， 即， 解得， ∴, 故选：A． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用相关知识求解即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B正确，不符合题意； ∴平行四边形的周长为，故C正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图， 此时的面积是面积的一半， 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 12. 在平行四边形中，，则________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴． 故答案为：100． 13. 如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差，与静止位置时的水平距离，则摆线的长度是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解题关键．设摆线的长度是，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】设摆线的长度是，则， 在中，， ， 解得：， 即摆线的长度是， 故答案为：10． 14. 如图，矩形中，与交于点O，，F是的中点，．则线段OF＝ ________ ． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，根据矩形的性质证明是的中位线，得，，然后证明，设，根据勾股定理得到，代入列方程求出x的值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为__________. 【答案】，或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及等腰三角形的性质.熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 对点的位置及直角顶点进行分类讨论即可. 【详解】解：由题知，设点， 当，且点在点A左侧时， ，解得：， 此时点的坐标为. 当，且点在点A右侧时， ，解得：， 此时点的坐标为. 当，且点在点A左侧时， ，解得：， 此时点的坐标为. 当，且点在点左侧时， ，解得：， 此时点的坐标为. 综上所述，点的坐标为，或. 故答案为：，或. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再和并，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除，即可求解； （3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再和并，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 17. 已知一次函数．请解答下列问题． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （2）观察图象，当时，的取值范围是______； （3）若将直线沿轴平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数图象，一次函数的平移，根据自变量的范围求函数的取值范围，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）分别求得直线与坐标轴的交点，进而画出函数图象； （2）观察图象即可求解； （3）分直线沿轴向上或向下平移3个单位长度，根据一次函数平移规律即可解答． 【小问1详解】 解：由，当时，， 当时，， 则一次函数经过点， 如图所示， 【小问2详解】 解：观察图象，当时，y取值范围是； 【小问3详解】 解：当直线沿轴向上平移3个单位长度时，则直线解析式为； 当直线沿轴向下平移3个单位长度时，则直线解析式为； 故答案为：或． 18. 如图，四边形是平行四边形，点E、F是对角线上的两点，且，连接．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明即可； （2）由易得，从而有，再结合（1）中结论即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）销售收入为3780元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形空地的周长为： ． 【小问2详解】 解：由题意，得， ， ， （元）． 答：销售收入为3780元． 20. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可； （2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：过A作垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，， 在中，， 即凳子的高度为． 【小问2详解】 解：延长交墙面于点N，可得， 设cm，则，，， 在中，，即， 解得，则． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答． 21. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 【答案】（1）20 （2）当时，；当时，； （3）900 【解析】 【分析】（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分类计算即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． c 【小问1详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． 【小问2详解】 当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故甲的解析式为． 由两种水果销售额相同，且销售额大于0， 得， 解得， ∴甲水果销售额为；乙水果销售额为 ∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为 ∴两种水果的总利润为(元)． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． （3）求菱形ABCD的面积 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）OE＝5，BG＝2 （3）80 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，中位线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，易证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质可知，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案． （3）由（2）可知，求出 长度，由（1）知，四边形是矩形，求出，利用勾股定理求出求出，的长度，最后根据菱形面积公式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由（1）可知，四边形是矩形， ， ，，， 由勾股定理得：， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ， 由（1）知，四边形是矩形， ， ， ， 又∵四边形是菱形， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）． （1）求直线AC的解析式； （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 【答案】（1）；（2）矩形，证明见解析；（3）或8 【解析】 【分析】（1）由点A、B的坐标知，OA=8=BC，故点C(2，6)，然后利用待定系数法进行求解即可； （2）设点M，N运动时间为t秒，则M（t，0），B（8-3t，0），则有M（t，3t），B（8-3t，3t），然后可得四边形PMNQ是平行四边形，进而问题可求解； （3）由（2）及题意可得MN=QN，然后可建立方程进行求解． 【详解】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（8，0），B（10，6） ∴C（2，6） 设直线AC的解析式为 ∴，解得 ∴直线AC的解析式为； （2）猜想：四边形PMNQ是矩形 证明：如图，∵C（2，6） ∴直线OC的解析式为 设点M，N运动时间为t秒，则M（t，0），B（8-3t，0） ∵PM，PN垂直于x轴，点P，Q分别在OC，AC上 ∴P（t，3t），Q（8-3t，3t） ∴PM=QN=3t ∵PM∥QN ∴四边形PMNQ是平行四边形 又PM⊥x轴 ∴平行四边形PMNQ是矩形； （3）∵四边形PMNQ是正方形， ∴MN=QN， ∴， 解得：或8； 故答案为或8． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及正方形的性质、矩形的性质与判定，熟练掌握一次函数与几何的综合及正方形的性质、矩形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $