精品解析：河南省安阳市滑县部分校 2025-2026学年八年级下学期 阶段检测数学试题（6月）

八年级下学期第三次阶段自评（A） 数学2026.06 （范围：1~147页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 60，80，100 D. 15，8，17 3. 把放到平面直角坐标系中，使点A与坐标原点O重合，点，点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 或或 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 4 6. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向左平移5个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移5个单位 D. 向下平移5个单位 8. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 点、在上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 函数中自变量的取值范围是________． 12. 正五边形的每一个内角都等于___． 13. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为_________． 14. 一次函数过点，则该直线与坐标轴围成的三角形的面积是________． 15. 如图，四边形是矩形，，以点B为坐标原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点E为线段上一动点，连接，将沿折叠，使点B的对应点落在的三等分点处，此时点D的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，点为斜边AB上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，求证：是直角三角形． 18. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边、、、上，，，且平分．求证：四边形是菱形． 19. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F是边延长线上一点，，连接、，平分，交于点M． 求证：． 20. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同． （1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍，则如何购买花费最少？ 21. 如图，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且一次函数的图象经过点，分别交x轴，y轴于点A，B． （1）求正比例函数、一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： （1）甲、乙两地之间的距离为 ； （2）请解释图中点B，点C和点D的实际意义； （3）求慢车和快车的速度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒． （1）在t=3时，M点坐标　　　，N点坐标　　　　　； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第三次阶段自评（A） 数学2026.06 （范围：1~147页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义． 依据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项：的被开方数是分数，不是最简二次根式； B选项：的被开方数5不含分母，且无开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； C选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D选项：，被开方数是分数，不是最简二次根式； 故选：B． 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 60，80，100 D. 15，8，17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：若三角形三边长满足较小两边的平方和等于最长边的平方，则为直角三角形，否则不是．根据勾股定理的逆定理依次判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解： A、，而 ． ∵ ， ∴ 不满足勾股定理，不能构成直角三角形． B、，而 ． ∵ ， ∴ 满足勾股定理，是直角三角形． C、，而 ． ∵ ， ∴ 满足勾股定理，是直角三角形． D、，而 ． ∵ ， ∴ 满足勾股定理，是直角三角形． 故选：A． 3. 把放到平面直角坐标系中，使点A与坐标原点O重合，点，点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要分三种情况讨论，分别以、、为平行四边形的对角线，利用平行四边形对角线互相平分的性质计算点D的坐标. 【详解】解：已知，，，设， 分三种情况计算： 1. 当为对角线时，平行四边形对角线互相平分，中点坐标为，则中点坐标也为， ，， ，，得； 2. 当为对角线时，中点坐标为，则中点坐标也为， ，， ，，得 ； 3. 当为对角线时，中点坐标为，则中点坐标也为， ，， ，，得 综上，点D的坐标为或或. 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】对比两种图形的性质，找出菱形特有而矩形不一定具有的性质即可． 【详解】解：∵菱形和矩形都是特殊平行四边形， ∴二者都具有对边平行、对角相等的性质，可排除A，B选项． ∵矩形对角线相等但不一定互相垂直，菱形对角线互相垂直但不一定相等． ∴对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质． 5. 已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长． 【详解】解：如图， ∵，，分别为三条边的中点， ∴，，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键． 6. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从小明散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段． 【详解】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米， 20-30分钟看报，离家路程不变， 30-45分钟返回家，离家路程减少为0米． 故选D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 7. 若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向左平移5个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移5个单位 D. 向下平移5个单位 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，得到平移后解析式，验证是否过原点即可得到结果． 【详解】解：∵ 原函数为，若向上平移个单位，平移后解析式为， 把代入，等式成立，即平移后图象经过原点． 8. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 9. 点、在上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，再通过两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小. 【详解】解：∵ 一次函数解析式为，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点横坐标为，点横坐标为，且， ∴ ， 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 函数中自变量的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列不等式求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意可知，二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为零，因此可得 ， 移项得， 系数化为得． 12. 正五边形的每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 13. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算边长即可． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， 则互相垂直且平分， ∴菱形边长， ∴菱形的边长是5， 故答案为：5． 14. 一次函数过点，则该直线与坐标轴围成的三角形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法，将已知点的坐标代入一次函数解析式求出参数的值，再求出直线与轴和轴的交点坐标，最后根据三角形面积公式计算得到结果. 【详解】解：将点代入，得， 解得， 因此一次函数的解析式为， 令，得，即直线与轴的交点坐标为 令，得，解得，即直线与轴的交点坐标为 直线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边的长度分别为和 根据三角形面积公式，得 15. 如图，四边形是矩形，，以点B为坐标原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点E为线段上一动点，连接，将沿折叠，使点B的对应点落在的三等分点处，此时点D的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当时，，根据勾股定理求出即可；②当时，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠得， ①当时，， 由勾股定理得， ∴； ②当时， ， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在中，，点为斜边AB上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，求证：是直角三角形． 【答案】证明：在中， ∵， ∴ 由沿翻折得， ∴， 由沿翻折得， ∴ ∴ 即是直角三角形． 【解析】 【分析】首先，沿翻折得到，可得对应角，其次，沿翻折使点与点重合，可得对应角，再把拆分为和和，根据上述关系，，在中，，因此，从而证明是直角三角形． 【详解】略 18. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边、、、上，，，且平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是关键．先证明四边形是平行四边形．再证明，即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，，， ，， ． 四边形是平行四边形． ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 19. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F是边延长线上一点，，连接、，平分，交于点M． 求证：． 【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】先根据正方形的性质，证明，再证明，得到，即可得证． 【详解】略 20. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同． （1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍，则如何购买花费最少？ 【答案】（1）A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元 （2）购买A型劳动工具75把，B型劳动工具25把时花费最少 【解析】 【分析】（1）设B型劳动工具单价为元，则A型劳动工具单价为元，根据“用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同”建立方程求解； （2）设购买A型劳动工具把，则购买B型劳动工具把，总花费为元，先列不等式求出的取值范围，再列出关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设B型劳动工具单价为元，则A型劳动工具单价为元 根据题意，得 解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A型劳动工具把，则购买B型劳动工具把，总花费为元， 根据题意，得 ， 解得， 总花费 ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时， 取得最小值， 此时 ， （元） 答：购买A型劳动工具75把，B型劳动工具25把时花费最少． 21. 如图，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且一次函数的图象经过点，分别交x轴，y轴于点A，B． （1）求正比例函数、一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）正比例函数，一次函数 （2）12 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）首先求出，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， ∴正比例函数； 将，代入得， 解得 ∴一次函数； 【小问2详解】 解：∵一次函数 ∴当时， ∴，即 ∵， ∴的面积． 22. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： （1）甲、乙两地之间的距离为 ； （2）请解释图中点B，点C和点D的实际意义； （3）求慢车和快车的速度． 【答案】（1）900 （2）点B：两车行驶后相遇；点C：快车到达乙地，然后慢车继续驶向甲地，点D：慢车行驶到达甲地． （3）慢车速度为，快车速度为 【解析】 【分析】（1）当时，快车和慢车分别在甲、乙两地，则此时的值即为两地之间的距离； （2）根据图象直接写出实际意义即可； （3）先结合前两问求出慢车速度，再设快车速度为，根据“两车行驶相遇”，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， ∴甲、乙两地之间的距离为． 【小问2详解】 解：点B：两车行驶后相遇； 点C：快车到达乙地，然后慢车继续驶向甲地， 点D：慢车行驶到达甲地． 【小问3详解】 解：由前两问可知，甲、乙两地之间的距离为，慢车行驶到达甲地， ∴慢车速度， 设快车速度为， ∵两车行驶相遇， ∴， 解得， ∴慢车速度为，快车速度为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒． （1）在t=3时，M点坐标　　　，N点坐标　　　　　； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）（3，8）；（15，0）；（2）t=7秒时，四边形OAMN是矩形；（3）存在，t=5秒时，四边形MNCB为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN是矩形，然后列出方程求解即可； （3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证． 【详解】解：（1）∵B（15，8），C（21，0）， ∴AB=15，OA=8，OC=21， 当t=3时，AM=1×3=3， CN=2×3=6， ∴ON=OC-CN=21-6=15， ∴点M（3，8），N（15，0）； 故答案为：（3，8）；（15，0）； （2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON， ∴t=21-2t， 解得t=7秒， 故t=7秒时，四边形OAMN是矩形； （3）存在t=5秒时，四边形MNCB能为菱形． 理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN， ∴15-t=2t， 解得：t=5秒， 此时CN=5×2=10， 过点B作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形， ∴OD=AB=15，BD=OA=8， CD=OC-OD=21-15=6， 在Rt△BCD中，BC=， ∴BC=CN， ∴平行四边形MNCB是菱形， 故，存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形． 【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，勾股定理等知识，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $