湖北省阳新县2025-2026学年七年级下学期数学期末练习卷（人教版七年级下册）

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合“双碳”目标、零件质量控制等现实情境与原创题型，通过开放题、综合实践题考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、统计概念、垂线段性质|基础概念辨析，如统计总体与样本的区分| |填空题|5/15|不等式开放题、频数计算、方案设计|含原创情景题（零件质量控制标准），考查数据意识| |解答题|9/75|方程应用、几何证明、坐标变换|“双碳”车企产能优化（22题）、三角尺旋转探究（23题），体现模型观念与推理能力|

七年级（下）期末数学试卷 测试时长：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在 ，，，，，， 这七个数中，无理数有( ) A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 解析：本题考查无理数的概念. 3.14 是一个有限小数，属于有理数； 根号开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 是一个分数，属于有理数； 开方开不尽，属于无理数； 可以化简为整数 3，属于有理数； 含有，是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数. 综上所述，这七个数中的无理数一共有 3 个. 故选：C. 2.今年长沙市大约有4.4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列四种说法：①这4.4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1500名考生是总体的一个样本； ④样本容量是1500．其中说法正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念. ①这4.4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，说法正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，原说法错误； ③1500名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，原说法错误； ④样本容量是1500，说法正确； 所以说法正确的有2个. 故选：C. 3. 如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是(  ) A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间，线段最短 C. 点到直线的距离 D.垂线段最短 解析：本题考查垂线段的几何性质及日常应用. 过A点向直线作垂线，得到垂线段AB，利用“垂线段最短”的知识解决挖水渠问题. 故选：D. 4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞-1 B．x≤3 C．-1≤x＜3 D．-1＜x≤3 解析：本题考查不等式组的解集在数轴上的表示. 观察数轴，数字3的位置为空心圆圈，表示x大于3；数字-1的位置为实心黑点，表示x小于或等于-1，取两个范围的公共部分，可得不等式组的解集是-1≤x＜3. 故选：C. 5.如图，a // b，且，若，则的大小为( ) A. B. D C. D. 解析：本题考查平行线的性质、垂直的定义. 如图所示 ∵ ∴∠1=∠ABD 又∵ ∴∠ABC ∴∠2 故选：A. 6.已知是关于，的方程的一个解，那么的值为( ) A. B. C. D. 解析：本题考查二元一次方程的解、一元一次方程的求解. 将带入方程 则 故选：B. 7.已知，下列变形错误的是(  ) A. B. C. D. 解析：本题考查不等式的性质. 选项 A：a>b，左边6右边加 5，得a+6>b+5，变形正确； 选项 B：a>b，两边乘−4，不等号变向，得−4a<−4b，变形正确； 选项 C：a>b，先两边乘 2 得2a>2b，再两边减3c，得2a−3c>2b−3c，变形正确； 选项 D：举反例，若a=1,b=-2，满足a>b，但a2<b2，不符合变形. 故选：D. 8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 解析：本题考查二元一次方程组在行程问题中的实际应用. 路程、速度、时间关系：时间=，题目速度单位为 km /小时，时间单位是分钟，需要统一换算为小时，1min=h. 甲→乙：上坡路程xkm（速度3km/h），平路ykm（速度4km/h），总用时50分钟，即h.列出方程：； 乙→甲：原来的上坡变为下坡，下坡路程xkm（速度6km/h），平路路程不变，总用时40分钟，即h.列出方程：；联立方程组为. 故选：C. 9. 如图1是一张纸条,其中AD∥BC按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE＝20°,则图2中∠AEF的度数为(　 ) A.120° B.108° C.110° D.100° 解析：本题考查平行线性质、长方形的折叠. 设图2中∠BFE=x。分析两次折叠角度关系： 第一次沿EF折叠，图2中∠BFE=x，∠EFC=180∘−x； 第二次沿BF折叠后，图3中重叠多出一段∠CFE=20∘， ∴折叠后∠BFC=x−20∘,∠EFC=∠BFE+∠BFC， ∴180∘−x=x+20∘ 解得 x=80​∘ 图2中∠BFE=80∘. ∵AD∥BC， ∴∠AEF=180∘−∠BFE=180∘−80∘=100∘. 故选：D. 10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(   ) A. B. C. D. 解析：计算单个半圆弧长: 半圆半径r=1，一个半圆弧长：l=×2πr=π。 点P速度v=2π单位/秒，走完1个半圆所需时间：t==2秒 即每2秒走完 1 个半圆。 分析坐标周期规律: 0 秒：P(0,0) 2 秒（走完第 1 个上半圆）：P(2,0) 4 秒（走完第 2 个下半圆）：P(4,0) 6 秒（走完第 3 个上半圆）：P(6,0) 细化中间位置： 1 秒（半程上半圆）：(1,1) 2 秒（1 个半圆结束）：(2,0) 3 秒（半程下半圆）：(3,−1) 4 秒（2 个半圆结束）：(4,0) 周期为4 秒，对应坐标循环：(1,1)→(2,0)→(3,−1)→(4,0) 计算 2026 秒的位置 2026÷4=506⋯⋯2 余数为 2，对应周期里第 2 个节点坐标(2,0)的规律：时间n秒，横坐标等于n，余数 2 时纵坐标为 0。 因此第 2026秒时，横坐标=2026，纵坐标=0，坐标(2026,0)。 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.(开放题)请写出一个关于a的一元一次不等式，使a=1为该不等式的一个解 .（答案不唯一） 解析：本题考查一元一次不等式解集与一元一次不等式的解的概念. 例a+1>1. 12.将一个样本容量为55的样本，分成5组，已知前四组频数分别为8、12、10、11，则第五组频数为________. 解析：本题考查频数的概念. 样本容量等于各组频数之和，设第五组频数为x.则 8+12+10+11+x=55； 解得x=14 故答为：14. 13.商店里甲商品每个5元，乙商品每个6元，丙商品每个1元．某顾客计划用100元购买这三种商品共40个，如果资金全部用完，则有 种购买方案． 解：设购买甲商品x个，乙商品y个，丙商品z个，根据题意列方程组：    用①−②消去z： 4x+5y=60 变形得：4x=60−5y ⟹ ​ x,y均为正整数，因此y必须4的倍数. 当y=4时，x=10，z=26 ； 当y=8时，x=5，z=27 ； 当y=12时，x=0（不符合题意，舍去.） 符合条件的只有2组，故一共有2种购买方案。 故答为：2. 14.如图，AB//CD,∠FEN=3∠BEN,∠FGH=3∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是 . 解析：本题考查平行线与角度的计算. 设∠BEN=α,∠CGH=β,则∠FEN=3α，∠FGH=3β. ∴∠FEB=4α，∠FGC=4β 过点F作FP//AB,则∠FEB=∠EFP=4α ∵AB//CD ∴CD//FP ∴∠GFP=∠FGD=180°-∠FGC=180°-4β ∴∠GFE=∠EFP -∠GFP=4α-(180°-4β)=4α+4β-180° 过点H作Q//AB,则∠AEH=∠EHQ=α ∵AB//CD ∴CD//HQ ∴∠CGH=∠GHQ=β ∴∠EHG=∠EHQ +∠GHQ=α+β ∴∠GFE=4∠EHG-180° 15.(原创题)某工厂生产某种零件，若零件的长度为厘米. (1)为了加强零件合格率，现设计了如下两套质量控制标准： ①；②. 若两个标准下允许的长度范围完全一致，则 ； (2)为了进一步精确零件，现改进了这两套质量控制标准： ①；②. 若标准②所允许的长度都满足标准①，则的取值范围 . 解析：本题考查含参一元一次不等式与一元一次不等式组的解集的情景应用. (1) 求p的值 先分别解两个不等式： 解不等式①： 解得 ​ 解不等式②： 解得 ​ 因为两个标准的长度范围完全一致， 所以它们的上界相等： 解得 (2) 求p的取值范围 先解标准②的不等式组： 解得 所以标准②的范围是： 再解标准①的不等式组： 解得 所以标准①的范围是： 因为标准②的范围都满足标准①， 所以​ 解得 故答案为：；. 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（6分）计算： 【详解】： =-9+6-5×(-1)-2 =-9+6-5+5-2 = -5. 17.（6分）解不等式组．将其解集在数轴上表示出来，并求出其最大整数解. 【详解】： 解：解不等式①得:x≤1​; 解不等式②得:x<4; 将不等式①与②的解集在数轴上表示如图所示： 所以这个不等式组得解集为 x≤1​; 其最大整数解为1 18.（6分）解方程（组）： ． 【详解】： (1)由①得 y=2x-5 ③ (2) 把③代入②得3x+4(2x-5)=2 4(x-1)2=9 去括号得 3x+8x-20=2 (x-1)2= 移项得 3x+8x=2+20 x-1= 合并同类项得11x=22 x= 系数化为1得x=2 把x=2代入③得y=2×2-5=-1 所以方程组的解为 19.（8分）如图，AB//CD，，平分交的延长线于点， (1)证明：AD//BC； (2)若，求的度数． 【详解】：(1) ∵AB//CD （已知） ∴∠A=∠CDE (两直线平行，同位角相等) ∵∠A=∠C （已知） ∴∠C=∠CDE （等式的基本事实） ∴AD//BC （内错角相等，两直线平行） （2）∵AB//CD （已知） ∴∠A + ∠ADC = 180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵AD//BC （已证） ∴∠E=∠CBE =60° (两直线平行，内错角相等) ∠A + ∠ABC = 180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠ABC=∠ADC=110° （等式的基本事实） ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE= ∠ABC=55°（角平分线的定义） ∴∠E = ∠CBE 20.（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．恨据以上信息，解答下列问题： (1) 被调查的学生共有 人，并补全条形统计图； (2) 在扇形统计图中， ，跳绳所在扇形的圆心角度数是 ； (3) 全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？请根据这一结果，为本次“阳光体育”活动给出一条合理的建议（字数限制在30以内）. 【详解】：(1)观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20% 故被调查的学生总数有20÷20%=100人， 喜欢跳绳的有100-30-20-10=40人， 条形统计图如图： （2） ∵A组有30人，D组有10人，共有100人， ∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%， ∴m =30, n=10; 表示区域C的圆心角为×360°=144°； （3） ∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%， ∴喜欢篮球的有2000×10%=200人. 21. (原创题)（8分）三角形ABC（记为ΔABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）．若将平面直角坐标系向下平移1个单位，再向右平移2个单位（即坐标轴的平移），得到新平面直角坐标系 x′O′y′， (1)请在网格图中画出新平面直角坐标系x′O′y′；并直接写出点A、B、C在新平面直角坐标系中的对应坐标A 、B 、C ； (2)在新平面直角坐标系的x′轴上存在一点D，连接DB、DC,使△DBC的面积等于，求出点D在新平面直角坐标系中的坐标. 【详解】：(1)平面直角坐标系如图所示， (2分) 坐标系向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位，相当于点的坐标向下平移1个单位，再向左平移2个单位（坐标轴平移与点的平移方向相反）. ∴点A(-5，0),点B(-4，3),点C(-1，0). (3分) (2)设点D(a,0),由图可得： S三角形BCD = |xD-xC|∙yB = |a-(-1)|∙3 = |a+1| ∵S△DBC=3, ∴ |a+1|=3， 可得|a+1|=2； 则有a+1=2或a+1=-2； ∴ a=1或a=-3; 可得D(-3,0)或(1，0). 22. (原创题)（10分）为响应 “双碳” 目标，某新能源车企优化产能，主打两款家用纯电车型： 轻骑款：每辆耗用4组电池包，单车净利润4万元； 远骑款：每辆耗用6组电池包，单车净利润7万元。 (1) 6月两款车型合计生产122辆，总共耗用电池包612组，求两种车型6月各自产量。 (2) 受环保材料供应限制，7月固定生产轻骑款66辆，远骑款生产辆。要求： ① 远骑产量不多于轻骑产量； ② 两款耗用电池总和不超过600组； ③ 总利润不低于635万元。 求 m 的取值范围。 （3）在（2）的条件下，为满足短途通勤需求，市场部市场调查决定：远骑款相较六月减产，且减产幅度不超过13%，求一共有多少种生产方案？ 解：（1）设轻骑款和远骑款两种车型6月产量分别为辆，辆，则 依题意得： 解得： 答：轻骑款和远骑款两种车型6月产量分别为60辆，62辆. （2） 依题意得： 解得 答：的取值范围是. （3） 依题意得： 解得 由（2）知 ∴ 又∵为正整数 ∴ 23.（11分）综合与实践： 【问题情境】在综合与实践课上,数学老师让同学们以“两条平行线MN,PQ和一块含角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动． 【探究发现】如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为    ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由 【延伸拓展】把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 【详解】:(1)20° (2)∠β=45°+∠a.理由如下： 如图1，过点C作HG//MN， ∵MN//PQ ， ∴MN//HG//PQ . ∴∠HCA=∠a，∠HCB=∠CBQ. ∵∠ACB=90°， ∴∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=90°-∠a， ∴∠β=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°-∠a)=45"+∠a. (3)①如图2，过点C作HG//MN. ∵MN // PQ， ∴MN //HG//PQ， ∴∠HCA=∠NEC，∠HCB=∠CBQ. ∵∠NEC=63°，由(2)知∠PBA=45°+∠NEC. ∴∠PBA-108°.……(9分) ②如图3，过点A作HG//MN， ∴∠HAC=∠MEC=63°， ∴∠HAB=∠HAC-∠BAC=63°-45°=18°. ∵MN /PQ， ∴HG//PQ. ∴∠PBA=180°-∠HAB=180°-18°=162°. 故∠PBA 的度数为 108°或162°. 24.（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，b），C（0，c），（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足，若的算术平方根为． (1)求a，b，c的值； (2)如图1，在第二象限内有一点P（m，），若四边形ACPO的面积与△ABC的面积相等，求不等式：的解集； (3)如图2，BO平分∠AOC，过点C作CD∥AB交BO的延长线于点D，AE平分∠BAX，AE的反向延长线交BO的延长线于点F，设∠CDB＝α，∠F＝β（其中α，β均为锐角），请直接写出：　 　． 图1 图2 H 解:(1)∵的算术平方根为 ∴, ∴方程组可化为 解得 ∴ (2) 由（1）知：作轴于H,则H(4，0). S四边形ACPO=SΔPOC+SΔCOA. SΔABC = S梯形OCBH-SCOA - SΔABH . ∴. ∴ . 将代入得 解得 x (3) ∵BO平分∠AOC ∴ ∵AE平分∠BAX ∴ ∵CD∥AB ∴∠CDB＝∠ABF＝α， ∵∠BAE＝∠ABF+∠AFB＝α+β,∠BAX＝∠ABF+∠AOB＝α+45° ∴+β ∴+45°)+β ∴+2β45° ∴ 故答案为：15°. 第12页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期末数学试卷 测试时长：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在 ，，，，，， 这七个数中，无理数有( ) A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2.今年长沙市大约有4.4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列四种说法：①这4.4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1500名考生是总体的一个样本； ④样本容量是1500．其中说法正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3. 如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是(  ) A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间，线段最短 C. 点到直线的距离 D.垂线段最短 4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞-1 B．x≤3 C．-1≤x＜3 D．-1＜x≤3 5.如图，a // b，且，若，则的大小为( ) A. B. D C. D. 6.已知是关于，的方程的一个解，那么的值为( ) A. B. C. D. 7.已知，下列变形错误的是(  ) A. B. C. D. 8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 9. 如图1是一张纸条,其中AD∥BC按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE＝20°,则图2中∠AEF的度数为(　 ) A.120° B.108° C.110° D.100° 10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(   ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.(开放题)请写出一个关于a的一元一次不等式，使a=1为该不等式的一个解 .（答案不唯一） 12.将一个样本容量为55的样本，分成5组，已知前四组频数分别为8、12、10、11，则第五组频数为________. 13.商店里甲商品每个5元，乙商品每个6元，丙商品每个1元．某顾客计划用100元购买这三种商品共40个，如果资金全部用完，则有 种购买方案． 14.如图，AB//CD,∠FEN=3∠BEN,∠FGH=3∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是 . 15.(原创题+情景题)某工厂生产某种零件，若零件的长度为厘米. (1)为了加强零件合格率，现设计了如下两套质量控制标准： ①；②. 若两个标准下允许的长度范围完全一致，则 ； (2)为了进一步精确零件，现改进了这两套质量控制标准： ①；②. 若标准②所允许的长度都满足标准①，则的取值范围 . 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（6分）计算： 17.（6分）解不等式组．将其解集在数轴上表示出来，并求出其最大整数解. 18.（6分）解方程（组）： ． 19.（8分）如图，AB//CD，，平分交的延长线于点， (1)证明：AD//BC； (2)若，求的度数． 20.（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．恨据以上信息，解答下列问题： (1) 被调查的学生共有 人，并补全条形统计图； (2) 在扇形统计图中， ，跳绳所在扇形的圆心角度数是 ； (3) 全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？请根据这一结果，为本次“阳光体育”活动给出一条合理的建议（字数限制在30以内）. 21. (原创题)（8分）三角形ABC（记为ΔABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）．若将平面直角坐标系向下平移1个单位，再向右平移2个单位（即坐标轴的平移），得到新平面直角坐标系 x′O′y′， (1)请在网格图中画出新平面直角坐标系x′O′y′；并直接写出点A、B、C在新平面直角坐标系中的对应坐标A 、B 、C ； (2)在新平面直角坐标系的x′轴上存在一点D，连接DB、DC,使△DBC的面积等于，求出点D在新平面直角坐标系中的坐标. 22. (原创题)（10分）为响应 “双碳” 目标，某新能源车企优化产能，主打两款家用纯电车型： 轻骑款：每辆耗用4组电池包，单车净利润4万元； 远骑款：每辆耗用6组电池包，单车净利润7万元。 (1) 6月两款车型合计生产122辆，总共耗用电池包612组，求两种车型6月各自产量。 (2) 受环保材料供应限制，7月固定生产轻骑款66辆，远骑款生产辆。要求： ① 远骑产量不多于轻骑产量； ② 两款耗用电池总和不超过600组； ③ 总利润不低于635万元。 求 m 的取值范围。 （3）在（2）的条件下，为满足短途通勤需求，市场部市场调查决定：远骑款相较六月减产，且减产幅度不超过13%，求一共有多少种生产方案？ 23.（11分）综合与实践： 【问题情境】在综合与实践课上,数学老师让同学们以“两条平行线MN,PQ和一块含角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动． 【探究发现】如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为    ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由 【延伸拓展】把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 24.（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，b），C（0，c），（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足，若的算术平方根为． (1)求a，b，c的值； (2)如图1，在第二象限内有一点P（m，），若四边形ACPO的面积与△ABC的面积相等，求不等式：的解集； (3)如图2，BO平分∠AOC，过点C作CD∥AB交BO的延长线于点D，AE平分∠BAX，AE的反向延长线交BO的延长线于点F，设∠CDB＝α，∠F＝β（其中α，β均为锐角），请直接写出：　 　． 图1 图2 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026年七年级期末模拟试卷 题型 题号 分值 核心考查知识点 知识模块 能力层级 预估难度 命题来源 湖北中考考频 选择题 (30分) 1 3 无理数的定义 数与代数 A 0.88（易） 常规改编 年年必考 2 3 总体、个体、样本、样本容量的概念 数据的收集、整理与描述 A 0.88（易） 常规改编 高频考点 3 3 垂线段最短的几何性质及生活应用 图形与几何 A 0.92（易） 常规改编 高频必考 4 3 在数轴上表示不等式组的解集 数与代数 A 0.92（易） 常规改编 高频考点 5 3 平行线性质、垂直的定义 图形与几何 A 0.82（易） 常规改编 年年必考 6 3 二元一次方程的解的概念、一元一次方程的求解 数与代数 A 0.90（易） 常规改编 高频考点 7 3 不等式的性质 数与代数 B 0.70（中） 常规改编 年年必考 8 3 行程问题、实际问题与二元一次方程组 数与代数 B 0.70（中） 情境改编 高频考点 9 3 平行线，长方形折叠 图形与几何 B 0.65（中） 综合改编 高频考点 10 3 坐标系中的规律探究、动点、圆的周长公式 图形与几何+数形结合 C 0.48（难） 压轴改编 年年必考 填空题 (15分) 11 3 不等式的解集及不等式的解的概念、开放性自编 数与代数 A 0.95（易） 改编题 高频考点 12 3 频数的概念及计算 数据的收集、整理与描述 A 0.93（易） 常规改编 基础高频考点 13 3 销售问题、二元一次方程的整数解 数与代数 B 0.68（中） 常规改编 高频考点 14 3 平行线的性质、平行线中的拐点、角度的计算 图形与几何 B 0.70（中） 常规改编 填空压轴必考 15 3 不等式（组）解集的概念、生活情景 数与代数+生活情景 C 0.45（难） 原创题 创新题型 解答题 (75分) 16 6 实数、平方、开方、绝对值化简计算 数与代数 A 0.90（易） 改编题 解答第1题固定考点 17 6 一元一次不等式组的求解、数轴表示解集、最大整数解 数与代数 A 0.88（易） 常规改编 固定题型 18 6 二元一次方程组的求解、平方根概念求解方程 数与代数 A 0.85（易） 常规改编 固定考点 19 8 平行线性质与判定、角平分线定义、角度的计算 图形与几何 B 0.75（中） 常规改编 基础证明必考 20 8 条形统计、扇形统计图、样本容量、样本估计总体、统计数据分析 数据的收集、整理与描述 A 0.88（易） 常规改编 统计大题必考 21 8 平面直角坐标系的平移、坐标的概念、图形的面积 数与代数+图形与几何 B/C 0.58（中难） 原创题 解答固定题型 22 10 二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用、方案确定、双碳生活情境 数与代数实际应用 B/C 0.55（中难） 情景原创题 应用题压轴题型 23 11 平行线、等腰三角尺旋转、几何类比探究 图形与几何综合 C 0.42（难） 常规改编 几何探究压轴必考 24 12 二次函数解析式、图像旋转、新定义最值、区间动点、函数交点综合压轴 数与代数综合运用 C 0.40（难） 常规改编 最后一题常规考点 $