湖北省武汉市第三寄宿中学2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 本卷以七年级下册核心知识为载体，通过神舟十七号零件检测、文明城市评选统计、租车方案设计等真实情境，融合格点三角形皮克定理、动态折叠几何等创新题型，考查抽象能力、模型意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、坐标系、平行线性质、调查方式|第4题以神舟十七号为背景考查全面调查，体现科学情境真实性| |填空题|6/18|实数运算、统计分组、坐标确定、折叠几何|第16题动态折叠问题，培养几何直观与空间观念| |解答题|8/72|方程组、不等式组、统计应用、几何证明、方案设计|22题租车方案渗透模型意识，23题动态几何探究发展推理能力，19题统计图表强化数据意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．0 D． 2．在平面直角坐标系中点B（﹣2，0）在（　　） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 3．如图，由AB∥CD可以得到（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 4．下列调查中适合采取全面调查的是（　　） A．检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测一批家用轿车的抗击能力 D．了解某市居民的月平均收入 5．若m＞n，则下列不等式一定不成立的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B． C． D．m+3n＞4n 6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC＝25°，则∠AOD为（　　） A．155° B．115° C．90° D．65° 7．若点A（a，b）在第三象限，则点B（b2，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x人，物价是y元，可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解是正数，要使2m+a≥3恒成立，则（　　） A．a＜4 B．a＜5 C．a＞5 D．a＞6 10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中a是三角形内部格点数目，b是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3），B（4，5），C（6，1），三角形ABC的内部比边上多9个格点，求三角形ABC内部格点的个数为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算　 　 ． 12．某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为　 　 组． 13．在平面直角坐标系中，若点A在x轴上方，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是　 　 ． 14． 如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是 　 　 cm2． 15．若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 　 　 ． 16．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折线EF交AD于点E，交BC于点F，点A、B的落点分别是A'，B'，A′E交BC于G，再将四边形A′B′FG沿FG折叠，点A′、B′的落点分别是A″、B″，若B″恰好落在边AD上，当0°＜∠AEF＜90°时，下列四个结论：①∠AEF＝∠FEG；②∠DEG＝∠GFB′；③如图所示，当B″在线段ED上（不含端点）时，60°＜∠AEF＜90°；④若，则∠AEF＝67.5°，其中正确的结论是　 　 （填写序号）． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 　 　 ； （2）解不等式②，得 　 　 ； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　 ． 19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）m的值为 　 　 ，C组的学生占被抽取学生总数的 　 　 %； （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为 　 　 °． （3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？ 20．（8分）如图，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA⊥AB，∠1﹣∠2＝80°，求∠BEF的度数． 21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．已知图中A，B，C三点都是格点． （1）若在坐标平面中A（﹣2，3），C（1，1），则点B的坐标为 　 　 ； （2）将△ABC先向上平移一个单位，再向右平移4个单位，得到△A1，B1，C1，在网格中画出△A1B1C1（A与A1对应，B与B1对应）； （3）直接写出线段AC在两次平移中一共扫过的面积为 　 　 ； （4）在射线BC上标出点E，使∠BEB1＝∠ABC，得到的三角形ABE的面积为 　 　 ． 22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师． （1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？ （2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ （3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值． 23．（10分）【问题情境】如图1，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上．直接写出∠E，∠EFH，∠EGD之间的数量关系为 　 　 ． 【实践运用】如图2，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上．FT平分∠EFH，GM平分∠EGC，若∠E＝40°，求∠FMG的度数． 【拓广探索】如图3，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若∠BHP＝x，∠DGP＝y，则∠HPG＝　 　 （直接写出答案，用x，y表示）． 24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|． （1）写出点A，B的坐标； （2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标； （3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．0 D． 【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：A、3.14是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、0是有理数，故此选项不符合题意； D、2是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．在平面直角坐标系中点B（﹣2，0）在（　　） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答． 【解答】解：点B（﹣2，0）在x轴的负半轴上． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 3．如图，由AB∥CD可以得到（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角． 【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误； B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误； C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确； D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误． 故选：C． 【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定． 4．下列调查中适合采取全面调查的是（　　） A．检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测一批家用轿车的抗击能力 D．了解某市居民的月平均收入 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断． 【解答】解：A、检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格，适合采用普查方式，符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意； C、检测一批家用轿车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，不符合题意； D、了解某市居民的月平均收入，适合采用抽样调查方式，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．若m＞n，则下列不等式一定不成立的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B． C． D．m+3n＞4n 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．若m＞n，则m﹣5＞n﹣5，故选项A成立； B．若m＞n，则，故选项B不成立； C．若m＞n，a2+1＞0，则，故选项C成立； D．若m＞n，则m+3n＞n+3n，即m+3n＞4n，故选项D成立． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC＝25°，则∠AOD为（　　） A．155° B．115° C．90° D．65° 【分析】先根据垂直定义可得∠EOB＝90°，从而可得∠COB＝115°，然后根据对顶角相等可得：∠COB＝∠AOD＝115°，即可解答． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOC＝25°， ∴∠COB＝∠EOC+∠EOB＝115°， ∴∠COB＝∠AOD＝115°， 故选：B． 【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 7．若点A（a，b）在第三象限，则点B（b2，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：由第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，得 a＜0，b＜0， 所以b2＞0， 所以点B（b2，a）在第四象限， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 8．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x人，物价是y元，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．若关于x，y的方程组的解是正数，要使2m+a≥3恒成立，则（　　） A．a＜4 B．a＜5 C．a＞5 D．a＞6 【分析】解方程组得，由题意知m+1＞0，即m＞﹣1，据此得3﹣2m＜5，根据2m+a≥3恒成立，知a≥3﹣2m恒成立，据此可得答案． 【解答】解：解方程组得， 由题意知m+1＞0，即m＞﹣1， ∴3﹣2m＜5， ∵2m+a≥3恒成立，即a≥3﹣2m恒成立， 则a≥5， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，得出m及3﹣2m的范围是解答此题的关键． 10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中a是三角形内部格点数目，b是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3），B（4，5），C（6，1），三角形ABC的内部比边上多9个格点，求三角形ABC内部格点的个数为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【分析】由点A（﹣2，﹣3），B（4，5），C（6，1）坐标求出AB，AC，BC，再由勾股定理逆定理判断出△ABC是以∠B为直角的直角三角形，然后由直角三角形的面积公式求出三角形的面积，再由题意得出方程组，解方程组即可． 【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），B（4，5），C（6，1）， ∴AB10； AC4； BC2， ∴AB2＝100，AC2＝80，BC2＝20， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形， ∴S△ABCBC•AC2420， ∴， 解得， ∴三角形ABC内部格点的个数为17， 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形性质、直角三角形面积公式、格点三角形的面积公式等知识，熟练掌握格点三角形的面积公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算　﹣2　 ． 【分析】一个数x的立方等于a，即x3＝a，则设个数x即为a的立方根，记作x，据此即可求得答案． 【解答】解：2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 12．某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为　7　 组． 【分析】用最大值与最小值的差除以5，然后用进一法取整数值得到组数． 【解答】解：最大值与最小值的差为：36﹣4＝32， 6...2， 所以该样本分的组数为7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了频数（率）分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 13．在平面直角坐标系中，若点A在x轴上方，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是　（﹣4，2）或（4，2）　 ． 【分析】根据点的坐标特征即可得出答案． 【解答】解：点A在x轴上方，则点A的纵坐标大于0， ∵点A到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度， ∴点A的横坐标为﹣4或4，纵坐标为2， ∴点A的坐标是（﹣4，2）或（4，2）． 故答案为：（﹣4，2）或（4，2）． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是 　32　 cm2． 【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽＝10cm，②小长方形的1个长﹣1个宽＝2cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：， 因此，大矩形ABCD的宽CD＝2+3y＝8（厘米）． 阴影部分总面积＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米）， 故答案为：32． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 15．若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 m　 ． 【分析】求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m取值范围即可． 【解答】解：解不等式1≤2﹣x得：x， 解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）， 得x， ∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立， ∴， 解得：m， 故答案为m． 【点评】本题主要对一元一次不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 16．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折线EF交AD于点E，交BC于点F，点A、B的落点分别是A'，B'，A′E交BC于G，再将四边形A′B′FG沿FG折叠，点A′、B′的落点分别是A″、B″，若B″恰好落在边AD上，当0°＜∠AEF＜90°时，下列四个结论：①∠AEF＝∠FEG；②∠DEG＝∠GFB′；③如图所示，当B″在线段ED上（不含端点）时，60°＜∠AEF＜90°；④若，则∠AEF＝67.5°，其中正确的结论是　①②③　 （填写序号）． 【分析】由折叠的性质得∠AEF＝∠FEG，故①正确；根据平行线的性质得到∠DEG＝∠EGF，∠EGF＝∠GFB'，故②正确；根据平行线的性质得到∠BFE＝180°﹣∠AEF根据折叠的性质得到∠BFE＝∠B'FE，推出∠BFE＞∠B'FB''，即可得到180°﹣∠AEF＞2∠AEF，计算可判断③正确；设∠EFB''＝α，则∠B''FG＝2α，∠AEF＝∠EFG＝3α，根据平行线的性质结合叠的性质得到∠EFG＝180°﹣5α．得到等式180°﹣5α＝3α，计算可判断④正确． 【解答】解：由折叠的性质得∠AEF＝∠FEG，故①正确； ∵AB∥CD， ∴∠DEG＝∠EGF， ∵A'E∥B'F， ∴∠EGF＝∠GFB'， ∴∠DEG＝∠GFB'，故②正确； ∵B''在线段ED上， ∴∠AEF＞∠B''FG， 由折叠的性质得∠B''FG＝∠B'FG， ∵AD∥CB， ∴∠BFE＝180°﹣∠AEF， 由折叠的性质得∠BFE＝∠B'FE， ∴∠BFE＞∠B'FB''，即180°﹣∠AEF＞2∠AEF， 解得∠AEF＞60°， ∴0°＜∠AEF＜90°， 60°＜∠AEF＜90°，故③正确； 设∠EFB'＝α，则∠B''FG＝2α， 当B''在线段ED上时，∠EFG＝∠EFB''+∠B''FG＝3α，∠BFE＝180°﹣3α． ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFG＝3α． 由折叠的性质得∠B′FE＝∠BFE＝180°﹣3α，∠B′FG＝∠B′FG＝2α， ∴∠B'FE＝∠EFB''+∠B'FB''＝5α， ∴180°﹣3α＝5α， 解得α＝22.5°， ∴∠AEF＝3α＝67.5°； 当B''在线段EA上时，∠EFG＝∠B''FG﹣∠EFB''＝α，∠BFE＝180°﹣α． ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFG＝α． 由折叠的性质得∠B′FE＝∠BFE＝180°﹣α，∠B''FG＝∠B'FG＝2α， ∴∠B′FE＝∠B′FG+∠EFG＝3α， ∴180°﹣α＝3α，解得α＝45°， ∴∠AEF＝α＝45°； 综上，∠AEF＝67.5°或45°，故④错误． 综上，①②③正确； 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了平行线的性质，与折叠有关的角的计算等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． 3、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【分析】（1）利用立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）原式＝22 ； （2）②﹣①得：8y＝8， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：x﹣3＝﹣2， 解得：x＝1， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握解方程组的方法及相关运算法则是解题的关键． 18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 x≥﹣1　 ； （2）解不等式②，得 x≤2　 ； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　﹣1≤x≤2　 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1； （2）解不等式②，得x≤2； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2， 故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）m的值为 　60　 ，C组的学生占被抽取学生总数的 　40　 %； （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为 　72　 °． （3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？ 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得抽取学生总数，C组人数除以抽取学生总数可得C组的百分比，即可求解； （2）总人数乘以A组人数所占百分比求出其人数，再求出D组人数，即可补全图形，用360°乘以D组人数所占百分比可得其圆心角度数； （3）总人数乘以样本中D组人数和所占比例即可． 【解答】解：（1）m＝18÷30%＝60， C组的学生占被抽取学生总数的100%＝40%， 故答案为：60，40； （2）A组人数：60×10%＝6， D组人数：60﹣6﹣18﹣24＝12， 补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为：360°72°， 故答案为：72； （3）2400480（名）， 答：估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 20．（8分）如图，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA⊥AB，∠1﹣∠2＝80°，求∠BEF的度数． 【分析】（1）根据∠BCD＝∠BFE推出CD∥EF，进而推出AD∥CE； （2）根据∠1+∠2＝180°和∠1﹣∠2＝80°求出∠2，根据平行和垂直进而求出∠BEF． 【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠BFE， ∴CD∥EF， ∴∠DCE＝∠2， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠DCE＝180°， ∴AD∥CE （2）解：∵DA⊥AB， ∴∠DAE＝90°， ∵∠1+∠2＝180°，∠1﹣∠2＝80° ∴∠1＝130°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝50°， ∵AD∥CE， ∴∠CEB＝∠DAE＝90° ∴∠BEF＝∠CEB﹣∠2＝90°﹣50°＝40° 故∠BEF的度数为：40°． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．已知图中A，B，C三点都是格点． （1）若在坐标平面中A（﹣2，3），C（1，1），则点B的坐标为 　（﹣1，﹣1）　 ； （2）将△ABC先向上平移一个单位，再向右平移4个单位，得到△A1，B1，C1，在网格中画出△A1B1C1（A与A1对应，B与B1对应）； （3）直接写出线段AC在两次平移中一共扫过的面积为 　11　 ； （4）在射线BC上标出点E，使∠BEB1＝∠ABC，得到的三角形ABE的面积为 　　 ． 【分析】（1）根据A，C两点坐标，构建平面直角坐标系，可得结论； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （3）求出两个平行四边形的面积和即可； （4）利用等高模型求解即可． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）线段AC在两次平移中一共扫过的面积为1×3+4×2＝11． 故答案为：11； （4）如图，点E即为所求，三角形ABE的面积＝三角形ABA1的面积＝4×51×41×43×5． 故答案为：． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师． （1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？ （2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ （3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值． 【分析】（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，根据“租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由师生人数及要求每辆客车上至少需要一名老师，可得出需租用8辆客车，设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，根据租用的客车的总承载量不少于（8+392）人且租车费用不超过3150元，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，结合n为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论； （3）分租车方案1的费用最少及租车方案2的费用最少两种情况考虑，当租车方案1的费用最少时，由租车方案1的租车费用为2650元，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，求出此时租车方案2的租车费用，比较后可得出m＝25符合题意；当租车方案2的费用最少时，由租车方案2的租车费用为2650元，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，求出此时租车方案1的租车费用，比较后可得出m＝30不符合题意． 【解答】解：（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元； （2）∵（8+392）÷55＝7（辆）……15（人），7+1＝8（辆），共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师， ∴需租用8辆客车． 设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车， 根据题意得：， 解得：n， 又∵n为正整数， ∴n可以为6，7， ∴学校共有2种租车方案， 方案1：租用6辆A型车，2辆B型车，租车费用为400×6+300×2＝3000（元）； 方案2：租用7辆A型车，1辆B型车，租车费用为400×7+300×1＝3100（元）． ∵3000＜3100， ∴最少租车费用是3000元． 答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元； （3）当租车方案1的费用最少时，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650， 解得：m＝25， ∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650， ∴m＝25符合题意； 当租车方案2的费用最少时，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650， 解得：m＝30， ∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650， ∴m＝30不符合题意，舍去． 答：m的值为25． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．（10分）【问题情境】如图1，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上．直接写出∠E，∠EFH，∠EGD之间的数量关系为 　∠EGD＝∠E+∠EFH ． 【实践运用】如图2，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上．FT平分∠EFH，GM平分∠EGC，若∠E＝40°，求∠FMG的度数． 【拓广探索】如图3，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若∠BHP＝x，∠DGP＝y，则∠HPG＝x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y （直接写出答案，用x，y表示）． 【分析】问题情境：如图，作EQ∥AB，而AB∥CD，则EQ∥AB∥CD，再利用平行线的性质可得结论； 实践运用：设∠EFT＝x，FT平分∠EFH，可得∠EFT＝∠TFH＝∠AFM＝x，由（1）得：∠EGD＝∠EFH+∠E＝2x+40°，可得∠MGC∠HCG＝70°﹣x．过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD，可得∠FMK＝∠AFM＝x．∠KMG＝∠MGC＝70°﹣x，再利用角的和差关系可得答案； 拓广探索：对P点的位置有六种可能，再分情况画出图形，利用数形结合的方法解题即可． 【解答】【问题情境】 如图，作EQ∥AB，而AB∥CD， ∴EQ∥AB∥CD， ∴∠EGD＝∠QEG＝∠EHB，∠QEF＝∠EFB， ∵∠FEH＝∠QEG﹣∠QEF， ∴∠FEH＝∠EHB﹣∠EFH， ∴∠EGD＝∠FEH+∠EFH． 故答案为：∠EGD＝∠E+∠EFH． 【实践运用】 设∠EFT＝x，FT平分∠EFH， ∴∠EFT＝∠TFH＝∠AFM＝x， 由（1）得：∠EGD＝∠EFH+∠E＝2x+40°， ∴∠HCG＝140°﹣2x． ∵GM平分∠EGC． ∴∠MGC∠HCG＝70°﹣x． 过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD， ∴∠FMK＝∠AFM＝x． ∵MK∥CD， ∴∠KMG＝∠MGC＝70°﹣x， ∴∠FMG＝∠KMG+∠FMK＝70°﹣x+x＝70°． 【拓广探索】 对P点的位置有六种可能， ①如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y， ∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x， ∴∠HPG＝∠QPG﹣∠HPQ＝y﹣x， ②如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x， ∴∠HPG＝∠QPG+∠HPQ＝y+x， ③如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y， ∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x， ∴∠HPG＝∠HPQ﹣∠QPG＝x﹣y， ④如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，记PG，AB的交点为N， ∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y， ∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x， ∴∠HPG＝∠GPQ﹣∠QPH＝180°﹣y﹣180°+x＝x﹣y， ⑤如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y， ∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x， ∴∠HPG＝∠GPQ+∠QPH＝180°﹣y+180°﹣x＝360°﹣x﹣y， ⑥如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y， ∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x， ∴∠HPG＝∠QPH﹣∠GPQ＝180°﹣x﹣180°+y＝y﹣x， 综上：∠HPG的大小为x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y． 故答案为：x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y． 【点评】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，掌握“利用平行线的性质探究角与角之间的数量关系”是解本题的关键． 24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|． （1）写出点A，B的坐标； （2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标； （3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围． 【分析】（1）利用二次根式和绝对值的非负性可得x＝﹣2，y＝4，从而得出A、B坐标； （2）先求出△ABC面积，再得出△BCP面积，△BCP的底是BC，高是点P的横坐标的长度，进而利用面积公式求出xp＝1或﹣1，再代入AB解析式即可求出P坐标； （3）根据t经过的一二三象限分类讨论即可，根据范围列出不等式求解． 【解答】解：（1）∵0，|y﹣4|≥0， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标为（0，4）． （2）如图，过点P作PE⊥y轴于点E， 由（1）知A（﹣2，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝2x+4， ∵C（0，3）， ∴BC＝1， ∵S△ABCBC•OA＝1， ∴S△BCPS△ABCBC•PE， ∴PE＝1，即xp＝1或﹣1， 代入直线AB解析式得yp＝6或2， ∴P（﹣1，2）或（1，6）． （3）如图，由直线t∥AB，且过点C， ∴直线t的解析式为y＝2x+3， 又∵P（m，n）在直线t上， ∴n＝2m+3， ①当P（m，n）在第一象限时， ∴， 解得：m＞0， ∵S△ADPAD•|yp|＝2n＝4m+6， S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO， S△ADP≤S△ACP， ∴4m+6， ∴m， ∴m无解； ②当P（m，n）在第二象限时， ， 解得m＜0， ∵S△ADPAD•|yp|＝2n＝4m+6， S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO， S△ADP≤S△ACP， ∴4m+6， ∴m， ∴m； ②当P（m，n）在第三象限时， ， 解得m， 同理可得S△ADPAD•|yp|＝﹣4m﹣6，S△ACP， ∵S△ADP≤S△ACP， ∴﹣4m﹣6， 解得m， ∴m． 综上，m或m． 【点评】本题主要考查了三角形的面积问题、平面直角坐标点的坐标特征、求一次函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识和分类讨论是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/12 10:46:15；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 APP 公众号 小程序 学科网（北京）股份有限公司 $