2025-2026学年青海七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第七章～第十二章）

**基本信息** 七年级数学期末卷以传统建筑窗棂平移（几何直观）、青海湖抽样调查（数据意识）、雪豹玩偶购物（模型意识）等真实情境为载体，覆盖实数、方程、统计等核心知识，通过基础判断、中档计算、综合应用的梯度设计，培养抽象能力与理性思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数识别、平移图案|以故宫窗棂图案考查平移性质，体现文化传承| |填空题|8/24|坐标象限、不等式解集|结合护眼灯示意图求角度，强化空间观念| |解答题|9/72|方程组应用、统计分析|哪吒手办购进问题融合方程与不等式，培养模型意识|

应用场景：期末 七年级数学下学期期末测试 第七章--第十二章 （考试时间：90分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，，，中，无理数的个数为（　　） A． B． C． D． 2．传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1 5．坐标平面内下列各个点中，离x轴最近的是（    ） A． B． C． D． 6．（原创·）下列各项调查中适合采用抽样调查的是（   ） A．青海湖景区每日游客的满意度情况 B．调查青海湖内人工标记放流裸鲤回收情况 C．青海省校园足球参赛队员的赛前体检 D．中考期间对市区所有考点的监控设备检查 7．随着气温越来越高，商店中冰淇淋的销量越来越高，店员小高统计了近几周店内冰淇淋的销量，并绘制出如图所示的趋势图，请你根据所绘制的趋势图估计第7周该店冰淇淋的销量为（   ） A．55支 B．62支 C．52支 D．50支 8．（原创·情境题）雪豹是青藏高原的珍稀动物，西宁人民公园文创店以此为灵感，制作了可爱的雪豹玩偶和钥匙扣。游客挑选商品时发现：买2个雪豹玩偶加3个钥匙扣，一共花76元；买1个雪豹玩偶加2个钥匙扣，一共花44元．若设雪豹玩偶的单价为元，雪豹钥匙扣的单价为元，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 9．的平方根是_______． 10．点在第_______象限． 11．若是二元一次方程的一个解，则的值是______． 12．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 13．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 14．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是__________． 15．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是__________． 16．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则________．（用“”、“”、“”填空）    三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2)． 18．（6分）解下列二元一次方程组： (1) (2) 19． （6分）解不等式组： (1) (2) 20．（7分）如图，直线和相交于点平分．求的度数． 21．（8分）如图，已知，求的度数．请将下面的解答过程解： （已知）， ___________（            ）， 又（已知）， （              ） ___________（              ） （              ） （已知）， ___________． 22．（9分）如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 (1)请在图中画出； (2)写出、、三点的坐标：_________，_________，_________； (3)的面积是多少？ 23．（9分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每名学生在“折纸龙”、“采艾叶”、“做香囊”与“包粽子”四门课程中选择一门，随机调查了本校名学生的选课情况，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)______； (2)补全条形统计图； (3)若本校共有名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少名？ 24．（10分）（1）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组再求的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值． 丙同学：先解方程组，再求的值． （2） 你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择_______同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）． 25．（11分）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元． (1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末测试 第七章--第十二章 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C A B A B A 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】B 【解析】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 解：， 在实数，，，，，中，无理数有，，共个，故选：B． 2．【答案】C 【解析】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到.故选：C. 3．【答案】C 【解析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误，故选：C． 4．【答案】A 【解析】根据平方根和立方根的定义判断即可． 【详解】∵4的算术平方根是2， ∴A正确，符合题意； ∵0.16的平方根是±0.4， ∴B错误，不符合题意； ∵0的立方根是0， ∴C错误，不符合题意； ∵1的立方根是1， ∴D错误，不符合题意；故选A． 5．【答案】B 【解析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：到x轴的距离为4，到x轴的距离为1，到x轴的距离为2，到x轴的距离为， ∵， ∴到x轴的距离最近的点为．故选：B． 6．【答案】A 【解析】A：游客数量多、范围广，适合抽样调查 B：针对单只珍稀动物的健康状况调查，需要全面、精准的检查，不适合抽样调查，必须普查 C：赛前体检需要覆盖所有队员，必须普查 D：考点监控设备检查需要全覆盖，必须普查 7．【答案】B 【解析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第7周该店冰淇淋的销量为62支． 故选：B． 8．【答案】A 【解析】题目主要考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组，分别对应购买两种礼盒的总价即可求解 【详解】解：根据题意：买2个雪豹玩偶加3个钥匙扣，一共花76元，对应方程： 买1个雪豹玩偶加2个钥匙扣，一共花44元，对应方程： 选项的A方程组为： 故选：A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．【答案】 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，由可得结论． 【详解】解：∵， ∴的平方根是，故答案为：． 10．【答案】四 【详解】解：平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为： 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正； 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正； 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负； 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负. 已知点，其横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征． 11．【答案】2029 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义得出，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ，故答案为：2030． 12．【答案】2 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集以及数轴表示的解集范围进行计算即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， 由数轴可知不等式的解集为， 所以， 解得，故答案为：2． 13．【答案】/度 【分析】过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：过C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．【答案】②①④⑤③ 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为②①④⑤③． 15．【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于的不等式是解题关键．先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 关于的不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求算术平方根和立方根，再根据实数的运算法则求解即可； （2）先求算术平方根和立方根，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（3分） 18．【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为；（3分） （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为.（3分） 19． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集； （2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可． 【详解】（1）解： ．（3分） （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：．（3分） 20． 【答案】， 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．由角平分线的定义求得，，得到，由即可求出，再根据邻补角的定义即可求出． 【详解】解：∵平分，， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴，（5分） ∵， ∴．（7分） 21． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由两直线平行，同位角相等得到，进而可得，则可证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等），（2分） 又（已知）， （等量代换），（1分） （内错角相等，两直线平行），（2分） （两直线平行，同旁内角互补），（1分） （已知）， ．（2分） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 22． 【答案】 (1)图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，确定、、的位置，画出即可； （2）根据点的位置，写出坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （3分） （2）由图可知：；（6分） （3）由图可知：．（9分） 23． 【答案】 (1) (2)见解析 (3)名 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． （1）根据选择“包粽子”的学生人数和所占的百分比，求出所调查的学生总人数即可； （2）先求出选择“采艾叶”的学生人数，然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：；（3分） （2）解：其中选“采艾叶”课程的人数：（人）， 补全条形统计图如图： （6分） （3）解：选“折纸龙”课程的总人数为： （名）， 答：估计选择“折纸龙”的学生有名．（9分） 24． 【答案】乙，详见解析 【分析】可以分别求解再进行比较，乙的解法比较简单. 【详解】解：甲同学：解得 把代入，得 解得：=4 乙同学： ①+②得 ，即： ∵ ∴ 解得=4（5分） 丙同学： 解得 把代入得 解得=4 综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙. 故答案为：乙（10分） 25． 【答案】(1)进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元 (2)最多可以购买雕像模型摆件个 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元，根据题意得，解得，即可得到答案； （2）设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个， 根据题意得，解得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元， 根据题意得， 解得， 答：进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元；（5分） （2）解：设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个， 根据题意得， 解得， 最多可以购买雕像模型摆件个．（11分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 无理数 0.92 2 单选题 3 图形的平移 0.92 3 单选题 3 不等式的基本性质 0.85 4 单选题 3 平方根和立方根的定 0.88 5 单选题 3 点的坐标 0.88 6 单选题 3 抽样调查 0.80 7 单选题 3 折线统计图 0.75 8 单选题 3 二元一次方程组的应用 0.65 9 填空题 3 求一个数的平方根 0.92 10 填空题 3 平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征 0.92 11 填空题 3 二元一次方程的解 0.75 12 填空题 3 不等式的解集 0.75 13 填空题 3 平行线的判定与性质 0.70 14 填空题 3 调查收集数据的过程与方法 0.88 15 填空题 3 解一元一次不等式 0.72 16 填空题 3 平移的性质 0.70 17 解答题 6 实数的运算法则 0.82 18 解答题 6 加减消元法 0.78 19 解答题 6 解不等式 0.74 20 解答题 7 角平分线的定义，垂线的定义以及邻补角 0.70 21 解答题 8 平行线的性质与判定 0.70 22 解答题 9 坐标与平移 0.82 23 解答题 9 扇形统计图和条形统计图的综合应用 0.70 24 解答题 10 二元一次方程组的应用 0.65 25 解答题 11 二元一次方程组和一元一次不等式的应用 0.62 $