青海省玉树州称多县第一民族中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年青海省玉树州称多县第一民族中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 0 3.在平面直角坐标系中，点所在的位置是(    ) A. 原点 B. 第二象限 C. 在x轴上 D. 在y轴上 4.下列各项调查中适合采用抽样调查的是(    ) A. 某班每位同学的视力情况 B. 青海湖现有鱼的数量 C. 学校足球队队员的身高 D. 中考期间对考场安全隐患的检查 5.下列4组数中，不是二元一次方程的解得是(    ) A. B. C. D. 6.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是(    ) A. B. C. D. 7.关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.在作业纸上，，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案如表1和表，对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(    ) 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可. 方案Ⅱ ①延长DC交EF于点M； ②测量的大小即可. 表1 表2 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. I不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.写一个比2大，比5小的无理数：______. 10.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则______. 11.某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为______. 12.对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程为，则①的方程是______. 13.如图，小明在塔O处观测到村庄A位于北偏西方向，同时观测到村庄B在OA的反向延长线OB上，村庄C在东南方向，则村庄B、C的夹角的度数为______. 14.如果方程组的解为，则被遮盖的□表示的数为______. 15.为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类.在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论正确的有______填序号 ①这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人； ②两社团报名人数总和最多的一天是第2天； ③“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎； ④“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人. 16.已知关于x的不等式组的解集为，则a的值是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 解不等式组： 18.本小题6分 解方程组： 19.本小题6分 计算： 20.本小题7分 如图是某植物园的平面示意图图中每个小正方形边长均为，小兰和小佳分别描述了海棠园.小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约424m处.” 请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； 用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置. 21.本小题8分 已知a是的平方根，b是的平方根，c的立方根是，d的算术平方根为 求a、b、c的值； 的另外一个平方根落在图中的______填“段①”、“段②”、“段③”或“段④” 22.本小题8分 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为x※，已知2※，2※ 求m、n的值； 求不等式x※的解集. 23.本小题8分 下列如图，，E是直线FD上的一点，， 求证：； 连接BD，若，，请写出所有与互补的角. 24.本小题11分 学校为了解非遗文化课堂的举办效果，举办了“非遗文化知多少”的知识竞赛，并分别从七、八年级中抽取了相同数量的学生，对他们的成绩进行整理，成绩x分为，，，四个等级，统计结果如图所示. 请补全上面的条形统计图与扇形统计图，其中竞赛成绩为B对应扇形的圆心角度数为______； 若该校七年级有200名学生，请估计七年级学生中竞赛成绩为A的人数. 25.本小题12分 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：注：进价、售价均保持不变，利润=售价-进价 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 8 10 840 周二 8 12 920 求甲、乙两种头盔的销售单价； 若商店准备用不多于3650元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ 在的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：中含有2个未知数，则A不符合题意， 符合一元一次不等式的定义，则B符合题意， 是方程，则C不符合题意， ，不含有一个未知数，则D不符合题意， 故选： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：是无理数，故C符合题意； 0是整数，，是分数，是属于有理数，故A，B，D不合题意； 故选： 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 3.【答案】C  【解析】解：点的纵坐标为0，横坐标为负数， 点的位置在x轴负半轴上． 故选： 根据x轴上的点的纵坐标为0解答即可． 本题考查了点的坐标．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键． 4.【答案】B  【解析】解：根据抽样调查和全面调查的区别逐项分析判断如下： A、班每位同学的视力情况，最适合采用抽样调查，本选项符合题意； B、青海湖现有鱼的数量，最适合采用抽样调查，本选项符合题意； C、学校足球队队员的身高，最适合采用全面调查，本选项不符合题意； D、中考期间对考场安全隐患的检查，最适合采用全面调查，本选项不符合题意； 故选： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5.【答案】D  【解析】解：A、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； B、把，代入方程，左边=右边，所以是方程的解； C、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； D、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选： 二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使等式左右相等的解才是方程的解． 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 6.【答案】A  【解析】解：， ； A、，无解，故此选项符合题意； B、的解集是，故此选项不符合题意； C、的解集是，故此选项不符合题意； D、的解集是，故此选项不符合题意； 故选： 根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解 7.【答案】C  【解析】解：已知关于x，y的方程组的解满足， 将两个方程相减得， 则， 解得：， 故选： 将两个方程相减后得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，结合已知条件得到关于a的不等式是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：方案I，如图1， ， 延长BM，DM交于点M，过点C作，则， ， ， ， ， 方案正确； 方案II，如图2， 延长BM，DM交于点M，则， 测量的大小即可，故此方案正确． 故选： 方案I，延长BM，DM交于点M，过点C作，则，再由可得，故，故可得出结论； 方案II，延长BM，DM交于点M，则，故测量的大小即可． 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：，， ， ， 比2大，比5小的无理数为：， 故答案为：答案不唯一 先任意写出一个比2大，比5小的无理数即可． 本题主要考查了无理数的大小比较，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 10.【答案】1  【解析】解：，解集在数轴上为， ， 解得： 故答案为： 直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式，进而得出答案． 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题的关键． 11.【答案】200  【解析】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 故答案为： 根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 12.【答案】  【解析】解：根据题意可知，把①代入②消去y后所得到的方程为，即， ， ①的方程为 故答案为： 利用代入消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据已知，得村庄B在灯塔O的南偏东的方向， 所以 故答案为： 根据对顶角相等和方向角的定义，求出村庄B在灯塔O的南偏东的方向，然后减去即可． 本题考查了方向角，关键是熟练掌握方向角的定义． 14.【答案】1  【解析】解：方程组的解为， 把代入②，得， 解得：， 把，代入①，得□ 故答案为： 把代入方程，可得，然后再把，代入即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． 15.【答案】①②③  【解析】解：根据图象信息逐项分析判断如下： 第一天相差人， 第二天相差人， 第三天相差人， 第四天相差人， 因此这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天是第二天，相差了16人，故①正确； 第一天人， 第二天人， 第三天人， 第四天人， 因此两社团报名人数总和最多的一天是第2天，故②正确； “艺术型”社团报名人数：人， “操作型”社团报名人数：人， 因此“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎，故③正确； “艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差人，故④错误． 所以结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 根据题图逐项分析计算即可得出答案． 本题考查了折线统计图和数据的整理与描述，熟练掌握该知识点是关键． 16.【答案】0  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 当时，， 则， 时，， 则a无解． ， 故答案为： 分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集来确定参数a的值． 本题考查了一元一次不等式的解法以及根据解集求参数，重点在于理解“同大取大”等不等式组解集的确定原则． 17.【答案】  【解析】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为： 根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， ①+②得：， 把代入②得：， 方程组的解为： 把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤． 19.【答案】  【解析】解： 先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20.【答案】丁香园的坐标、忍冬园的坐标；   牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为  【解析】如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； 由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 根据题意构造平面直角坐标系即可得到结论； 根据坐标可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 21.【答案】，，；   段①．  【解析】是的平方根， ， 是的平方根， ， 的立方根是， ； 的算术平方根为， ， 的另外一个平方根是， ， ， ， 落在图中的段①， 故答案为：段①． 根据平方根的定义求出a的值，根据平方根的定义求出b的值，根据立方根的定义求出c的值即可； 先求出d的另一个平方根，再利用夹逼法判断的取值范围即可作出判断． 本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 22.【答案】，     【解析】※，2※， ①-②得：， ， 故答案为：，； ※ 整理得：， 原不等式的解集为： 利用新运算的意义列出算式进行运算即可； 利用新定义进行化简，再利用解一元一次不等式的解法解答即可． 本题主要考查了实数的运算，解一元一次方程，解一元一次不等式，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算是解题的关键． 23.【答案】证明：， ， ， ， ， ， ； 解：，， ， 由知， ， 由上可得，与互补的角是和  【解析】根据平行线的性质和判定，可以证明结论成立； 根据平行线的性质，可以得到与互补的角． 本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和判定解答． 24.【答案】补全图形见解答，；   80名．  【解析】被调查的总人数为人，B等级人数所占百分比为， A等级七年级人数为人，B等级八年级人数为人， 补全图形如下： 竞赛成绩为B对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 名， 答：估计七年级学生中竞赛成绩为A的人数约80名． 由C等级人数及其所占百分比求出总人数，根据百分比之和为1求出B等级对应百分比，再用总人数乘A、B等级人数所占百分比，继而可得缺失的人数，用乘B对应的百分比可得其圆心角度数； 总人数乘以样本中七年级成绩在A等级的人数所占比例即可． 本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是找到条形图与扇形图数据之间的联系． 25.【答案】甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元；   最多能购进甲种头盔65个；   当购进60个甲种头盔，40个乙种头盔时，商店销售完这100个头盔获利1300元．  【解析】设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元； 设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：最多能购进甲种头盔65个； 根据题意得：， 解得：， 个 答：当购进60个甲种头盔，40个乙种头盔时，商店销售完这100个头盔获利1300元． 设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元，利用销售额=销售单价销售数量，结合近两天的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，利用进货总价=进货单价购进数量，结合进货总价不多于3650元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； 利用总利润=每个甲种头盔的销售利润购进甲种头盔的数量+每个乙种头盔的销售利润购进乙种头盔的数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$