精品解析：青海省玉树州称多县第一民族中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年青海省玉树州称多县第一民族中学 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 在平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ） A. 原点 B. 第二象限 C. 在x轴上 D. 在y轴上 4. 下列各项调查中适合采用抽样调查的是（ ） A. 某班每位同学的视力情况 B. 青海湖现有鱼的数量 C. 学校足球队队员的身高 D. 中考期间对考场安全隐患的检查 5. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A B. C. D. 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 写一个比2大，比5小的无理数：______． 10. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则______． 11. 某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为______． 12. 对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程为，则①的方程是______． 13. 如图，小明在塔处观测到村庄位于北偏西方向，同时观测到村庄在的反向延长线上，村庄在东南方向，则村庄的夹角的度数为______． 14. 如果方程组的解为，则被遮盖的□表示的数为______． 15. 为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论正确的有______（填序号） ①这4天中两类型社团报名人数相差最大一天相差了16人； ②两社团报名人数总和最多的一天是第2天； ③“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎； ④“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人． 16. 已知关于x的不等式组的解集为，则a的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组： 18. 解方程组： 19. 计算： 20. 如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” （1）请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； （2）用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园位置． 21. 已知a是的平方根，b是的平方根，c的立方根是，d的算术平方根为 （1）求a、b、c的值； （2）d另外一个平方根落在图中的______（填“段①”、“段②”、“段③”或“段④”） 22. 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为，已知， （1）求m、n值； （2）求不等式的解集． 23. 如图，直线，，是直线上的点，，． （1）求证：； （2）连接，若，，请直接写出图中所有与互补的角． 24. 学校为了解非遗文化课堂的举办效果，举办了“非遗文化知多少”的知识竞赛，并分别从七、八年级中抽取了相同数量的学生，对他们的成绩进行整理，成绩x分为，，，四个等级，统计结果如图所示． （1）请补全上面的条形统计图与扇形统计图，其中竞赛成绩为B对应扇形的圆心角度数为_____； （2）若该校七年级有200名学生，请估计七年级学生中竞赛成绩为A的人数． 25. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 8 10 840 周二 8 12 920 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3650元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青海省玉树州称多县第一民族中学 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、中含有2个未知数，故该选项不符合题意， B、符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意， C、是方程，故该选项不符合题意， D、，不含有未知数，故该选项不符合题意， 故选：B 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：是无理数，故C符合题意； 0是整数，，是分数，属于有理数，故A，B，D不合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在位置是（ ） A. 原点 B. 第二象限 C. 在x轴上 D. 在y轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，点的坐标特点．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，进行解答即可． 【详解】解：依题意，点的纵坐标为0，横坐标为负数， 点的位置在x轴负半轴上． 故选：C． 4. 下列各项调查中适合采用抽样调查的是（ ） A. 某班每位同学的视力情况 B. 青海湖现有鱼的数量 C. 学校足球队队员的身高 D. 中考期间对考场安全隐患的检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、班上每位同学的视力情况，最适合采用全面调查，本选项不符合题意； B、青海湖现有鱼的数量，最适合采用抽样调查，本选项符合题意； C、学校足球队队员的身高，最适合采用全面调查，本选项不符合题意； D、中考期间对考场安全隐患的检查，最适合采用全面调查，本选项不符合题意； 故选：B 5. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 7. 关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，结合已知条件得到关于a的不等式是解题的关键． 将两个方程相减后得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵ ∴将两个方程相减得， ∵关于x、y的方程组的解满足， 则， 解得：， 故选：C 8. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过 作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 如图，延长交于， ∵， ∴， ∴方案Ⅱ可行； 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 写一个比2大，比5小的无理数：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 先任意写出一个比2大，比5小的无理数即可． 【详解】解：，， ， ， 比2大，比5小的无理数为：， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式，进而得出答案． 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题的关键． 【详解】解：，解集在数轴上为， ， 解得： 故答案为： 11. 某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为______． 【答案】200 【解析】 【分析】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为， 故答案为：． 12. 对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程为，则①的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：根据题意可知，把①代入②消去y后所得到的方程为，即， ， ①的方程为 故答案为：． 13. 如图，小明在塔处观测到村庄位于北偏西方向，同时观测到村庄在的反向延长线上，村庄在东南方向，则村庄的夹角的度数为______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了方向角，关键是熟练掌握方向角的定义．根据对顶角相等和方向角的定义，求出村庄在塔的南偏东的方向，然后减去即可． 【详解】解：如解图 ∵村庄位于北偏西方向，且村庄在的反向延长线上， ∴， 由对顶角相等，得， ∵村庄在南偏东方向， ∴从正东方向顺时针到的角度为， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果方程组的解为，则被遮盖的□表示的数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． 把代入方程，可得，然后再把，代入即可得出答案． 【详解】解：方程组的解为， 把代入②，得， 解得：， 把，代入①，得， 故答案为：1． 15. 为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论正确的有______（填序号） ①这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人； ②两社团报名人数总和最多的一天是第2天； ③“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎； ④“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和数据的整理与描述，熟练掌握该知识点是关键．根据题图逐项分析计算即可得出答案． 【详解】解：根据图象信息逐项分析判断如下： 第一天相差人， 第二天相差人， 第三天相差人， 第四天相差人， 因此这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天是第二天，相差了16人，故①正确； 第一天人， 第二天人， 第三天人， 第四天人， 因此两社团报名人数总和最多的一天是第2天，故②正确； “艺术型”社团报名人数：人， “操作型”社团报名人数：人， 因此“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎，故③正确； “艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差人，故④错误． 所以结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 16. 已知关于x的不等式组的解集为，则a的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及根据解集求参数，重点在于理解“同大取大”等不等式组解集的确定原则． 分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集来确定参数a的值． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 当时，， 则， 时，， 则a无解． ， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤． 把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可． 【详解】解：， 得 ∴， 把代入②得，解得， 方程组的解为． 19. 计算： 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据算术平方根、立方根的性质计算，再按运算顺序进行计算即可． 【详解】解： 20. 如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” （1）请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； （2）用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【答案】（1）见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 （2）牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【解析】 【分析】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； 【小问2详解】 由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 21. 已知a是的平方根，b是的平方根，c的立方根是，d的算术平方根为 （1）求a、b、c的值； （2）d的另外一个平方根落在图中的______（填“段①”、“段②”、“段③”或“段④”） 【答案】（1），， （2）段① 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出a的值，根据平方根的定义求出b的值，根据立方根的定义求出c的值即可； （2）先求出d另一个平方根，再利用夹逼法判断的取值范围即可作出判断． 【小问1详解】 解：是的平方根， ， 是的平方根， ， 的立方根是， ； 【小问2详解】 解：的算术平方根为， ， 的另一个平方根是， ， ， ， 落在图中的段①， 故答案为：段①． 22. 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为，已知， （1）求m、n的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算是解题的关键． （1）利用新运算的意义列出算式进行运算即可； （2）利用新定义进行化简，再利用解一元一次不等式的解法解答即可． 【小问1详解】 解：∵， 又，， ∴ 则得：， 再把代入 得 ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ， 即， 原不等式的解集为． 23. 如图，直线，，是直线上的点，，． （1）求证：； （2）连接，若，，请直接写出图中所有与互补的角． 【答案】（1）见解析 （2）与互补的角有，，，，． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义； （1）先证明，求解，可得，可得； （2）求解，结合（1）知，可得，求解，再利用邻补角的含义可得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互补的角有，，，，． 24. 学校为了解非遗文化课堂的举办效果，举办了“非遗文化知多少”的知识竞赛，并分别从七、八年级中抽取了相同数量的学生，对他们的成绩进行整理，成绩x分为，，，四个等级，统计结果如图所示． （1）请补全上面的条形统计图与扇形统计图，其中竞赛成绩为B对应扇形的圆心角度数为_____； （2）若该校七年级有200名学生，请估计七年级学生中竞赛成绩为A的人数． 【答案】（1）见解析， （2）80名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的关联，用样本估计总体，解题的关键是找到条形统计图与扇形统计图数据之间的联系． （1）由C等级人数及其所占百分比求出调查总人数，根据百分比之和为1求出B等级对应百分比，再用总人数乘A、B等级人数所占百分比，继而可得缺失人数，用乘B对应的百分比可得其圆心角度数； （2）总人数乘以样本中七年级成绩在A等级的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为人，B等级人数所占百分比为， A等级七年级人数为人， B等级八年级人数为人， 补全统计图如下： 竞赛成绩为B对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：名， 答：估计七年级学生中竞赛成绩为A的人数约80名． 25. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 8 10 840 周二 8 12 920 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3650元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元 （2）65个 （3）能，购进60个甲种头盔，40个乙种头盔 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元，利用销售额=销售单价销售数量，结合近两天的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，利用进货总价进货单价购进数量，结合进货总价不多于3650元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）利用总利润每个甲种头盔的销售利润购进甲种头盔的数量每个乙种头盔的销售利润购进乙种头盔的数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元； 【小问2详解】 解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：最多能购进甲种头盔65个； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 个 答：当购进60个甲种头盔，40个乙种头盔时，商店销售完这100个头盔获利1300元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$