25.2.1 第1课时 直接开方法（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦直接开平方法解一元二次方程，通过正方形花坛面积问题导入，链接平方根知识，搭建从x²=p到(x+m)²=n（n≥0）的学习支架，梳理降次转化的解题思路。 以探究任务链驱动教学，通过解x²=4、(x+3)²=5等实例归纳方程根的情况，培养数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力）。当堂检测分层设计，书写通关规范步骤，助力学生掌握方法，教师使用时重难点突出，提升教学效率。

25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 素养目标： 1.初步了解利用转化思想降次解一元二次方程的思路． 2.会利用直接开平方法对形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程进行求解． 3.通过探究用直接开平方法解一元二次方程，培养学生勇于探索的良好学习习惯，会用数学的思维思考现实． 教学重难点： 1.熟练并准确地运用直接开平方法解一元二次方程．（重点） 2.能根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋m）2=n（n≥0）的方程．（难点） 教学过程： 知识链接： 　　如图，一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？ 　探究点一：直接开平方法解形如x2=p的方程 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法． （1）x2=4； 解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=－2. （2）x2=0； 解：根据平方根的意义，得x1=x2=0. （3）x2＋1=0. 解：移项，得x2=－1.∵负数没有平方根，∴原方程无实数根． 思考：对于方程x2=p，p取不同的值，方程的根分别是怎样的？你能归纳一下这类方程的根的情况吗？ 归纳总结：一般地，对于可化为x2=p的方程： p的取值范围 方程的根 p＞0 两个不相等的实数根x1=，x2=－ p=0 两个相等的实数根x1=x2=0 p＜0 无实数根 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根，我们称这种方法叫直接开平方法． 　探究点二：直接开平方法解形如（x＋a）2=p的方程 思考：对照上面解方程x2=4的过程，你认为应怎样解方程（x＋3）2=5？ 一个一元二次方程两个一元一次方程 将（x＋3）看作一个整体  解下列方程： （1）4x2－3=0；　　　　　（2）（x＋2）2－9=0. 解：（1）移项，并将二次项系数化为1，得x2=．由此可得x=±．即x1=，x2=－． （2）移项，得（x＋2）2=9.由此可得x＋2=±3，即x1=1，x2=－5. 方法总结：在上面的解法中，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程（x＋a）2=p转化为我们会解的方程了． 1.（4分）用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的是（A） A．x2＋3=0　　B．－2x2=0 C．x2－4=0　　D．（x－2）2=0 2.（4分）方程x2=36的解是（D） A．x=6　　B．x=－6 C．x1=9，x2=4　　D．x1=6，x2=－6 3.（4分）若方程（x－4）2=a有实数解，则a的取值范围是（B） A．a≤0　　B．a≥0 C．a＞0　　D．无法确定 4.（4分）方程（x－2）2=16的解是　x1=6，x2=－2　． 5.（24分）解下列方程： （1）25（x－3）2－9=0； 书写通关 解：方程整理得（　x－3　）2=　　． 开平方得　x－3=　，或　x－3=－　． 解得x1=　　，x2=　　． （2）（2x＋3）2=7； 解：x1=，x2=． （3）t2＋4t＋4=4； 解：t1=0，t2=－4.　　　　　　　（4）（3x－1）2=（2x＋3）2. 解：x1=4，x2=－． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $