25.2.1 第1课时 直接开方法（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2　降次——解一元二次方程

25.2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

 

素养目标：

1.初步了解利用转化思想降次解一元二次方程的思路．

2.会利用直接开平方法对形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程进行求解．

3.通过探究用直接开平方法解一元二次方程，培养学生勇于探索的良好学习习惯，会用数学的思维思考现实．

教学重难点：

1.熟练并准确地运用直接开平方法解一元二次方程．（重点）

2.能根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋m）2=n（n≥0）的方程．（难点）

教学过程：

知识链接：

　　如图，一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？

　探究点一：直接开平方法解形如x2=p的方程

解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法．

（1）x2=4；

解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=－2.

（2）x2=0；

解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.

（3）x2＋1=0.

解：移项，得x2=－1.∵负数没有平方根，∴原方程无实数根．

思考：对于方程x2=p，p取不同的值，方程的根分别是怎样的？你能归纳一下这类方程的根的情况吗？

归纳总结：一般地，对于可化为x2=p的方程：

p的取值范围	方程的根
p＞0	两个不相等的实数根x1=，x2=－
p=0	两个相等的实数根x1=x2=0
p＜0	无实数根

 

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根，我们称这种方法叫直接开平方法．

　探究点二：直接开平方法解形如（x＋a）2=p的方程

思考：对照上面解方程x2=4的过程，你认为应怎样解方程（x＋3）2=5？

一个一元二次方程两个一元一次方程