5.3.3球赛积分问题（第43课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册
5.3.3 球赛积分问题
一、学习目标（核心素养）
1. 数学建模：能分析球赛积分问题中的数量关系，找出等量关系并列方程求解。
2. 数学运算：掌握从积分表中提取信息的方法，能正确计算胜场、负场积分。
3. 应用意识：能运用方程思想解决比赛积分、竞赛得分等实际问题。
4. 数学思维：经历探索积分问题中数量关系的过程，培养分析和推理能力。
二、重点难点
重点 球赛积分问题中的基本等量关系 从积分表中获取信息并列一元一次方程解决问题 掌握积分问题的解题方法和步骤 |
难点 从复杂的积分表中提取有效信息 理解积分规则，准确找出等量关系 检验方程的解是否符合实际意义 |
学科网（北京）股份有限公司
三、情境导入
【球赛情境】
CBA某赛季积分榜（部分）：
队名 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
辽宁 | 14 | 14 | 0 | 28 |
广东 | 14 | 10 | 4 | 24 |
浙江 | 14 | 7 | 7 | 21 |
江苏 | 14 | 0 | 14 | 14 |
想一想： 你能从表格中看出胜一场积几分吗？负一场积几分？ 如果某队胜了m场，那么总积分怎么表示？ 某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？ |
四、合作探究
探究一：积分规则的确定
观察上面的积分表，回答下列问题：
问题1：哪一队的数据最特殊？能直接得出什么结论？
答：江苏队最特殊，它0胜14负，积分14分。
学科网（北京）股份有限公司
由此可知：负一场积 14 ÷ 14 = 1 分。
问题2：如何求胜一场积几分？
答：设胜一场积x分。
从辽宁队（14胜0负，积分28），可得方程：
14x + 0 × 1 = 28
解得：x = 2
所以胜一场积2分。
问题3：用其他队的数据验证这个结论对不对？
验证广东队：10胜4负，积分 = 10×2 + 4×1 = 24分，与表中一致。
验证浙江队：7胜7负，积分 = 7×2 + 7×1 = 21分，与表中一致。
结论正确！
方法总结： 解决积分表问题的关键是先求出积分规则（胜一场几分，负一场几分）。 通常从全胜或全负的特殊队伍入手，可以直接求出一种积分。 求出积分规则后，一定要用其他队伍的数据进行验证。 |
学科网（北京）股份有限公司