2.2.1有理数的乘法 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘法，涵盖乘法法则、倒数概念、运算律及多个有理数乘法。通过问题探究引导学生观察算式规律，从符号和绝对值角度归纳法则，搭建从正数乘法到负数乘法的学习支架。 以问题探究为核心，让学生经历规律发现到法则归纳的过程，培养抽象能力与推理意识。结合实例与变式训练，联系实际问题提升数学运算与应用意识，达标检测全面，助力自主学习与教师教学评估。

姓名: 学科: 日期: 2.2.1有理数的乘法 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：3课时 日期：2026年7月1日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1.经历问题探究，深刻理解与掌握有理数的乘法法则，并能运用其解决相关的实际问题（数学运算·重点） 2.经历问题探究，认识与理解倒数的概念，并牢固掌握求倒数的方法.（数学抽象、数学运算·重点） 3.经历问题探究，理解与掌握有理数的乘法运算律（交换律、结合律与分配律），并能运用其解决相关的实际问题.（数学运算▪重难点） 4.经历问题探究，理解与掌握多个有理数的乘法法则，并能运用其解决相关的实际问题（数学运算▪重难点） 【学习过程】 1、 有理数的乘法 （1） 问题探究1 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1） （2） 探究： 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减，积逐次递减.要使这个规律在引人负数后仍然成立，那么应有： 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2） 问题探究2 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ 探究： 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （3） 有理数的乘法法则 由上探究可得 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设为正有理数，为任意有理数，则 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. （4） 实例运用 例1.计算： （1）；（2）；（3）. 解： （1） 原式； （2） 原式； （3） 原式 例2. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为.登高后，气温有什么变化？ 解： 由题意可列 答：登高后，气温下降. （5） 变式训练 变式1．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查两个有理数的乘法，根据“同号得正，异号得负”的法则求解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 变式2．计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 2、 倒数 （1） 问题探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ 探究： 由观察可以发现，上面各乘式中的两个有理数的乘积都为1. （2） 倒数的概念 像与，与这样，乘积是1的两个数互为倒数. 由倒数的定义可知， 的倒数是，的倒数是， 的倒数是，的倒数是. （3） 倒数的求法 1.第一步：倒数的符号与原数的符号保持一致； 2.第二步：将原数化为分数后，将分子与分母颠倒位置后得倒数的绝对值. 【温馨提示】 1.提示1 ∵， ∴在有理数范围内，倒数是它本身的数为. 2. 提示2 ∵其中为任意一个有理数， ∴0没有倒数. （4） 实例运用 例3．2026的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】D 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数为． （五）变式训练 变式3．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：，， 的倒数是，即的倒数是． 3、 有理数的乘法运算律 （1） 问题探究1 计算 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究： ∵ ∴据等式基本事实可知 （2） 乘法交换律 由探究1可知 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 用数学语言表述为 乘法交换律：. 注：也可以写为或．当用字母表示乘数时，“”可以写为“”或省略. （3） 问题探究2 计算 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究： ∵ ∴据等式基本事实可知 （4） 乘法交换律 由探究2可知 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 用数学语言表述为 乘法结合律：. （5） 问题探究3 计算 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究： ∵ ∴据等式基本事实可知 （6） 乘法分配律 由探究3可知 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 用数学语言表述为 乘法分配律：. 【扩展】将上面的乘法分配律公式反过来可以写为 ∵乘式与都有因数， ∴因数叫做乘式与的公因数，上面等式的运算方法称为“提取公因数法”，即 提取公因数法： 【小结】 在有理数的运算中，充分利用乘法运算律（交换律、结合律、分配律），可以使计算变得更加简便. （7） 实例运用 例4. （1）计算 ； （2）用两种方法计算 解： （1）原式 （2） 解法一：原式 解法二：原式 例5．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【详解】解： 又 原式可变形为 ． （8） 变式训练 变式4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数乘法运算律 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4、 多个有理数的乘法法则 （1） 问题探究 改变例4（1） 的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 探究： （2） 多个有理数的乘法法则 由上探究可以得到：几个不为0的数相乘， 1.负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 2.负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 3.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. （3） 实例运用 例6.计算 （1）； （2）. 解： （1）原式 （2）原式 （4） 变式训练 变式5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】多个有理数的乘法运算 【详解】 （1）解：； ； （2） ； （3） ； （4） ． 5、 达标检测 1．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 2．下列有理数中，没有倒数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】倒数 【详解】解：∵乘以任何数都等于，不可能等于， ∴不存在倒数． 3．下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】多个有理数的乘法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：①两数之积为正，这两数同为正或同为负，原说法错误； ②三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数是负数，两个数是正数，原说法错误； ③两数之积为负，这两数为异号，原说法正确； ④几个数相乘，若因数中没有0，则积的符号由负因数的个数决定，若因数中有0，则积为0，原说法错误； ∴说法正确的只有③，共1个． 4．的相反数的倒数是_________． 【答案】 【难度】0.9 【知识点】相反数的定义、倒数 【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是．再根据倒数的定义，可得的倒数是． 5．3.5的倒数是_______． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】倒数 【详解】解：，且， 的倒数是． 6．规定，求的值为( ) 【答案】 【难度】0.85 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：∵， ∴． 7．一列特快列车以每分钟500米的速度通过800米的隧道，用了2分钟，特快列车的车身长______米． 【答案】200 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】列车通过隧道行驶的总路程等于隧道长度与列车车身长度之和，先根据路程等于速度乘时间求出总路程，再减去隧道长度即可得到列车车身长度 【详解】解：列车通过隧道行驶的总路程为（米） 因为列车通过隧道的总路程隧道长度列车车身长度 所以列车车身长为（米） 8．按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【答案】6 【难度】0.65 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 9．写出下列各数的倒数： 1，，，3.5． 【答案】1；；； 【难度】0.94 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查倒数的概念，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，整数可视为分母为1的分数，小数需先化成分数，再求倒数． 【详解】解：因为，所以1的倒数是1； 因为，所以的倒数是； 因为，所以的倒数是； 化成分数为，因为，所以3.5的倒数为． 10．黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.81 【知识点】有理数乘法运算律 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 11．在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 【答案】在数轴上表示：， 【难度】0.86 【知识点】相反数的定义、倒数、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义 【详解】解：4的相反数：； 的倒数：； 绝对值等于的数：， 在数轴上表示：略 用 “” 将所有数连接起来为． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)5 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．怎样计算更简便？ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握有理数乘法运算律，是解题的关键．逆用有理数乘法分配律，进行计算即可． 【详解】解： ． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约是多少摄氏度． 【答案】摄氏度 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先统一单位，然后求出高度差，再乘以下降的温度数，求出下降的总温度，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：，， ， 答：此山海拔为处的气温大约是摄氏度． 16．请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)11988 (2)99900 【难度】0.69 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数乘法运算律 【分析】（1）将所求式子变形为，再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 【答案】(1)没有回到A地. 检修小组最后的位置在A地东面处 (2)第7次记录距离A地最近，距离A地 (3)这一天检修小组总路程为，今天耗油 【难度】0.52 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）将所有行走记录相加，根据结果是否为0判断是否回到A地，根据结果的正负和绝对值判断最终位置； （2）依次计算每次移动后距离A地的距离，比较大小得到最近的次数和距离； （3）总路程为所有行走记录的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． 【详解】（1）解：根据题意，将所有行动记录相加得：， ∵，且结果为正， ∴收工时检修小组没有回到A地，在A地东面处； （2）解：依次计算每次记录后距离A地的距离: 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； 第9次：； 比较可得， ∴第7次记录距离A地最近，距离为； （3）解：总路程为所有行动记录的绝对值之和： ， 总耗油量为： 答: 这一天检修小组的总路程为，今天耗油． 18．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)立方米； (2)元． 【难度】0.67 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 19．大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店； （2）解：总路程： 总耗油量：； （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）． 20．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【难度】0.62 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 21．计算：． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，把原式转化为，利用拆项法解答即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， ， ． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 2.2.1有理数的乘法 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：3课时 日期：2026年7月1日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1.经历问题探究，深刻理解与掌握有理数的乘法法则，并能运用其解决相关的实际问题（数学运算·重点） 2.经历问题探究，认识与理解倒数的概念，并牢固掌握求倒数的方法.（数学抽象、数学运算·重点） 3.经历问题探究，理解与掌握有理数的乘法运算律（交换律、结合律与分配律），并能运用其解决相关的实际问题.（数学运算▪重难点） 4.经历问题探究，理解与掌握多个有理数的乘法法则，并能运用其解决相关的实际问题（数学运算▪重难点） 【学习过程】 1、 有理数的乘法 （1） 问题探究1 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1） （2） 探究： 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减，积逐次递减 .要使这个规律在引人负数后仍然成立，那么应有： 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减 .要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为 ；正数乘负数，积为 ；负数乘正数，积也为 .积的绝对值等于乘数的绝对值的 . （2） 问题探究2 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ 探究： 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加 .按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为 ，且积的绝对值等于乘数的绝对值的 . （3） 有理数的乘法法则 由上探究可得 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，且积的绝对值等于乘数的绝对值的 . （2）任何数与 相乘，都得 . 有理数乘法法则也可以表示如下： 设为正有理数，为任意有理数，则 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. （4） 实例运用 例1.计算： （1）；（2）；（3）. 例2. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为.登高后，气温有什么变化？ 解： 由题意可列 答：登高后，气温下降. （5） 变式训练 变式1．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 变式2．计算 （     ） A． B． C． D． 2、 倒数 （1） 问题探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ 探究： 由观察可以发现，上面各乘式中的两个有理数的乘积都为 . （2） 倒数的概念 像与，与这样，乘积是 的两个数互为 . 由倒数的定义可知， 的倒数是 ，的倒数是 ， 的倒数是 ，的倒数是 . （3） 倒数的求法 1.第一步：倒数的符号与原数的符号 ； 2.第二步：将原数化为 后，将分子与分母 后得倒数的绝对值. 【温馨提示】 1.提示1 ∵， ∴在有理数范围内，倒数是它本身的数为 . 2. 提示2 ∵其中为任意一个有理数， ∴0 倒数. （4） 实例运用 例3．2026的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． （五）变式训练 变式3．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3、 有理数的乘法运算律 （1） 问题探究1 计算 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究： ∵ ∴据等式基本事实可知 （2） 乘法交换律 由探究1可知 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 . 用数学语言表述为 乘法交换律： . 注：也可以写为 或 ．当用字母表示乘数时，“”可以写为“ ”或 . （3） 问题探究2 计算 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究： ∵ ∴据等式基本事实可知 （4） 乘法交换律 由探究2可知 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积 . 用数学语言表述为 乘法结合律： . （5） 问题探究3 计算 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究： ∵ ∴据等式基本事实可知 （6） 乘法分配律 由探究3可知 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把积 . 用数学语言表述为 乘法分配律： . 【扩展】将上面的乘法分配律公式反过来可以写为 ∵乘式与都有因数 ， ∴因数 叫做乘式与的 ，上面等式的运算方法称为“提取公因数法”，即 提取公因数法： 【小结】 在有理数的运算中，充分利用乘法运算律（ 律、 律、 律），可以使计算变得更加 . （7） 实例运用 例4. （1）计算 ； （2）用两种方法计算 例5．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 变式4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4、 多个有理数的乘法法则 （1） 问题探究 改变例4（1） 的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 探究： （2） 多个有理数的乘法法则 由上探究可以得到：几个不为0的数相乘， 1.负的乘数的个数是 时，积为 ； 2.负的乘数的个数是 时，积为 ； 3.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 . 这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的 ，再把乘数的绝对值相乘作为积的 . （3） 实例运用 例6.计算 （1）； （2）. （4） 变式训练 变式5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5、 达标检测 1．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 2．下列有理数中，没有倒数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4．的相反数的倒数是_________． 5．3.5的倒数是_______． 6．规定，求的值为( ) 7．一列特快列车以每分钟500米的速度通过800米的隧道，用了2分钟，特快列车的车身长______米． 8．按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 9．写出下列各数的倒数： 1，，，3.5． 10．黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 11．在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．怎样计算更简便？ 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约是多少摄氏度． 16．请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 17．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 18．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 19．大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 20．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 21．计算：． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $