广西浦北县第三中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦二元一次方程组与不等式，融合《九章算术》文化素材与机器人分拣现实情境，通过幻方探究与整体思想应用，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12|二元一次方程组概念、不等式性质|第12题幻方结合几何直观，考查空间观念| |填空|4|一元一次不等式定义、三元一次方程组解|第16题关联三元一次方程组，强化符号意识| |解答|7|实际应用（如机器人分拣）、整体思想|第21题分两问体现层次性，23题阅读题培养推理意识|

2026年春季学期6月份学业水平阶段性测试 七年级 数学 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(      ) A. B. C. D. 2．已知方程是二元一次方程，则“”可能是(      ) A.x B.y C. D. 3．已知，下列结论中，一定正确的是(      ) A. B. C. D. 4．方程组,下列步骤可以消去未知数x的是(      ) A.①② B.①② C.①-② D.①+② 5．已知二元一次方程的一个解是则的值为(      ) A. B. C. D. 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为(      ) A. B. C. D. 7．关于的二元一次方程组的解满足,则k的值为(      ) A. B. C.5 D. 8．若,且a是任意实数,则下列不等式总成立的是(      ) A. B. C. D. 9．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是(      ) A. B. C. D. 10．如果关于x不等式的解集是,则a必须满足的条件是(      ) A. B. C. D. 11．已知不等式的正整数解有3个，那么a的取值范围是(      ) A. B. C. D. 12．幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方（如图2）,将9个数填在（三行三列）的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则(      ). A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题 13．某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对_____________道题. 14．若是关于x的一元一次不等式,则_______________. 15．“x的2026倍比y小”用不等式表示为___________. 16．已知是三元一次方程组的解,那么的值为________________________． 三、解答题 17．计算： (1)； （2） 18．解不等式,并将其解集在数轴上表示出来. 19．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积. (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车 a人，仍然有空位。 20．如图,在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.已知大长方形的长和宽分别为,,求小长方形的长和宽. 21．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣,若甲机器人工作,乙机器人工作,一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作,乙机器人工作,一共可以分拣650件包裹. (1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件,并且都在4小时以上,这一天甲、乙机器人分别工作多少小时？ 22．在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值. 23．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务. 整体思想解二元一次方程组解方程组： 解： 得,①②得, 则解得 评价：此题解法应用了整体思想,先得出整体“”和“”的值,再求解x和y的值. 练习：解方程组： 任务： (1)直接写出研究报告中“■”处空的内容为______,“▲”处空缺的内容为______. (2)应用整体思想完成练习中题目的解答. (3)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,请直接写出k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期6月份学业水平阶段性测试 七年级 数学参考答案 1．答案：D 解析：A.方程为二次方程，不符合一次方程要求； B.含有三个未知数，不是二元方程组； C.方程不是整式方程； D.方程组含有x，y两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1， 符合二元一次方程组的定义. 故选：D. 2．答案：B 解析：∵方程是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为1 A选项：若为x，则方程为， 即，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为y，则方程为， 含两个未知数x和y，且未知项的次数均为1，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为，则方程为， 其中为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为，则方程为， 其中为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意. 故选：B. 3．答案：B 解析：，，故A选项不符合题意；，，故B选项符合题意；根据，不能判定和的大小，故C选项不符合题意；根据，不能判定和的大小，故D选项不符合题意.故选B. 4．答案：C 解析：A、①②,得, 变形后不能消去未知数x,故不符合题意； B、①②,得, 变形后不能消去未知数x,故不符合题意； C、①②,得, 变形后能消去未知数x,故符合题意. D、①②,得, 变形后不能消去未知数x,故不符合题意； 故选：C. 5．答案：D 6．答案：A 解析：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴. ∴根据题意可列出方程组 . 故选：A. 7．答案：B 解析：, ,得, 解得, 把代入①,得, 解得, 把,代入, 得, 解得. 8．答案：D 解析：A选项：当时,不等式两边乘负数,不等号方向改变, 可得；当时,,因此A不总成立,错误； B选项：当时,,因此B不总成立,错误； C选项：若,,则,,此时,因此C不总成立,错误； D选项：,,不等式两边同时加a,不等号方向不变,,总成立,正确. 9．答案：B 10．答案：B 解析：不等式的解集为,不等号方向发生改变, , 解得. 11．答案：B 解析： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴. 12．答案：A 解析：观察图3得, 解得, . 故选：A. 13．答案：12 解析：设小明答对x道题，则答错或不答道题，则，解得，即小明至少要答对12道题. 14．答案： 解析：由题意得： 且. 解得： 故答案为： 15．答案： 解析：根据题意得：. 16．答案： 解析：是三元一次方程组的解, 得, ． 17．答案：(1) (2) 解析：(1) 得, 得, 得,解得, 把代入①得,解得, 原方程组的解为； (2) 整理得, 得, 得, 得,解得, 把代入①得,解得, 原方程组的解为． 18．答案：；数轴见解析 解析： 解得. 解集在数轴上表示如下： 19．答案：(1) (2) 解析：(1)根据题意，得. (2) 根据题意，得. 20．答案：小长方形的长和宽分别为, 解析：设小长方形的长和宽分别为、,根据图形可得：, 解得：, 答：小长方形的长和宽分别为,. 21．答案：(1)甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹； (2)甲、乙机器人分别要工作5小时,15小时或甲、乙机器人分别要工作7小时,12小时或甲、乙机器人分别要工作9小时,9小时或甲、乙机器人分别要工作11小时,6小时. 解析：(1)设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹, 根据题意得, 解得, 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹； (2)设甲、乙两机器人分别工作m小时,n小时, 根据题意得 ,且, 解得,,,, 答：甲、乙机器人分别要工作5小时,15小时或甲、乙机器人分别要工作7小时,12小时或甲、乙机器人分别要工作9小时,9小时或甲、乙机器人分别要工作11小时,6小时. 22．答案： 解析：将代入方程， 将代入方程，   可得， 解得. 23．答案：(1)5, (2) (3) 解析：(1)5,,理由如下： 得,①-②得, 故答案为：5,； (2), ,得, ,得, 则 ,得, ,得, 原方程组的解为； (3),理由如下： 由 得,即. , ,解得. 学科网（北京）股份有限公司 $