期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，聚焦数与代数、图形与几何核心知识，通过哥德巴赫猜想、义卖活动等情境设计，融合抽象能力与应用意识，梯度覆盖基础运算至创新实践。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|倍数特征、质数、分数单位|结合哥德巴赫猜想（第2题）考查质数概念，体现数学文化| |填空题|10题/20分|分数意义、正方体拼组、最小公倍数|以“古稀”年龄（第9题）考查2、3倍数特征，渗透文化传承| |解答题|6题/30分|分数应用、图形裁剪、统计图表|义卖善款占比（第26题）强化分数意义，裁剪正方形（第30题）融合几何直观与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．数字1□9□，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是几？最小是几？下列正确的是（    ）。 A．1395  1095 B．1695  1290 C．1990  1590 D．1995  1095 2．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面能体现这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．4＝1＋3 C．36＝3＋33 D．54＝7＋47 3．下面的分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．“”比1大吗？下面三位同学的想法，合理的是（    ）。 ①笑笑的想法： 因为，所以。 ②明明的想法： 从图上看，。 ③丽丽的想法： ， 因为，所以。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．对于70、0.7、等数，下列说法正确的是（    ）。 A．都分别含有7个各自相同的计数单位 B．70是0.7的10倍 C．最小的是 D．70是0.7的倍数 6．做相同个数的零件，张师傅用小时，李师傅用小时，他们两人中（    ）做得快。 A．张师傅 B．李师傅 C．一样 D．无法比较 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把5米长的绳子平均剪成3段，每段长米，每段是全长的。 8．在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．“古稀”“耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小( )岁。 10．把两个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 11．用1、2、3三个数字组成最大的带分数是( )，减去( )个它的分数单位就等于最小的质数。 12．一辆汽车5分钟行8千米。照这样计算，汽车每千米要行( )分钟。 13．在、、0.8、0.87、这五个数中，最大是( )，最小是( )。 14．将4个这样的糖果盒（如下图）包装成一包，最少用( )cm2包装纸。（接口处不计） 15．小明在利用短除法求A、B两数的最小公倍数的过程如图，那么A、B的最小公倍数是( )，B是( )。 16．用相同的小正方体摆一个几何体，根据从前面、上面、左面观察的形状，确定这个几何体是由( )个小正方体摆成的。 三、判断题（12分） 17．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a。( ) 18．陕西黑河国家森林公园位于周至县境内，被誉为北方的香格里拉，要统计2025年上半年每月游客人数的变化情况，应绘制条形统计图。( ) 19．一个三位数同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是300。( ) 20．一个几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体一共有5种摆法。( ) 21．两根长5m的绳子，一根剪去，另一根剪去m，则剩余的绳子相比较，长度相等。( ) 22．用4个相同的小正方体摆几何体，从正面看是一样的，摆法只有1种。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 －＝        1－＝           －＝           ＋＝         ＋＝       ＋＋＝ 24．计算（能简算的要简算）。              －（＋）     25．解方程。          五、解答题（30分） 26．“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 27．星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？ 28．北方粽子偏甜，主要有糯米、红枣和豆沙等，蒸熟后佐以白糖食用，口感香甜松软。下面是1000克红枣豆沙粽的配料情况： 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量（克） 625 50 配料质量占总质量的几分之几 (1)糯米质量占总质量的几分之几？豆沙质量占总质量的几分之几？ (2)请你根据上表提出一个分数加法或减法的问题并解决。 29．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，蓝丝带与红丝带相差多少米？ 30．妈妈要将一块长15分米、宽9分米的长方形旧棉布，裁剪成最大的正方形洗碗布而没有剩余。 (1)正方形洗碗布的边长是多少分米？ (2)至少可以裁剪多少块最大的正方形洗碗布而没有剩余？ 31．把一张长40厘米，宽15厘米的长方形裁成同样大小，且面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，最多可以裁多少个？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C A B 1．D 【分析】先根据5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字，最后比较大小找出最大值和最小值。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】数字1□9□是5的倍数，则个位是0或5； 百位上的数字是最大的一位数9时：1＋9＋9＋0＝19，19不是3的倍数，则1990不是3的倍数；1＋9＋9＋5＝24，24是3的倍数，所以1995是3的倍数； 百位上的数字是最小的一位数0时：1＋0＋9＋0＝10，10不是3的倍数，则1090不是3的倍数；1＋0＋9＋5＝15，15是3的倍数，所以1095是3的倍数。 综上所述，这个数最大是1995，最小是1095。 2．D 【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数叫质数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】A．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想； B．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； C．“36＝3＋33”中36是偶数，3是质数，但33不是质数，不符合猜想； D．“54＝7＋47”中54是偶数，7和47是质数，符合猜想。 3．D 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。分子相同的分数，分母越小，分数越大。 【详解】A．的分数单位是。 B．的分数单位是。 C．的分数单位是。 D．的分数单位是。 因为，所以分数单位最大的是。 4．C 【分析】①笑笑：异分母相加先通分，再按同分母分数加法计算。 ②明明：借助图形直观观察，判断的计算结果范围。 ③丽丽：把1拆成＋，再通过比较分数大小，推理的结果。 【详解】①笑笑：没有通分，直接将分子、分母分别相加，不符合异分母分数加法的计算规则，计算过程和结果都有误。 ②明明：通过图形可以直观看出与相加的和大于1，思路合理，计算无误。 ③丽丽：将1转化为＋，两个式子中均含有，因为＞，所以推出＋＞1，推理过程严谨，结论正确。 综上，方法合理的是②③。 5．A 【分析】A．70表示7个十，0.7的计数单位是0.1，表示7个0.1，的计数单位是，表示7个，据此判断； B．求一个数是另一个数的几倍就是用一个数除以另一个数，据此计算并判断； C．先用分子除以分母把分数化成小数，再比较大小并判断； D．倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此判断。 【详解】A．70、0.7、都分别含有7个各自相同的计数单位；原说法正确；     B．因为70÷0.7＝100，所以70是0.7的100倍；原说法错误； C．＝7÷8＝0.875，因为70＞0.875＞0.7，所以70＞＞0.7，最小的是0.7；原说法错误；     D．0.7是小数，所以70不是0.7的倍数；原说法错误。 6．B 【分析】做相同数量的零件时，用时越短的人做得越快，所以解题核心是比较两个分数和的大小； 要比较和的大小，先通分，将两个分数化为同分母分数，再比较分子大小即可判断两个分数的大小关系。 【详解】， 因，所以 张师傅用时长，李师傅用时短，所以李师傅做得快。 7．； 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 将这根5米长的绳子平均分成3份，用总长度除以段数，即可求出每段长多少米；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成3段，即可求出每段是全长的几分之几。 【详解】5÷3＝（米） 1÷3＝ 把5米长的绳子平均剪成3段，每段长米，每段是全长的。 8． 【分析】分数化小数：用分子除以分母，据此把给出的分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小并确定最大和最小的数。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝9÷10＝0.9 ＝1÷5＝0.2 因为0.9＞0.875＞0.2，所以＞＝0.875＞，所以最大的数是，最小的数是。 9．72 【分析】李爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【详解】李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 所以李爷爷最小72岁。 10． 54 90 【分析】一个小正方体体积＝棱长×棱长×棱长，拼成的长方体体积等于两个小正方体的体积之和；拼成的长方体的长是2个3cm，宽是3cm，高是3cm，代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】体积：3×3×3×2＝54（cm3） 拼成长方体的长：3×2＝6（cm） 表面积： 3×6×4＋3×3×2 ＝72＋18 ＝90（cm2） 11． 3 【分析】由整数和真分数组成的数叫做带分数。要带分数最大，整数部分是3，分数部分是；最小的质数是2，把2化成分母是2的分数，再求出它们分数单位的个数差即可。 【详解】最大的带分数是。 ＝ 2＝ 7－4＝3（个） 12． 【分析】用行驶的时间除以总路程即可求出行1千米需要多少分钟，最后根据分数与除法的关系，被除数为分数的分子，除数为分数的分母，用分数表示时间即可。 【详解】（分钟） 13． 0.8 【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝5÷6≈0.83、＝6÷7≈0.86、＝7÷8≈0.875 ＞0.87＞＞＞0.8，最大是，最小是0.8。 14． 【分析】要使包装纸用量最少，拼接时重合的面越大、数量越多，减少的表面积就越多，最终的总表面积就越小。由于糖果盒的侧面高是，宽是，其他拼接方式如采用盒重叠后，其余盒进行竖向放置或盒重叠，剩余盒侧向放置会因尺寸不匹配无法整齐包装。 可行的包装方法只有两种：第一种是将盒重叠摆放进行包装。第二种方法是先将糖果盒分成两组，每组盒各自重叠，再将两组长边对齐并排摆放。 运用长方体的表面积公式：，我们只需要分别计算、比较这两种包装方法所用的包装纸用量（表面积），选择用量最少（小）的方案即可。 【详解】单独盒糖果盒的长：，宽：，高： 第一种包装方法：将盒重叠摆放进行包装，长：，宽：，高： 第二种包装方法是：分成两组，每组盒各自重叠，长边对齐并排摆放。 长：，宽：，高： 最少用包装纸。 15． 156 78 【分析】用短除法求两个数的最小公倍数，先用两个数的公因数去除这两个数，再将得到的商继续用公因数去除，直到最后的两个商互质。把所有的除数和最后的两个商相乘，就得到这两个数的最小公倍数。 由题可知，2和13都是A和B的质因数，3也是B的质因数。先用乘法计算出B和A最后的商，再把所有的除数和最后的两个商相乘，就得到两个数的最小公倍数。 【详解】B＝2×13×3＝78 A最后的商是26÷13＝2 A和B的最小公倍数是：2×13×2×3＝156 16．5 【分析】从上面看是一行4个正方形，说明几何体的底层小正方体，在水平面上的分布为“1行4列”，没有前后排的延伸，因此底层固定有4个小正方体。从前面看，底层是4个正方形（与“上面看”的底层分布一致），第二层只有1个正方形，且位于从左数第2列的正上方。这说明几何体为上下两层，且第二层只有1个小正方体，且只能在底层第2列的上方。从左面看是一列2个正方形，说明几何体只有前后1排（无前后方向的延伸），且仅上下2层，没有第三层，也没有前后错开的小正方体，进一步验证了“第二层只有1个小正方体”的结论。 【详解】根据分析，小正方体有2层，下层有4个小正方体，上层有1个小正方体。 （个） 这个几何体是由5个小正方体摆成的。 17．× 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。 【详解】a（a为整数，a＞1）的最小因数是1，最大因数是a；所以原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】由分析可知，陕西黑河国家森林公园位于周至县境内，被誉为北方的香格里拉，要统计2025年上半年每月游客人数的变化情况，应绘制折线统计图，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】同时是2、3、5的倍数最小是120；所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】这个几何体，从上面看，可知底层有5个小正方体，第2行有3个，第1行第1列和第3列分别有1个；从左面看，有两层，第1行只一层，第二行有2层，第2层可能有1个、2个、3个小正方体。 【详解】当第2层是1个小正方体时，可以放在第2行的小正方体上面，有3种摆法。 当第2层是2个小正方体时，可以放在第2行的小正方体上面，左边两个、右边两个或最左最右各1个，有3种摆法。 当第2层是3个小正方体时，可以放在第2行的小正方体上面，有1种摆法。 一共有3＋3＋1＝7（种） 原题有5种，原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】第一根绳子的没有单位，表示的是分率，即剪去全长的；第二个m有单位，表示具体数量。需分别计算两根绳子剩余的长度再进行比较。 第一根绳子剪去的长度用这根绳子的总长度乘分率，再用总长度减去剪去的长度得到剩余的长度。 第二根绳子剩余的长度直接用这根绳子的总长度减去剪去的具体长度，得到剩余的长度。 【详解】第一根绳子剩余长度： 剪去的长度：（m） 剩余的长度：（m） 第二根绳子剩余长度： mm （m） 因为 mm，所以这两根绳子剩余的长度不相等。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据从一个方向看到的图形，不能确定几何体的唯一形状。用4个小正方体摆几何体，即使从正面看到的形状相同（如3个小正方体排成一行），第4个小正方体的位置也可以不同（如放在3个小正方体的前面或后面），因此摆法不止一种。据此判断。 【详解】例如：若从正面看到的是3个排成一行的正方形，则需要3个小正方体。第4个小正方体可以放在这3个小正方体任意一个的前面或后面，而从正面看到的形状保持不变，此时有多种不同的摆法。所以，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；； 【解析】略 24．；；2； 0；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）先根据带符号搬家把算式写成－＋再计算； （3）根据加法交换律和加法结合律简便计算； （4）根据减法的性质简便计算； （5）先去掉括号把算式写成－－再计算； （6）先算小括号里的加法再算括号外的减法。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 1－－ ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 －（＋） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时加上； （2）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （3）先计算小括号里的加法，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】先计算五（2）班筹集的善款金额，再计算五（2）班的占比，最后约分得到最简分数。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】五（2）班筹集的善款金额：600－250＝350（元） 五（2）班的占比：350÷600＝ 约分得到最简分数： 答：五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的。 27．小时 【分析】首先用张亮上午做家务用的时间减去下午做家务比上午少用的时间，求出张亮下午做家务用了多少小时；然后用它加上张亮上午做家务用的时间，求出全天做家务用了多长时间即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ ＝（小时） 答：这一天张亮做家务一共用了小时。 28．(1)糯米质量占总质量的；豆沙质量占总质量的 (2)糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？ 【分析】（1）根据分数的意义，先求出其他配料的质量，把配料的总质量看作单位“1”，表示把1000克平均分成40份，其他配料占了其中的3份，即其他配料的质量为，求出其他配料的质量后，用总质量减去糯米的质量，再减去红枣的质量，再减去其他配料的质量求出豆沙的质量。最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用糯米的质量和豆沙的质量分别除以总质量求出糯米的质量和豆沙的质量各自占总质量的几分之几。 （2）要求提出一个分数加法或减法的问题并解决，可以提问：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？只需将糯米质量和红枣质量各自占总质量的分率相加进行计算。 【详解】（1） （克） （克） 答：糯米质量占总质量的，豆沙质量占总质量的。 （2）问题：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？（答案不唯一） 答：糯米质量和红枣质量共占总质量的。 29．米 【分析】根据题意，红丝带＝黄丝带＋米，蓝丝带＝黄丝带－米，所以红丝带－蓝丝带＝黄丝带＋米－（黄丝带－米）＝＋，据此列式计算即可。 【详解】＋＝＝（米） 答：蓝丝带与红丝带相差米。 30．(1)3分米 (2)15块 【分析】（1）要把长方形棉布裁剪成最大的正方形洗碗布且没有剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，且要是最大的，即求15和9的最大公因数。根据分解质因数的方法，两个数的公有质因数的乘积是它的最大公因数。 （2）求出正方形边长后，分别计算长方形的长和宽各包含多少个正方形的边长，再将这两个数相乘，即可得到裁剪的正方形总块数。 【详解】（1）15＝3×5 9＝3×3 所以15和9的最大公因数是3。 答：正方形洗碗布的边长是3分米。 （2）（15 ÷ 3） × （9 ÷ 3） ＝ 5 × 3 ＝ 15（块） 答：至少可以裁剪15块最大的正方形洗碗布而没有剩余。 31．24个 【分析】由题意可知，把一张长40厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，那么正方形的最大边长应该是40和15的最大公因数。求最多可以裁多少个正方形，可以先用40和15分别除以它们的最大公因数，然后再把得数相乘即可解答。 【详解】40＝2×2×2×5 15＝3×5 40和15的最大公因数是5， 所以正方形的最大边长是5厘米。 40÷5＝8（个） 15÷5＝3（个） 8×3＝24（个） 答：最多可以裁24个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $