2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末测试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以生活情境（如配餐消费、行程问题）与数学思维（函数图象分析、几何推理）融合为特色，注重基础巩固与综合能力考查，适配期末学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|统计（平均数）、分式计算、四边形性质、函数图象|第3题结合新增数据考查平均数与中位数变化，体现数据分析观念| |填空题|6/18|分式值、平移面积、方差、反比例函数|第15题通过行程图象解决路程问题，培养模型意识| |解答题|8/72|分式化简、几何证明、统计分析、函数应用、综合几何|第24题融合翻折与旋转，考查几何直观与推理能力；第19题统计题分析成绩数据，发展数据意识|

2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐.某 公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元.若实验中学有80%的学生订购了 甲种套餐，另外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份，则该校订餐的学生午 餐花费的平均数是() A.6 B.6.2 C.6.4 D.6.6 2.计算： y =() x-y x+y A.ty B.x-y C.32 D. x-y x+y x2+y2 x-y 3.某校篮球社团6名队员的身高分别为：175,174,170,180,172,174（单位：cm).现 增加了一名身高为180cm的队员作为替补，与之前相比，该社团队员的身高() A.平均数不变，中位数不变 B.平均数变小，中位数变大 C.平均数变大，中位数变小 D.平均数变大，中位数不变 4.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O.AB=23,AC=4,BD=8,则AD的 长为() A.7 B.6 c.4v27 D.2W7 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=hx与y=c+b(k,b为常数，k,b≠0)的图象可 能是() 试卷第1页，共3页 足· 6.如图，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点 间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长度为() B C 图1 图2 A.5 B.6 C.7 D.8 7若关于的分式方程42=品，无解，则m的植为《) A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.已知点Am-2,）,Bm-1,,C(m+l,,)均在反比例函数y=k>0的图象上.若 2<乃<3，则m的取值范围是() A.m<-1 B.-l<m<1 C.-1<m<2 D.1<m<2 9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E,BF⊥CD于 点F,DB、BF相交于点H,直线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论：①CE=二BE ;②∠A=∠BHE;③LBHD=∠BDG;④BH+BG=AG2.其中正确的结论有()个. C F G D A.1 B.2 C.3 D.4 1O.如图，正方形ABCD中，AB=3,DE=2,将ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交 BC于点G,则BG的长是() 试卷第1页，共3页 D E A C.1 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11.当x=√5时，分式 x21 2x的值是】 x-1x-1x+1 12.如图，将一个直角三角板ABC沿CB方向向右平移到Rt△DEF位置，若AC=5cm,平移 距离为2cm,则四边形ABED的面积等于 cm2. B E 13.已知一组数据-10，x,0,11,-12的平均数是0，则这组数据的方差是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数y=《(k≠0，x>0)和 y=-4(x>0)的图象上，点D在y轴上，连接AD、BD、AB,AB⊥x轴于点C,若 AC=3BC,则k的值为· 15.甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多 400米.如图，年，12分别表示甲、乙两人行走的路程s(米)和甲出发时间t（分钟)的 函数图象.甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为 米 试卷第1页，共3页 As/米 04610分 16.如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=3,CB=5,将△CBE绕点C按 顺时针方向旋转90°，得到CDF,延长BE交DF于点H,连接DE,则△DEH的面积为 E B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.先化简，再求值： x-1 ,其中x=-1. 18.如图，在口ABCD中，E为AD中点，延长CE,BA交于点F,求证：AF=CD. 19.某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机 抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下： Q七年级成绩频数分布直方图 频数 15 15 11 8 8 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70,72,74， 6 05060708090100成绩/分 75,76,76,77,77,77,78,79 C.七、八年级成绩平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 试卷第1页，共3页 七 76.9 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？ (②)表中m的值为多少？ (③)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自 年级的排名谁更靠前，并说明理由. 20.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时 间为xh),两车之间的距离为y(km,图中的折线表示y与x之间的函数关系. y/km D 9002-------- O 4 12x/h 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为_km; (②)请解释图中点B,点C和点D的实际意义； (3)求慢车和快车的速度. 21.已知分式方程2十xx+2 3=r-3-2,请在下列三个条件中任意选择一个，求m的值。 ①若方程有增根； ②若方程无解； ③若方程的解为1. 22.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE翻折至△AD'E,延长 ED'交BC于点F. 试卷第1页，共3页 D D (I)求证：BF=D'F: (2)若AB=15,DE=10,则BF的长是 23.某工厂2025年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额 受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升.在此改造过程中月产销额y（万元)与月份 x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B,C,D 在同一直线上. (万元) 200 D 130 2 678月) (1)求今年5月份的产销额： (2)求环保治污改造完成后，10月份的产销额比3月份增长了多少万元？ 24.如图，已知正方形纸片ABCD,E为BC延长线上一点，F为边AB上一点，连接EF, 将△BFE沿直线EF翻折，点B恰好落在AD边上的点G,连接GE交CD于点H,连接BG BH. A G B (I)求证：GB平分∠AGH: (②)求∠GBH的度数： (3)若AG=2,CH=3,求正方形的边长 试卷第1页，共3页 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末测试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 3．某校篮球社团6名队员的身高分别为：，，，，，（单位：）．现增加了一名身高为的队员作为替补，与之前相比，该社团队员的身高（     ） A．平均数不变，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数变大，中位数不变 【答案】D 【分析】本题考查平均数和中位数的概念与计算，分别求出增加队员前后的平均数和中位数，对比即可得出结论． 【详解】解：将原来6名队员的身高从小到大排序为：， ∵原来总身高为， ∴原来的平均数为， 原来数据个数为偶数，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即， 增加1名身高的队员后，总身高为，总人数为， ∴新的平均数为，，故平均数变大， 将新数据从小到大排序为：， 数据个数为奇数，中位数为第4个数据，即，与原来中位数相等， 故中位数不变因此平均数变大，中位数不变． 4．如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（     ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理推出，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：的对角线与相交于点O，，， ，， ， ， ， ． 5．在同一平面直角坐标系中，函数与（k，b为常数，）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者一致，此项符合题意； B、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意； C、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意； D、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意． 6．如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点．设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象可知，，利用勾股定理可得方程，解方程求出的值，再根据点是的中点求出结果． 【详解】解：由图象可知，当时，即点位于点的位置时， 可得：， ， 当点位于点的位置时，， ， ， ， 整理得：， 或（负值，舍去）， 点为的中点， ． 7．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先去分母后得到的整式方程，再根据原方程无解，即有增根，解答即可求出m的值． 【详解】解：． 方程两边同乘去分母，得： 整理得． ∵原方程无解，即原方程有增根，则， ∴是方程的增根，将代入得： ， 解得． 8．已知点，，均在反比例函数的图象上．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用反比例函数的性质求解，的反比例函数图象在一、三象限，每个象限内随的增大而减小，结合给定的的大小关系，判断三个点所在象限，列不等式组即可求出的取值范围． 【详解】∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小， ∵，且， 若三点同在第一或第三象限，根据函数的增减性，则纵坐标的大小关系应为，与题设矛盾， ∴三点必分布在两个象限． ∵第一象限点的纵坐标为正，第三象限点的纵坐标为负， ∴点、都在第三象限（纵坐标为负），点在第一象限（纵坐标为正）， 可得不等式组：， 解不等式组得， 因此的取值范围是． 9．如图，为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，相交于点H，直线交线段的延长线于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】通过判断为等腰直角三角形，得到，根据等角的余角相等得到，再根据平行四边形的性质得到，则，于是可对②进行判断；根据“”可证明，得到，可对①进行判断；因为，，推出，可对③进行判断；依据勾股定理即可得到，可对④进行判断． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵H不是的中点， ∴，故①错误； ∵，， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． ∴其中正确的结论有②④，共2个． 10．如图，正方形中，，，将沿对折至，延长交于点，则的长是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．连接，利用折叠性质和正方形性质证明，得到，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，． ∵沿对折至， ∴，，． ∴，． 在和中，， ∴． ∴．设，则，，． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得：， 即． 解得． ∴的长是． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．当时，分式的值是______． 【答案】 【分析】先算括号内的同分母分式的减法，再算分式乘法，再把代入即可求解． 【详解】解： ， 将代入可得，原分式的值为． 12．如图，将一个直角三角板沿方向向右平移到位置，若，平移距离为2cm，则四边形的面积等于___________． 【答案】10 【分析】本题主要考查平移的性质，平行四边形的面积公式，解题的关键是得到四边形为平行四边形． 根据题意，四边形为平行四边形，底边，高，然后利用面积公式求解即可． 【详解】由题意得，四边形为平行四边形， 平行四边形的底边，高， 所以其面积为． 故答案为：10． 13．已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 【答案】97.2 【分析】先利用平均数公式求出未知数x，再代入方差计算公式求出这组数据的方差． 【详解】解：由题意得：， ， 数据的方差． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数（，）和的图象上，点在轴上，连接、、，轴于点，若，则的值为_____． 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据轴可知点、的横坐标均为，分别代入两个反比例函数解析式表示出和的长度，利用建立关于的方程求解即可． 【详解】解：设点的坐标为，其中， 轴于点， 点、的横坐标均为 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ，， 由图象可知，点在第一象限，点在第四象限， ，， ， ， ， ． 15．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数图像，二元一次方程组，掌握根据图象得到相关量之间的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟，根据图象， 可得 解得 甲从家到学校的路程为米． 故答案为： 16．如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为______ 【答案】// 【分析】本题考查旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键． 由旋转得，，，，，可得出四边形为正方形，可得．在中，由勾股定理得，，则，，即可解答． 【详解】解：由旋转得，，，， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式减法，再对多项式因式分解，将除法转化为乘法约分化简，最后代入x的值计算结果． 【详解】解：原式 ， 将代入得． 18．如图，在中，为中点，延长，交于点，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴，． ∵E是边的中点， ∴． ∴． ∴． 【分析】利用平行四边形的性质可得、，再结合可证，最后利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：略． 19．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，， 七、八年级成绩平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上含分的人数有多少？ (2)表中的值为多少？ (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． 【答案】(1)23 (2)77.5 (3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 【分析】（1）根据条形图及成绩在分以上含分的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人； （2）解：七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ； （3）解：甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前． 20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为 ； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； (3)求慢车和快车的速度． 【答案】(1)900 (2)点B：两车行驶后相遇；点C：快车到达乙地，然后慢车继续驶向甲地，点D：慢车行驶到达甲地． (3)慢车速度为，快车速度为 【分析】（1）当时，快车和慢车分别在甲、乙两地，则此时的值即为两地之间的距离； （2）根据图象直接写出实际意义即可； （3）先结合前两问求出慢车速度，再设快车速度为，根据“两车行驶相遇”，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， ∴甲、乙两地之间的距离为． （2）解：点B：两车行驶后相遇； 点C：快车到达乙地，然后慢车继续驶向甲地， 点D：慢车行驶到达甲地． （3）解：由前两问可知，甲、乙两地之间的距离为，慢车行驶到达甲地， ∴慢车速度， 设快车速度为， ∵两车行驶相遇， ∴， 解得， ∴慢车速度为，快车速度为． 21．已知分式方程，请在下列三个条件中任意选择一个，求m的值． ①若方程有增根； ②若方程无解； ③若方程的解为1． 【答案】①；②或2；③12 【分析】①根据方程增根的情况求解即可；②根据题意得出，再由方程无解求解即可；③将代入原方程求解即可． 【详解】解：①去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：； ②方程两边同时乘以，得， ， 方程无解， 或， 或， 或2； ③将代入原方程得， 解得：， m的值为12． 22．如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F． (1)求证：； (2)若，，则的长是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，结合正方形的性质和折叠的性质证明，即可解题； （2）设，则，结合勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 23．某工厂年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升．在此改造过程中月产销额y（万元）与月份x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B，C，D在同一直线上． (1)求今年5月份的产销额； (2)求环保治污改造完成后，月份的产销额比3月份增长了多少万元？ 【答案】(1)万元 (2)万元 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的解析式及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设反比例函数的解析式为，由点代入，解得，则反比例函数的解析式为，当时，即可求出今年5月份的产销额； （2）设一次函数的解析式为，当时，，得，由图可知，当时，，得，解得，，则一次函数的解析式为，当时，，即可解答本题． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 由点代入得， 解得， 则反比例函数的解析式为， 当时，， 即今年5月份的产销额为万元； （2）解：设一次函数的解析式为， 当时，， ， 得， 由图可知，当时，，得； 解得，， 则一次函数的解析式为， 当时，， ， 则月份的产销额比3月份增长了万元． 24．如图，已知正方形纸片，为延长线上一点，为边上一点，连接，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点，连接交于点，连接，． (1)求证：平分； (2)求的度数； (3)若，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明：∵将沿直线翻折，点恰好落在边上的点， ∴， ∴． ， ， ， 平分； (2) (3)6 【分析】（1）根据折叠的性质得到，进而可知，根据平行线的性质得到，可知，即可得到平分； （2）证明，进而证明，可知； （3）设正方形的边长为，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点向作垂线，垂足为点． 在和中， ， ，． 在和中， ， ， ． （3）解：设正方形的边长为． 则，，． 在中， ， ， 解得，（舍去）， ∴正方形边长为6． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $