22.1(1)直角三角形-直角三角形的性质-课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的定义、性质（两锐角互余、斜边中线等于斜边一半、30°角对直角边等于斜边一半）及判定，课堂导入通过三角形特殊化类比，以等腰三角形的边特殊化引出直角三角形的角特殊化，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“分”与“合”操作（如直角三角形分拆为等腰三角形）培养几何直观，多种证明方法（反证法、同一法）发展推理能力，例题辅助线转化体现模型意识。助力学生建立知识联系提升逻辑思维，教师可借助多样方法优化教学。

第22章 直角三角形 22.1 直角三角形（1） 直角三角形的性质 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 定义 性质 等腰三角形 等边三角形 把边 特殊化 特例 定义 性质 判定 三角形 把角 特殊化 类比 判定 直角三角形 2 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 定义 性质 特例 课堂引入 三角形 等腰三角形 等边三角形 把边 特殊化 把角 特殊化 直角三角形 判定 △ABC是直角三角形，∠C=90°． A B C 直角边 直角边 斜边 性质 三角形的内角和等于180°. …… 在三角形中，大边对大角. 直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC” 读作“直角三角形ABC”． 新知讲授 由三角形的内角和等于180°，可得 ∠A+∠B+∠C=180° ， 所以∠A+∠B=90° ． 证明 又因为∠C=90° ， 直角三角形的两个锐角互余. A B C 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 已知：在△ABC中，∠C=90° ． 求证：∠A+∠B=90°． 命题 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 直角三角形的两个锐角互余. A B C 定理 符号语言 两个锐角互余的三角形是直角三角形. 在Rt△ABC中， ∵∠C=90° ， ∴∠A+∠B=90° （直角三角形的两个锐角互余）． 直角三角形的性质定理 新知讲授 逆命题 新知讲授 直角三角形的两个锐角互余. A B C 定理 符号语言 两个锐角互余的三角形是直角三角形. A B C 定理 ∵∠A+∠B=90° ， ∴∠C=90° （两个锐角互余的三角形是直角三角形）． 符号语言 在Rt△ABC中， ∵∠C=90° ， ∴∠A+∠B=90° （直角三角形的两个锐角互余）． 直角三角形的性质定理 直角三角形的判定定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 分 等腰三角形 两个全等的 直角三角形 合 等腰三角形 直角三角形 分 合 直角三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 ∠A+∠ACD=90° D C B A 新知讲授 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 作射线CD与边AB交于点D. 观察 当∠ACD =∠B时， 判断△ACD和△BCD的形状，并说明理由. 当∠ACD =∠B时， 小结 ·CD是该直角三角形斜边上的高. ·△ACD和△BCD都是直角三角形， 共直角边 且两对锐角对应相等. ∠ACB= 90° ∠ACD=∠B ∠A +∠B=90° △ACD 是直角三角形，即∠ADC=90° ∠ADC+∠BDC=180° ∠BDC=90° ，即△BCD 是直角三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 D B C A 当∠ACD =∠A时， 新知讲授 判断△ACD和△BCD的形状，并说明理由. · △ACD和△BCD都是等腰三角形， 观察 当∠ACD =∠A时， 小结 · CD是该直角三角形斜边上的中线. 腰相等 且顶角互补. ∠ACB=90° ∠ACD=∠A AD = CD 即△BCD 是等腰三角形 即△ACD是等腰三角形 ∠A+∠B=90° ∠ACD +∠BCD=90° ∠BCD= ∠B BD = CD 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 作射线CD与边AB交于点D. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 D B C A 新知讲授 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 构造2CD 分析 倍长中线构造中心对称图形 2CD=AB 延长CD 至点E，使ED=CD，连接BE． EC=AB BC=CB △EBC≌△ACB E CD =ED ∠ADC=∠BDE △ACD≌△BED AD=BD BE=CA ∠A=∠EBD （易得∠EBC=90° 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． =∠ACB ） 如图，已知：在Rt△ 中， 是斜边 上的中线． 求证： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 D B C A 新知讲授 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 分析 反证法 即证AD=CD AD=BD=CD ∠ACD＞∠A 假设 AD=BD＞CD AD=BD＜CD 或 即AD=BD ∠BCD＞∠B ∠ACD+∠BCD＞∠A+∠B ∠ACB 90° ＞ 与∠ACB=90°矛盾 ∠ACD＜∠A ∠BCD＜∠B ∠ACD+∠BCD＜∠A+∠B ∠ACB ＜90° 大边对大角 如图，已知：在Rt△ 中， 是斜边 上的中线． 求证： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 D B C A 新知讲授 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图，已知：在Rt△ 中， 是斜边 上的中线． 求证： 同一法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 根据题意，可知 °， D’ D B C A 新知讲授 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 证明 同一法 即得 由“直角三角形的两个锐角互余”，可得 °， 从而推出 ， 即得 所以， ， 因此， ,即 如图，已知：在Rt△ 中， 是斜边 上的中线． 求证： 即线段 的中点 与点 重合. 如图，过点 作射线 交边 于点 ，使 ， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 符号语言 新知讲授 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． D B C A 在Rt△ 中， ∵ 是斜边 上的中线， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 ∠A+∠B+ ∠ACB =180° ∠ACD+∠BCD 分析 例题讲解 例 1 C D A B ∠A+∠B=90° ∠ACD =∠A ∠BCD =∠B ∠A ∠B 如图，已知： 是△ 的边 上的中线，且 ． 求证：△ 是直角三角形． 是△ 的边 上的中线 △ 是直角三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 C D A B 例 1 证明 ∵ CD是边AB上的中线，且 ， ∴ CD=AD=BD. ∴ ∠A =∠ACD ，∠B =∠BCD. ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180°， ∴ ∠A+∠B+∠ACD +∠BCD =180°. ∴ ∠A+∠B= =90°. ∴ △ABC 是直角三角形（两个锐角互余的三角形是直角三角形） ． 如图，已知： 是△ 的边 上的中线，且 ． 求证：△ 是直角三角形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 新知讲授 直角三角形 分 合 两个腰相等且顶角互补的 等腰三角形 直角三角形 转化 小结 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 新知讲授 分 等腰三角形 两个全等的 直角三角形 合 等腰三角形 分 合 两个腰相等且顶角互补的 等腰三角形 直角三角形 直角三角形 直角三角形和等腰三角形之间内在的联系 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 A B C 如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30 °． 求证： ． 例题讲解 分析 作Rt △ABC斜边上的中线CD ∠ACB=90°，∠A=30 ° D 30° 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 △BCD是等边三角形 ∠B=60 ° BC=CD Rt △ABC 等腰 △ADC和等腰△BDC 分 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 A B C 如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°． 求证： ． 例题讲解 D 30° 例 2 等边三角形的判定 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 E A B C 如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ． 求证： ． 例题讲解 30° 分析 2BC=AB 延长BC至点E，使BC=CE，连结AE BE=AB ∠B=60° 如何添加辅助线呢？ BC=CE ∠ACB=∠ACE=90° AC=AC △ABC≌△AEC ∠ACB=90°，∠A=30° BA= EA △BAE是等边三角形 两个全等的Rt △ABC 等腰 三角形 合 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 例题讲解 小结 ·直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ·通过添加辅助线将直角三角形的问题转化为已学习的等腰三角形来解决. ·图形的“分”与“合” 也是解决几何问题的一种思考角度. 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 定义 性质 特例 等腰三角形 等边三角形 把边 特殊化 把角 特殊化 直角三角形 判定 课堂小结 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 类比 逆命题 三角形 B C A D 直角三角形斜边上的中线可将其分成两个等腰三角形 结束语 几何世界通过“分”被解构，通过“合”被重构，而数学真理在图形结构的改变与融合中永恒闪耀。 ‌ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 1 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 2 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 11976.0 5712.0 21096.0 Lavf58.20.100 4 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 7 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 14904.0 10 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 76116.0 30072.0 28536.0 $