19.1(1)平方根与立方根-算术平方根-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，通过“已知边长求正方形面积”（平方运算）与“已知面积求正方形边长”（逆运算）的问题引入，搭建从旧知到新知的学习支架，清晰呈现概念形成脉络。 其亮点在于结合定义辨析、正反例判断及分层例题（含整数、分数、小数），通过例3-4归纳被开方数与算术平方根小数点移动规律，培养抽象能力、推理意识与模型意识。课堂练习融入实际问题（如长方形面积计算），助力学生深化理解，教师可高效开展概念教学与能力训练。

第19章 实数 19.1 平方根与立方根 算术平方根 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 边长是6cm的正方形纸片 的面积是多少？ 要裁剪一个面积为100cm2 的正方形纸片，求其边长. 解 解 求一个数的平方是多少 已知一个正数的平方，求这个正数 正方形的面积为 62 = 36cm2 设正方形的边长是 根据题意，可得 因为 所以这个正方形纸片的边长是10cm. 2 新知讲授 已知一个正数的平方是100，求这个正数 求100的算术平方根 一般地，如果一个正数 的平方等于 ,即 ,那么这个正数 叫作 的 算术平方根. 的算术平方根记为“ ”，读作“根号 ”， 叫做被开方数. 只有非负数才有算术平方根. 什么样的数有算术平方根？ 0有算术平方根吗？如果有，是多少？ 规定0的算术平方根是0， 记作 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 判断下列说法是否正确： （1）2是4的算术平方根； （2） 是9的算术平方根； （3）0.01是0.1的算术平方根； （4）5 是 的算术平方根； （5）算术平方根是其本身的数是1. 故正确. 0.1, 故错误. 没有算术平方根，故错误. 0的算术平方根是0，算术平方根是其本身的数除了1，还有0，故错误. 但一个正数的算术平方根是正数， 故错误. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 即当 时， 新知讲授 一个正数的算术平方根一定是正数. 归纳： （1）非负数一定有算术平方根； （2）一个非负数的算术平方根一定是非负数. （1）2是4的算术平方根；√ （2） 是9的算术平方根；× （4）5是 的算术平方根；× 负数没有算术平方根. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例题讲解 求下列各数的算术平方根： （1）64； （2）121； （3） ； （4） . 解 （1）因为 ，所以64的算术平方根是8，即 （2）因为 ，所以121的算术平方根是11，即 （3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 （4）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 一般地，如果一个正数 的平方等于 ,即 ,那么这个正数 叫作 的 算术平方根. 的算术平方根记为“ ”，读作“根号 ”， 叫做被开方数. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 化简： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 解 （1） （2） （3） （4） 求49的算术平方根 变式： 的算术平方根是多少？ 解： 而 的算术平方根是 也可以这样想：要找某个正数 ，使得 ，即 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 下列各式， 一个正数的平方的算术平方根等于这个数. …… 从中你能得到什么结论？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 化简： （1） ; （2） ; （3） ; （4） 解 （1） （2） （3） （4） 你能归纳出什么规律呢？ 被开方数扩大为原来的 100 倍， 它的算术平方根就扩大为原来的 10 倍. 设是正数， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 化简： （1） ; （2） ; （3） ;（4） 解 （1） （2） （3） （4） 你又能归纳出什么规律呢？ 设是正数， 被开方数缩小为原来的 ， 它的算术平方根就缩小为原来的 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 归纳： 被开方数的小数点向右或向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或向左移动一位. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂练习 1.根据以上规律，化简以下各式: （1） ; （2） ; （3） ; （4） 解 （1）因为 36缩小到原来的 即看作被开方数的小数点向左移动4位，则它的算术平方根的小数点相应向左移动2位. （2）因为 （3）因为 9扩大到原来的10000倍，即看作被开方数的小数点向右移动4位，则它的算术平方根的小数点相应向右移动2位. （4）因为 所以 所以 所以 所以 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 课堂练习 2.一块长方形空地的面积为1215，其长与宽的比为5:3，求这块长方形的周长. 分析 因为长方形的长与宽的比为5:3， 长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 解 所以设其长与宽分别为5和3， 所以依题意得：5 即 15 解得 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂练习 3.已知的算术平方根是2，的算术平方根是5，求的值. 分析 一般地，如果一个正数的平方等于，即 , 那么这个正数叫作的算术平方根. a的算术平方根记作 解 依题意得：，所以=4, 解得 的算术平方根是5， 解得 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂小结 根据定义求算术平方根. 运用被开方数的小数点与它的算术平方根 的小数点的变化规律求算术平方根. 算术平方根的概念 从具体到抽象、从特殊到一般 数学思想方法 算术平方根 的求法 一般地，如果一个正数 的平方等于 ,即 ,那么 这个正数 叫作 的算术平方根. 的算术平方根记为 “ ”，读作“根号 ”， 叫做被开方数. 15 结束语 数学学习如开方寻根，既要精熟运算之“术”，更需悟透数理之“道”。平方与算术平方根的互逆关系，恰是数学运算中对立统一的典型呈现，亦启示我们透过表象把握数学本质规律。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 $