第22章直角三角形-阅读材料-勾股定理简史-课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过《周髀算经》商高定理与毕达哥拉斯定理的来源对比提问导入，引导学生思考跨文明智慧共鸣，再以弦图拼图操作、欧氏证法探究等活动，搭建从历史背景到证明方法的学习支架。 其亮点是融合数学史与实践探究，通过赵爽弦图拼图培养几何直观（数学眼光），欧氏证法演绎推理发展推理意识（数学思维），课堂小结对比中西文明特质引导深度思考，帮助学生激发数学兴趣与创新意识，教师可借此丰富教学资源，落实核心素养。

第22章 直角三角形 阅读材料 勾股定理简史 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 2 问题引入 《周髀算经》记载（约公元前1100年）: 故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.[意思是在方尺上截取勾（短直角边）长为3，股（长直角边）长为4，则这端到那端的径（斜边）长必为5.] 勾股定理（商高定理） 毕达哥拉斯学派传说（约公元前550年）： 当时他的学派宰百头牛,广设盛宴,以示庆贺. 毕达哥拉斯定理（百牛定理） 3 4 5 同一个定理，两个名字，跨越万里山河… 是否背后隐藏着人类智慧共鸣的秘密？ 3 a b b a （图2） c a b （图1） 探本溯源 活动1：弦图证明 ① 背景了解：约公元3世纪，赵爽为《周髀算经》作注时，没有使用任何代数符号，而是通过一张“弦图”（图1），再通过拼图与面积割补的方法，直观证明了勾股定理.代数符号的出现要晚至12世纪，我们今天先来感受我国古代的证明方法——拼图与面积割补. ②拼图操作： 材料：四个全等的直角三角形（卡纸）； 任务1：试用材料拼出两个正方形； 任务2：变换拼图（图1）中两个直角三角形的位置，重新拼出一个组合图形（由两个小正方形组成）. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 探本溯源 活动1：弦图证明 三国时期，赵爽（约3世纪）在为《周髀算经》所作的注中描述:勾股各自乘，并之为弦实，开方除之及弦.他利用“弦图”证明勾股定理:“弦图又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实亦成弦实.” 两直角边先分别平方，再求和得斜边的平方，然后开方，就是斜边长. 将两直角边相乘，得两个红色直角三角形的面积，再翻倍，得到四个直角三角形的面积和；将两直角边之差平方，得到中间黄色小正方形的面积，然后再把它们相加，也等于斜边的平方. ③再现史实 图1 图2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 探本溯源 活动2：欧氏证法 ① 背景了解：古希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275）在其巨著《几何原本》中利用比较基础的公理（全等三角形和面积关系）给出了勾股定理的另一种证明（演绎推理）. A B D C P a b 图3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 探本溯源 活动2：欧氏证法（全等三角形和等积变换） ② 证法探究： a）观察图4，利用全等三角形和等积变换等知识，你发现了哪些结论？ D N A F B E J C L G H 图4 b）证明“正方形AFEB的面积等于正方形ACGH与 正方形BJLC的面积之和”的关键是解决什么问题？ 建立△AFC与正方形AFEB的面积关系 分析：从结论的转化出发，需将正方形AFEB的面积分割为两部分； 而等积变换需要平行线，结合△AFC与正方形AFEB有公共的 边AF这个特征，考虑过点C作CN//AF(分别交AB、EF于点D、N). △ABH与△AFC全等； 正方形ACGH的面积等于△ABH面积的2倍； 正方形ACGH的面积等于△AFC面积的2倍； 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 探本溯源 活动2：欧氏证法（全等三角形和等积变换） ③证法交流： 由BG//AH,得S正方形ACGH=2S△ABH（同底等高）； A F B E J C L G H 图4 D N 联结BH、CF，过点C作CN//AF(分别交AB、EF于点D、N). ∵△ABH≌△AFC（S.A.S），∴S△ABH=S△AFC. ∵∠ACG=∠ACB=90°，∴∠ACG+∠ACB=180°， 即点B在边GC的延长线上； 由CN//AF,得S长方形AFND=2S△AFC（同底等高）； 根据等式性质和等量代换得S长方形AFND=S正方形ACGH. 同理可得S长方形BDNE=S正方形BJLC. 由等式性质得S正方形AFEB=S正方形ACGH +S正方形BJLC. 即证勾股定理. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 探本溯源 活动3：方法对比 维度 中国（赵爽） 古希腊（欧几里得） 核心思想 转化 转化 呈现方式 动态 静态 文化特质 直观、易操作 抽象、重演绎 赵爽的证明，从‘形’出发，通过出入相补，直观易懂，体现了中国古代数学言约旨远的特点. 欧几里得的证明，完全在‘形’的世界里进行严密的逻辑推演，体现了公理化体系的作用，代表了理性思维的高峰. 两种方法，殊途同归，都是人类智慧的璀璨明珠！ 图5 图6 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 升华拓展 1.百花齐放：勾股定理的魅力吸引了无数探索者。历史上产生了超400种证明方法！” 公元前1100年 中国商高 “勾三股四弦五” 公元前300年 欧几里得 几何演绎法 公元 3世纪 赵爽弦图 （数形结合） 1150年 婆什伽罗“看吧！”证明 1876年 美国总统加菲尔德梯形证法 公元前 550年 古希腊 毕达哥拉斯学派（百牛定理） 公元263年 刘徽 青朱出入图 （出入相补） 公元 9世纪 阿拉伯数学家 花拉子米 梯形旋转法 1480年 意大利达芬奇旋转对称法证明 1980年 吴文俊机器证明（数字时代） 2023年 AI的分形证明勾股定理 勾股定理证明文明时间轴（公元前1100年---现代） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 升华拓展 2.文明互鉴与传播： 勾股定理的发展历程完美诠释了文明互鉴的相互作用： 它不是简单的“复制粘贴”，而是每个文明都基于自身文化，对其进行理解、转化与创新——从商高的特例到希腊的普适，从赵爽的“弦图”到欧几里得的演绎，皆是如此. 它不是一个单向的线性传播，而是一个多向交织的网络（如希腊→阿拉伯→欧洲；中国↔阿拉伯），知识在循环流动中不断丰富. 今天我们所学的勾股定理，其背后是跨越时空的智慧结晶，是文明交流互鉴为全人类留下的共同财富. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂小结 1.古代的中国人用勾股定理来测土地、盖房子，和古希腊人把它当成一个纯粹的数学真理来庆祝，这体现了两种古老文明的哪些特质？ 2.赵爽的“弦图”证明和欧几里得的几何演绎，你更欣赏、或者说更喜欢哪一种？你能说说你的理由吗？ 3.为什么相隔万里的东西方文明，会先后独立发现同一个定理？你得到了什么启发？ （务实VS求真） （直观VS严谨） （真理是普遍的；文明因交流互鉴而精彩） 课后探究 请用梯形面积法，探究加菲尔德总统的证明过程. a b c a b c 结束语 勾股定理，不仅是平面几何中的重要定理之一，更是人类探索与创新精神的永恒象征！这份智慧的火种，照亮了通往更广阔的数学宇宙的道路！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 30312.0 4344.0 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6 (Build 22G86)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.5 (Build 22F76)) $