22.2(1)角平分线-角平分线-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦角平分线的定义、尺规作图、性质定理及逆定理，通过复习线段垂直平分线的轴对称性和性质，类比过渡到角的轴对称性，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然进入新知学习。 其亮点在于注重探究式教学，从尺规作图操作到性质定理的猜想与证明，培养学生数学思维（推理能力）和几何直观。通过规范符号语言表达定理，强化数学语言（模型意识）。如性质定理探究中，从操作发现PD=PE到用AAS证全等，逻辑严谨。课堂练习设计有层次，助力学生掌握知识，教师可直接应用提升教学效率。

第22章 直角三角形 22.2 角平分线（1） 角平分线 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 线段是轴对称图形. 复习引入 线段的垂直平分线是它的对称轴. 角也是轴对称图形. 角平分线所在的直线是它的对称轴. 角平分线 定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作角平分线. O A B C 线段的垂直平分线 性质定理 定义 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫作这条直线的垂直平分线，简称中垂线. 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等. 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 2 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 新知讲授 操作 O A B C 作法 （1）以点O为圆心、以任意长度a为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E； （3）作射线OC. 射线OC就是 的平分线. a D E （2）分别以点D、E为圆心，以DE的长为半径作弧，两弧相交于 内的一点C； 作图工具：圆规、直尺（无刻度） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 操作 为什么这样作出的射线OC就是∠AOB 的平分线呢？ CD＝CE= DE a a OD ＝ OE= a 通过作图，我们已经知道： 1 2 OC ＝ OC △OCD≌△OCE ∠1＝∠2 OC平分∠AOB 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 操作 连接CD、CE. 在△OCD与△OCE中， OD＝OE， CD＝CE， ∴ △OCD≌△OCE. OC＝OC， ∵ ∴ ∠1＝∠2. 即OC平分∠AOB. 证明 1 2 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 复习引入 角平分线 定义 性质定理 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作角平分线. O A B C 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 【性质探究】 当点P在射线OC上移动时，你发现了什么？ 新知讲授 如图，已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E. 点P到OA和OB的距离相等，即PD=PE． 发现 猜想 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 【性质探究】 新知讲授 如图，已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点 （点P不与点O重合），PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D、E. 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照 示意图，写出“已知” 和“求证”； （3）写出由条件推出结论的 完整过程． 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等． 求证：PD=PE. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 【性质探究】 新知讲授 OC平分∠AOB △PDO≌△PEO PD=PE ∠1=∠2 分析 ∠PDO=∠PEO=90° OP=OP PD⊥OA,PE⊥OB 1 2 如图，已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点 （点P不与点O重合），PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D、E. 求证：PD=PE. 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 如图，已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点 （点P不与点O重合），PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D、E. 【性质探究】 新知讲授 1 2 求证：PD=PE. 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 【性质探究】 新知讲授 符号语言 ∵ OP平分∠AOB , PD⊥OA, PE⊥OB , ∴ PD=PE （角平分线的性质定理）. 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等. M N A B C P O A B C E D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 【性质探究】 新知讲授 你能说说角平分线的性质定理的逆命题吗？ 到角的两边所在直线距离相等的点，在这个角的平分线上. Q K O A B E D M N 命题 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. 在角的内部 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 【探究】 分析 新知讲授 命题 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. 如图，已知：Q为∠AOB内部一点，QD⊥OA，QE ⊥OB，垂足分别为D、E，QD=QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上. O A B Q E D 1 2 怎样证明点Q在∠AOB的平分线上？ 问题一 问题二 怎样证明∠1=∠2呢？ OQ=OQ QD=QE 点Q在∠AOB的角平分线上 QD⊥OA ，QE ⊥OB ∠QDO=∠QEO=90° Rt△QDO≌Rt△QEO ∠1=∠2 14 【探究】 新知讲授 命题 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. O A B Q E D 1 2 即 OQ平分∠AOB ，点Q在∠AOB的平分线上. QD=QE， ∴∠1=∠2. ∴∠QDO=∠QEO=90°. ∴Rt△QDO≌ Rt△QEO . OQ=OQ. 在Rt△QDO与Rt△QEO中， ∵ QD⊥OA ， QE ⊥OB, 直角三角形全等的判定定理 证明 作射线OQ 如图，已知：Q为∠AOB内部一点，QD⊥OA，QE ⊥OB，垂足分别为D、E，QD=QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上. ∵ 15 【探究】 新知讲授 定理 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. O A B Q E D 符号语言 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD=QE， ∴ 点Q在∠AOB的平分线上（在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上）. 16 新知讲授 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫作这条直线的垂直平分线，简称中垂线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 如图，已知：点P、D在∠AOB 的平分线上，OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD, 垂足分别为M、N. 求证：PM=PN. 练习1 课堂练习 ∠BOD=∠AOD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 练习1 方法一 方法二 课堂练习 1 3 2 4 更简洁 如图，已知：点P、D在∠AOB 的平分线上，OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD, 垂足分别为M、N. 求证：PM=PN. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 如图，已知：AB // CD，∠A=90°，G为线段AD的中点，BG平分∠ABC. 求证：点G在∠BCD的平分线上. 点G在∠BCD的平分线上 怎样证明点在角平分线上？ 问题一 练习2 课堂练习 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 E 怎样证明点在角平分线上？ 问题一 ∠D= 90° 点G在∠BCD的平分线上 GE=GD 作GE⊥BC 目前已经有了哪些条件，还缺少哪些条件呢？ 问题二 AB//CD, ∠A=90° 练习2 课堂练习 如图，已知：AB // CD，∠A=90°，G为线段AD的中点，BG平分∠ABC. 求证：点G在∠BCD的平分线上. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 作GE⊥BC G为线段AD 的中点 E AG=GD BG平分∠ABC GE=GA ∠A=90° 课堂练习 问题三 那么我们又怎么去证明GE=GD呢？ 练习2 GE=GD 如图，已知：AB // CD，∠A=90°，G为线段AD的中点，BG平分∠ABC. 求证：点G在∠BCD的平分线上. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 E 练习2 课堂练习 已知 结论 需知 可知 EG=GD 如图，已知：AB // CD，∠A=90°，G为线段AD的中点，BG平分∠ABC. 求证：点G在∠BCD的平分线上. AB//CD, ∠A=90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 证明 练习2 课堂练习 如图，已知：AB // CD，∠A=90°，G为线段AD的中点，BG平分∠ABC. 求证：点G在∠BCD的平分线上. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 课堂小结 性质定理 作已知角的平分线 作法： 尺规作图 三角形的__ 心 类比 结束语 数学的真谛就在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决数学问题. ——加德纳 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) https://clipchamp.com Create videos with https://clipchamp.com/en/video-editor - free online video editor, video compressor, video converter. 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) $