22.3(3)勾股定理-勾股定理-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理应用，课堂导入通过复习直角三角形性质与判定，结合已知直角边求斜边、三边用逆定理判断并求面积的练习，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“引葭赴岸”古算题驱动，体现模型意识，通过数形结合与方程思想培养推理能力，作√n线段发展几何直观。小结结构化梳理流程与方法，学生提升应用与推理能力，教师获得清晰教学流程与实例。

第22章 直角三角形 22.3 勾股定理 勾股定理（3） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 2 复习引入 练习1. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12， 求边AB的长度. 练习2. 在△ABC中，AC=20，BC=21，AB=29， 求这个三角形的面积. 3 复习引入 已知直角三角形两边长，可利用勾股定理求第三边长 练习1. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12， 求边AB的长度. 解： 在△ABC中， 4 复习引入 已知三角形三边，可尝试利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形 练习2. 在△ABC中，AC=20，BC=21，AB=29， 求这个三角形的面积. 解： 在△ABC中， △ABC 5 例题讲解 请尝试解决《九章算术》“勾股”章第6题“引葭 (jiā)赴岸”:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？” 有一个水面是正方形的水池，边长为1丈.如一棵葭（芦苇）竖直生长在水池中央，葭露出水面的部分长1尺.如将葭引向(最近的)岸边,葭尖恰好碰到岸.求水深、葭长各是多少？（丈、尺是长度单位，1丈=10尺） D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 有一个水面是正方形的水池，边长DF为10尺.如图, 一棵葭（芦苇）AB 竖直生长在水池中央，葭露出水面的部分CB 长1尺.如将葭引向(最近的)岸边(CD长5尺),葭尖恰好碰到岸(AB=AD). 求水深AC、葭长AB各是多少？ AB=AC+CB=AD 5 1 即AD=AC+1 AC+1 F 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 5 AC+1 已知直角三角形一条边的长，另外两边存在数量关系，可以通过勾股定理列方程求另外两边长 解： 在Rt△ABC中 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 归纳小结 实际问题 数学问题 应用所学知识 合理解答 源于生活问题驱动 模型提炼数形结合 方程思想 代数解答 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 如何测量旗杆的高度？ A B C A B 例题讲解 被开方数是整数的无理数能否在数轴上表示？ ①延长线段 ②过端点作垂线 ③截取单位长度 ④联结两个端点 11 例题讲解 给出单位长度1,作长为 的线段. A C 1 1 1 (1)作两条直角边长都为1的Rt△ACB₁, 其中∠C=90°; (2)以斜边AB₁ 为一直角边，作另一直角边长为 1的Rt△AB₁B₂ . 分析：如果给出单位长度1，两条直角边都为1的直角三角形，它的斜边长就等于 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 利用勾股定理，给出单位长度1,如何作出长度为 (n是大于1的整数)的线段？ 当给定单位长度，可用尺规作图顺次作出长为 的线段 ，继续作图可以得到长为（n是大于1的整数）的线段. 1 1 1 1 …… 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 如图,在△ABC中，AB=10，BC=24，AC=26，M是边AC的中点. （1）求B 、M 两点的距离； （2）求点B到直线AC的距离. 已知三角形三边，可尝试利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形 解：在Rt△ABC中， △ABC 是直角三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 如图,在△ABC中，AB=10，BC=24，AC=26，M是边AC的中点. （1）求B 、M 两点的距离； 求线段BM的长度 求直角三角形斜边上的中线 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 如图，在△ABC中，AB=10，BC=24，AC=26，M是边AC的中点. （1）求B 、M 两点的距离； 求线段BM的长度（斜边上的中线） 解：在Rt△ABC中， △ABC 是直角三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 如图,在△ABC中，AB=10，BC=24，AC=26，M是边AC的中点. （2）求点B到直线AC的距离. D 求直角三角形斜边上的高 求线段BD的长度 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 如图,在△ABC中，AB=10，BC=24，AC=26，M是边AC的中点. （2）求点B到直线AC的距离. 求斜边上的高 D 解：在Rt△ABC中， △ABC 是直角三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 归纳小结 D AB∙BCAC∙BD 如图在直角三角形中， 直角三角形中常见辅助线 斜边上的中线（BM） 斜边上的高（BD） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 归纳小结 20 结束语 在勾股定理及其逆定理的应用中，我们通常需要将线段关系转化为方程计算，这也是数形结合思想的体现。 数学之美不仅在于其内在的逻辑严谨，更在于其作为工具，能有效地帮助我们观察、思考和表达我们所处的世界。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 $