22.3(2)勾股定理-勾股定理-课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦沪教版八年级“勾股定理的逆定理”，通过复习勾股定理（已知直角三角形求斜边）与问题2（已知三角形三边求角度）对比，搭建从“由角算边”到“由边判角”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“观察猜想-推理论证-实践应用”完整探究过程为主线，证明中构造直角三角形证全等体现推理意识与转化思想，对比表格与四边形面积计算例题培养数学语言表达和应用意识，勾股数组总结助力结构化认知，既提升学生逻辑思维与解决问题能力，也为教师提供高效教学支持。

第22章 直角三角形 22.3 勾股定理 勾股定理的逆定理 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 条件 如果一个三角形是直角三角形， 结论 那么这个三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平方. 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方. A C B a b c 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 2 课堂引入 问题1 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm，求AB的长． 所以，直接利用勾股定理可得： 所以，AB的长为5cm． 因为，△ABC是直角三角形，且∠C=90°， A B C ？cm 4cm 3cm 3 课堂引入 问题2 已知，在△DEF中，DE=5cm，EF=3cm，DF=4cm， 求∠F 的度数． D E F 4cm 3cm 5cm 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平 方和，那么这个三角形是直角三角形． 如何判断以上命题的真假? 勾股定理的逆命题是什么? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 A B C c b a 求证：△ABC是直角三角形． 已知：在△ABC中， ， ， ，且 . 对比问题1和问题2，是否能够找到证明的途径？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 求证：△ABC是直角三角形． 已知：在△ABC中， ， ， ，且 . 问题1 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3cm， AC=4cm, 求AB的长． A B C ？cm 4cm 3cm 问题2 已知，△DEF中，DE=5cm，EF=3cm， DF=4cm， 求∠F 的度数． D E F 4cm 3cm 5cm 由勾股定理得 AB=5cm 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 构造一个直角边长a、b的直角三角形，证明它与△ABC全等. A B C c b a b a 作△ ，使 求证：△ABC是直角三角形． 已知：在△ABC中， ， ， ，且 . 由勾股定理， . 又因为， . 所以， ，即 . c 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 A B C c b a b a 由勾股定理， . 又因为， . 所以， ，即 . 作△ ，使 ≌ 因此，△ 与△ABC的三边对应相等，从而△ △ABC . 由“全等三角形的对应角相等”可得， 即△ABC是直角三角形. c 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 构造Rt△ 由“全等三角形的对应角 相等”可得， 证明△ △ABC ≌ 课堂小结 证明过程： 新知讲授 勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和， 那么这个三角形是直角三角形. 用数学语言表示 如图，在△ABC中， A C B a b c （勾股定理的逆定理） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 问题探究 他们各自的作用是什么？ 你能说一下勾股定理和勾股定理逆定理的区别吗？ 特征 勾股定理 逆定理 条件 已知是直角三角形 已知三边关系( ) 结论 得到三边关系( ) 判定是直角三角形 作用 由角算边 判直角(由边判角) 逆定理 已知三边关系( ) 判定是直角三角形 由边判角 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 在△ABC中，如果 ，那么 _____ . 直接利用勾股定理逆定理，可得： C A B 满足勾股定理逆定理使用条件 BC边最长，为斜边 AB、AC为直角边 斜边BC的对角， 即：∠A为直角 如何定角？ 如何定边？ 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 △ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理） . 已知：在△ABC中， ， ， ， 试判断△ABC是不是直角三角形 . 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 △ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理） . 已知：在△ABC中， ， ， ， 试判断△ABC是不是直角三角形 . 例题讲解 常见的勾股数组 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 9,40,41 勾股数组的正整数倍也是勾股数组 若a，b，c是一组勾股数组， 则ak，bk，ck也是一组勾股数组（k为正整数） 3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,25 ×2 ×3 ×4 ×5 活动探究 能满足勾股定理的 正整数组合，我们 称之为：勾股数组 例题讲解 C   B     D   A   如图是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米， ， 求绿地ABCD的面积． 在△BCD中， 如图，连接BD. 利用割补法，将原图 分割成两个三角形。 在△ABD中， 答：绿地ABCD的面积是234m2. 已知CD和BC的长度，且∠C为直角 由勾股定理逆定理得，∠A为直角 分析已知条件 合理添加辅助线 进阶思考 解决问题 将四边形面积问题转化为直角三角形面积问题 由勾股定理求得BD长 连接BD 20m 15m 24m 7m 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 课堂小结 1.勾股定理的逆定理的内容是什么？该如何利用逆定理？ 2.勾股定理的逆定理是如何证明的？我们经历了怎样的过程？ 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 我们通过计算来验证平方关系，判断是否为直角三角形，并根据斜边为最大边来确定直角. 通过由特殊到一般的思考过程，经历了“观察猜想 → 推理论证 → 实践应用”的完整数学探索过程，体会了“构造”和“转化”的数学思想. 结束语 数学的魅力在于从已知出发，探索未知。勾股定理与其逆定理，正是数学中“正”与“逆”思维的完美体现。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 18552.0 3552.0 3336.0 7992.0 7584.0 15216.0 12360.0 9408.0 22704.0 22512.0 12120.0 29472.0 23832.0 11208.0 46272.0 21672.0 38832.0 19560.0 $