22.1(2) 直角三角形-直角三角形全等的判定-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的判定，以直角三角形定义、性质及一般三角形全等判定为基础，通过问题链引导学生思考直角三角形全等的特殊判定，搭建“旧知回顾—问题探究—操作验证—定理推导”的学习支架。 其亮点在于通过尺规作图操作培养几何直观，结合辅助线添加发展推理能力，例题采用多种证法（如例3的HL、AAS、面积法）促进思维多样性，规范符号语言表达。学生能提升数学探究与推理能力，教师可依托结构化流程和多样化例题优化教学。

第22章 直角三角形 22.1 直角三角形（2） 直角三角形全等的判定 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 定义 性质 直角三角形 判定 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 两个锐角互余的三角形是直角三角形. 2 三角形全等的判定 三边对应相等（SSS） 两边及其夹角对应相等（SAS） 两角及其夹边对应相等（ASA） 两角及其中一角的对边对应相等（AAS） 问题：三角形全等的判定有哪些？ 课堂引入 3 在两个三角形中，如果仅已知两边分别相等且其中一组等边的对角相等，一般不能判定这两个三角形全等. A C B C′ 课堂引入 如果这两个三角形对应相等的角是直角，那么它们全等吗？ C B A C′ B′ A′ 4 分析 确定的条件：一个直角三角形中的一条斜边和一条直角边. 课堂活动 如图，已知线段b、c（c>b)，求作直角△ABC， 使∠ACB=90°，AB=c，AC=b. C B A c b 草图 1.作线段AC=b； 2.过点C作直线MN⊥AC； 3.以点A为圆心、以c的长为半径作弧，交直线MN于点B； 4.连接AB. △ABC就是所求的直角三角形. 作法 课堂活动 如图，已知线段b、c（c>b)，求作直角△ABC， 使∠ACB=90°，AB=c，AC=b. 课堂活动 如图，已知线段b、c（c>b)，求作直角△ABC， 使∠ACB=90°，AB=c，AC=b. 课堂活动 如图, △ ABB'是等腰三角形，从而∠B=∠B' . 又由∠ACB=∠ACB'，AB=AB'， 即可证得△ABC ≌△AB'C . 如图，已知线段b、c（c>b)，求作直角△ABC， 使∠ACB=90°，AB=c，AC=b. 课堂活动 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 如图，已知线段b、c（c>b)，求作直角△ABC， 使∠ACB=90°，AB=c，AC=b. C B A B' A' C' 新知讲授 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. C B A B' A' C' 1.要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，目前我们已有哪些条件？ C B A B' 分析 新知讲授 ∠C=∠C'=90° AC=A'C' , AB=A'B' （A'） （C'） 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 2.辅助线应该如何添加？ 新知讲授 C B A B' A' C' D C B A 1.要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，目前我们已有哪些条件？ 分析 3.如何证明△ACD≌△A'C'B'，△ACD≌△ACB？ 延长BC到点D,使得CD=C'B',连接AD. 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. AC=A'C' CD=C'B' ∠ACD=∠A'C'B'=90° △ACD≌△A'C'B' 新知讲授 2.辅助线应该如何添加？ 1.要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，目前我们已有哪些条件？ 分析 3.如何证明△ACD≌△A'C'B'，△ACD≌△ACB？ C B A D C B A B' A' C' AB=A'B' AD=A'B' Rt△ABC≌Rt△A'B'C' △ACB≌△ACD AB=AD，即△ABD是等腰三角形 延长BC到点D,使得CD=C'B',连接AD. 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等. 符号语言 在Rt△ACB与Rt△A'C'B'中， Rt△ACB≌Rt△A'C'B' （直角三角形全等的判定定理）. 新知讲授 C B A B' A' C' D C B A 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 直角三角形全等的判定定理： 新知讲授 C B A D C B A B' A' C' 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. Rt△ABC≌Rt△A'B'C' ∠ACB=∠A'C'B'=90° AB=A'B' 新知讲授 C B A B' A' C' D D' 分别取AB、A'B'中点D、D'，连接CD、C'D'. CD=AD= AB，C'D'=A'D'= A'B' AD=A'D' DC=D'C' AB=A'B' AC=A'C' △ADC≌△A'D'C' ∠A=∠A' 如图，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 新知讲授 C B A B' A' C' 如图，已知：在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 分析 证明一个三角形是等腰三角形有哪些方法？ 证AB=AC 证∠ABC=∠ACB 例3 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 CE=BD Rt△EBC与Rt△DCB BC=CB Rt△EBC≌Rt△DCB ∠EBC=∠DCB 例题讲解 例3 方法1 如图，已知：在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. AB=AC，即△ABC是等腰三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 如图，已知：在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 例题讲解 例3 CE=BD Rt△EBC与Rt△DCB BC=CB Rt△EBC≌Rt△DCB ∠EBC=∠DCB AB=AC，即△ABC是等腰三角形 方法1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 如图，已知：在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. ∠EBC=∠DCB 方法2 ∠ADB=∠AEC ∠A=∠A BD=CE △ABD≌△ACE AB=AC，即△ABC是等腰三角形 例题讲解 例3 等角对等边 定义 CE=BD Rt△EBC与Rt△DCB BC=CB Rt△EBC≌Rt△DCB 方法1 AB=AC，即△ABC是等腰三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 如图，已知：在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. ∠ADB=∠AEC ∠A=∠A BD=CE △ABD≌△ACE AB=AC，即△ABC是等腰三角形 例题讲解 例3 S△ABC= S△ABC= BD=CE AB=AC，即△ABC是等腰三角形 方法3 定义 ∠EBC=∠DCB 等角对等边 CE=BD Rt△EBC与Rt△DCB BC=CB Rt△EBC≌Rt△DCB 方法1 方法2 定义 AB=AC，即△ABC是等腰三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 如图，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=A′C′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，垂足分别为D、D′，CD=C′D′. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. 例4 例题讲解 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 证明：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. 如图，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=A′C′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，垂足分别为D、D′，CD=C′D′. 求证：△ABC≌△A'B'C'. △ABC≌△A′B′C′ 分析 Rt△CAD≌Rt△C′A′D′ ∠ACB=∠A′C′B′=90° Rt△CAD与Rt△C′A′D′ CD=C′D′ AC=A′C′ 1.要证明△ABC≌△A'B'C'，目前已有哪些条件？ 例4 2.我们还知道哪些条件？ 3.这些条件能为我们的证明提供什么帮助？ 例题讲解 CD⊥AB C′D′⊥A′B′ ∠A=∠A′ AC=A′C′ 例题讲解 证明：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. 如图，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=A′C′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，垂足分别为D、D′，CD=C′D′. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 例4 △ABC≌△A′B′C′ Rt△CAD≌Rt△C′A′D′ ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∠ACB=∠A′C′B′=90° Rt△CAD与Rt△C′A′D′ CD=C′D′ AC=A′C′ CD⊥AB C′D′⊥A′B′ 直角三角形全等的判定定理 ASA 结合操作中尺规作图经验 添加辅助线 构造轴对称全等三角形 直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边 对应相等，那么这两个直角三角形全等. 符号语言 应用 课堂小结 辅助线是连接几何图形已知条件与未知结论的桥梁，它能将分散的元素集中，把复杂的图形简化，从而让几何问题迎刃而解. 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 27 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) $