常考易错卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学常考易错卷，以“五一”游客量、汽车耗油量等现实情境及《庄子》文化素材为载体，通过基础运算、几何推理、实际应用等分层设计，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，适配毕业复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|4题/30分|整数小数分数运算、圆柱体积|简算与空间观念结合，如管材体积计算| |填空题|10题/20分|数的改写、比例、图形规律|游客量改写考查数据意识，蚂蚁爬行结合圆与长方形转化| |选择题|10题/10分|统计图表、可能性、几何综合|“一尺之锤”渗透文化，杠杆平衡体现模型思想| |作图题|1题/6分|旋转、图形缩放|旋转后坐标描述与缩小面积比，强化空间观念| |解答题|5题/34分|面积分配、优惠比较、行程几何|火锅店优惠计算培养应用意识，长方形运动与面积变化综合考查推理能力|

常考易错卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、计算题（30分） 1．直接写出得数。 19＋23＝            5－1.6＝           0.23÷0.1＝             0.4×0.2＝ ＝             ＝            ＝              ＝ 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                           3．求未知数x                    4．求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 二、填空题（20分） 5．2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 6．如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第( )只小蚂蚁先到达C。 7．一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 8．45分( )时     平方千米＝( )公顷    50000克( )千克 9．如图，表示一辆汽车从A地到B地匀速行驶的耗油量与路程之间关系，它行驶路程与耗油量成( )比例。油箱中还有10升油，要保证油箱中至少有2升油，照这样计算，最多还可以行驶( )千米就需要加油了。 10．（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 11．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是( )平方厘米，第n个图形的周长是( )厘米。 12．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 13．( )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千克；45米增加20%是( )米；( )元减少后是60元。 14．（如表）如果a与b成正比例，可以填( )，如果a与b成反比例，可以填( )。 a 3 5 b 45 ？ 三、选择题（10分） 15．我们有时候可以用不同的方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述错误的是（    ）。 A． B． C． D． 16．统计员小王要绘制一份公司2019年度1—12月份产品销售量的变化情况统计图。你觉得应选择（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种统计图都可以 17．小强把1—9的数字卡片共九张打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到质数的可能性与摸到合数的可能性相比（    ）。 A．摸到质数的可能性大 B．摸到合数的可能性大 C．摸到质数与摸到合数的可能性相等 D．无法确定 18．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 19．一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 20．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 21．如图，挂在横杆左、右两端的物体质量比是2∶3，若横杆长20厘米，竖杆固定在横杆的（    ）位置，能够让横杆平衡。 A．中点 B．距左端8厘米处 C．距右端8厘米处 D．距右端12厘米处 22．仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 23．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 24．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“商”和“徵”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 四、作图题（6分） 25．操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 五、解答题（34分） 26．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 27．师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 28．小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 29．小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式： 方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。 （如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。） 方式二：店内支付享受八折优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。 30．如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．42；3.4；2.3；0.08； ；1；； 【详解】略 2．140；12 100； 【分析】，首先计算除法，然后计算加法即可； ，首先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可； ，首先把32化成，然后根据乘法结合律计算即可； ，首先把化成，然后根据乘法分配律计算即可。 【详解】 3．x＝1.1；x＝；x＝ 【分析】先计算出0.7x＋x，再根据因数＝积÷另一个因数，即可求解； 根据除数＝被除数÷商，即可求解； 先根据比与分数的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，＝x∶4；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，即可求解。 【详解】 解：1.7x＝1.87 x＝1.87÷1.7 x＝1.1 解：x＝÷ x＝× x＝ 解：x∶4＝∶ x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 4．1004.8立方分米 【分析】首先根据环形面积公式：，求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方分米） 这根塑料管材所用塑料的体积是1004.8立方分米。 5． 79.95 7 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】799500＝79.95万 679000000≈7亿 2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是79.95万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是7亿元。 6．一 【分析】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，第一只小蚂蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，第二只小蚂蚁从B点到C点的路程是长方形的宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长＝2πr，圆周长的一半为πr，即第一只小蚂蚁的路程为πr。假设第二只蚂蚁的速度为v，第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【详解】设第二只蚂蚁的速度为v，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。 第一只蚂蚁用的时间： 2×π×r÷2÷3.2v ＝πr÷3.2v ＝ ＝× 第二只蚂蚁用的时间：r÷v＝ 因为π＜3.2，所以＜1，那么×＜，第一只蚂蚁先到达C。 7．37 【分析】根据等腰三角形的性质，第三条边可能是7厘米或15厘米。再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，验证找出符合条件的第三边的长度，再把三角形的三边相加即可解答。 【详解】第三条边可能是7厘米或15厘米。 7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，所以三角形的第三边不可能是7厘米； 15＋15＝30（厘米），30厘米＞7厘米，所以三角形的第三边是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 所以这个三角形的周长是37厘米。 8． 75 50 【分析】根据1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1千克＝1000克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】45÷60＝＝（时）；×100＝75（公顷）；50000÷1000＝50（千克） 45分时；平方千米＝75公顷；50000克50千克 9． 正 80 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。据此判断； 油箱中现有的油的升数减去剩下的2升，即10－2＝8升，由图可知，1升有汽车可以行驶10千米，用8×10列式即可求解。 【详解】10∶1＝10 20∶2＝10 30∶3＝10 …… 所以行驶路程与耗油量的比值一定，所以行驶路程与耗油量成正比例。 （10－2）×（20÷2） ＝8×10 ＝80（千米） 最多还可以行驶80千米。 10．9；25；60；0.6 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。根据小数除法计算方法，计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】15÷5×3＝9；15÷3×5＝25；3÷5＝0.6＝60% （填小数） 11． 21 4n 【分析】观察可得规律：第1个图形面积是1平方厘米，第2个图形面积是（1＋2）平方厘米，第3个图形面积是（1＋2＋3）平方厘米……，第n个图形面积是（1＋2＋3＋…＋n）平方厘米，据此得出第6个图形的面积。 第1个图形周长是4厘米，第2个图形周长是8厘米，第3个图形周长是12厘米……，据此得出第n个图形的周长。 【详解】第6个图形的面积是：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（平方厘米） 第1个图形的周长是：4×1＝4（厘米） 第2个图形的周长是：4×2＝8（厘米） 第3个图形的周长是：4×3＝12（厘米） …… 第n个图形的周长是：4×n＝4n（厘米） 因此第6个图形的面积是21平方厘米，第n个图形的周长是4n厘米。 12．105或210 【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【详解】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 13． 80 12 54 80 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求多少吨的是20吨，用20除以，即可解答； 求比一个数多几是多少，用加法，12千克增加千克是多少千克，用加法计算； 求45米增加20%是多少，用45乘（1＋20%），即可解答； 求多少元减少后是60元，用60除以（1－），即可解答。 【详解】20÷＝80（吨） 12＋＝12（千克） 45×（1＋20%） ＝45×1.2 ＝54（米） 60÷（1－） ＝60× ＝80（元） 所以，80吨的是20吨；12千克增加千克是12千克；45米增加20%是54米；80元减少后是60元。 14． 75 27 【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例，是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数。 【详解】如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例： 3∶45＝5∶b 3b＝45×5 3b＝225 b＝225÷3 b＝75 如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程： 5b＝3×45 5b＝135 b＝27 所以，如果a与b成正比例，可以填75，如果a与b成反比例，可以填27。 15．D 【分析】A．观察整体与涂色部分，涂色与空白都各占一半； B．根据分数除法的计算法则，用总量÷份数，即可求出每份是多少公顷； C．把整个圆的大小看作单位“”1，先平均分成2份，良占，再把剩下的平均分成2份，优占1份，也就是，把剩下的平均分成2份，每份是； D．根据正方形的面积比＝边长比的平方；据此解答。 【详解】A．图中1被平均分成了5份，涂色部分占一半，所以可表示为0.5，表达正确。 B．图中4公顷被分成了五份，4÷5＝公顷，其中的一份表示为公顷，表达正确。 C．图中根据面积大小关系可以判断表达是正确的。 D．小正方形和大正方形长和宽的比都是2∶3，因为正方形的面积＝边长×边长，所以它们的面积比是4∶9，原题说法错误。 故答案为：D 16．B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答。 【详解】根据统计图的特点，统计员小王要绘制一份公司2019年度1—12月份产品销售量的变化情况统计图。应选择折线统计图。 故答案为：B 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 17．C 【分析】可以根据质数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小。 【详解】1—9中，质数有2、3、5、7共四个数；合数有4、6、8、9共四个数，所以摸到质数与摸到合数的可能性相等。 故答案为：C 【点睛】可能性的大小主要与物体的数量有关系，物体数量多的那个可能性大；物体数量小的那个可能性小，物体数量相等的可能性相等。 18．C 【分析】欢欢上坡要走2÷2＝1（小时），笑笑下坡要走2.4÷6＝0.4（小时），还有1－0.4＝0.6（小时），平路上0.6小时可以走4×0.6＝2.4（千米），由此判断，他们的相遇点在平路上，笑笑已经在平路上走了0.6小时的路程，剩下的路程就是他们在平路上共同行走的路程，根据这个路程求出他们这段路程的相遇时间。 【详解】2÷2＝1（小时） 2.4÷6＝0.4（小时） 1－0.4＝0.6（小时） 4×0.6＝2.4（千米） （4－2.4）÷（4＋4） ＝1.6÷8 ＝0.2（小时） 1＋0.2＝1.2（小时） 他们经过1.2小时相遇。 19．A 【分析】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。 由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。 【详解】减少： 1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方分米） 增加： 1×3×4 ＝3×4 ＝12（平方分米） 12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。 故答案为：A 20．D 【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【详解】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 21．C 【分析】根据题意，左边的物体质量与左边的横杆长度的积＝右边的物体质量与右边的横杆长度的积，所以左边的横杆长度与右边的横杆长度的比是3∶2，把比看作份数比，把横杆20厘米按比分配，用20除以份数和（3＋2＝5份），再分别乘3、乘2，求出固定点到左端或右端的距离，据此选出正确的答案。 【详解】20÷（3＋2）×3 ＝20÷5×3 ＝4×3 ＝12（厘米） 20÷（3＋2）×2 ＝20÷5×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 所以固定点到左端是12厘米或到右端的距离是8厘米。 故答案为：C 22．B 【分析】根据：正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，大正方形的面积＝两个小正方形的面积＋两个小长方形的面积；解答此题即可。 【详解】根据分析， 大正方形的面积：a×a＝a2 小正方形的面积：b×b＝b2 长方形的面积：a×b＝ab 两个长方形的面积是：2ab 这个图形的总面积是：a2＋b2＋2ab 大正方的边长是：a＋b 这个图形的面积是：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2 与图意相符的式子是：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab。 故答案为：B 23．C 【分析】首先明确题目关键信息：“日取其半”，表示每天截取的都是前一天剩余长度的一半，把最初一尺长的木棒看作单位“1”。 第一天：从单位“1”出发，截取一半，即截取了1×，那么剩下的就是1－1×＝1×（1－）＝ 第二天：此时以第一天剩下的为基础，再取其半，也就是截取×，剩下的为－×＝×（1－）＝ 第三天：以第二天剩下的为基础，取其半，即截取×＝，这个，就是第三天截取长度占最初木棒长度的比例。 【详解】第一天截取后剩下： 1×（1－） ＝1× ＝ 第二天截取后剩下： ×（1－） ＝× ＝ 第三天截取：×＝ 故答案为：C 24．B 【分析】分析题目，把“商”的发音管长度看作单位“1”，则“徵”的发音管长度是（1＋），据此写出“商”和“徵”的发音管长度比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×2）∶（×2） ＝2∶3 则“商”和“徵”的发音管长度比是2∶3。 故答案为：B 25．（1）（5，9） （2） （1）（2）（3）如下图 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。 （2）平行四边形按1∶2的比缩小，则原来平行四边形的底和高都除以2，即是缩小后平行四边形的底和高，据此画出缩小后的平行四边形。 根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出缩小前后平行四边形的面积，然后用缩小后平行四边形的面积除以原来平行四边形的面积，即是缩小后图形的面积是原来的几分之几。 （3）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽长度的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，那么长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长方形的长、宽，据此画出这个长方形。 【详解】（1）图略；旋转后B点的位置是（5，9）。 （2）缩小后平行四边形的底：6÷2＝3 缩小后平行四边形的高：4÷2＝2 画一个底为3、高为2的平行四边形，图略。 原来平行四边形的面积：6×4＝24 缩小后平行四边形的面积：3×2＝6 6÷24＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）长、宽之和：12÷2＝6（厘米） 一份数： 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形的长：2×2＝4（厘米） 长方形的宽：2×1＝2（厘米） 画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形。图略。 26．456平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【详解】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 27．105个 【分析】把这批零件总数看作单位“1”，已知大徒弟、小徒弟分别完成总数的、，那么师傅完成总数的（1－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用师傅完成的零件数除以（1－－），即可求出零件总数。 【详解】63÷（1－－） ＝63÷ ＝63× ＝105（个） 答：这批零件一共有105个。 28．大瓶的容量：600毫升；小瓶的容量：200毫升 【分析】分析题目，设大瓶的容量是x毫升，则小瓶的容量是x毫升，根据等量关系：大瓶的数量×大瓶的容量＋小瓶的数量×小瓶的容量＝3600列出方程4x＋6×x＝3600，进而解出方程可得到大瓶的容量，最后用大瓶的容量乘即可求出小瓶的容量。 【详解】解：设大瓶的容量是x毫升，则小瓶的容量是x毫升。 4x＋6×x＝3600 4x＋2x＝3600 6x＝3600 6x÷6＝3600÷6 x＝600 600×＝200（毫升） 答：大瓶的容量是600毫升，则小瓶的容量是200毫升。 29．方式一 【分析】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较即可。方式一：人均消费×人数＝应付钱数，应付钱数包含几个100元，就用几张抵用券，抵用券的数量乘70元，再加上不满100元的钱数是实际钱数；方式二：人均消费×人数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】方式一：85×5＝425（元） 425÷100＝4（个）……25（元） 4×70＋25 ＝280＋25 ＝305（元） 方式二：85×5＝425（元） 425×80% ＝425×0.8 ＝340（元） 305＜340 答：他们选择方式一的优惠方式更划算。 30．(1)50米，12米 (2)21秒 【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度； 三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。 【详解】（1）当运动时间为2秒时 AP＝1×2 ＝2米 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形长是50米，宽是12米。 （2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5 所以PN∶AN＝3∶5， 三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5 DP∶50＝3∶5 50×3＝5×DP 150＝5×DP DP＝150÷5 DP＝30 （30＋12）÷2 ＝42÷2 ＝21（秒） 答：P点的运动时间为21秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $