期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合文化传承（如飞云楼模型）与生活实践（如圆锥形抱枕制作），梯度设计考查运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|容斥原理、图形变换、比例尺|如第2题以数对确定直角三角形，考查空间观念| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、比例、图形放大|第14题结合瓶子图形转换考体积，体现几何直观| |判断题|6题12分|圆柱侧面积、图形缩放|第20题正方形放大后面积计算，强化量感| |计算题|3题26分|小数运算、简算、解方程|基础运算与简算结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|比例尺行程、统计图表、圆锥体积|第28题统计与比例结合，考查数据意识；第30题飞云楼模型制作，渗透文化传承|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，其中既带矿泉水又带水果的有（    ）人。 A．19 B．20 C．21 D．22 2．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．等腰 3．沈阳到北京的公路距离大约是780km，在地图上量得两地距离是13cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶600 B．1∶600000 C．1∶6000000 4．下面的两个量成正比例的是（    ）。 A．互为倒数的和 B．长方体的体积一定，底面积和高 C．正方形的边长与周长 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 5．以下边的线为轴，快速旋转后会形成（    ）。 A． B． C． 6．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥形帐篷的底面周长是12.56m，高是3m，它的占地面积是( )，体积是( )。 8．一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．把边长是5厘米的正方形按4∶1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是( )。 10．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要( )分钟。 11．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 12．如果6A＝2.4B（A、B均不为0），那么A与B成( )比例；A与B的最简整数比是( )。 13．一个圆锥形零件的体积是48dm3，高是9dm，那么它的底面积是( )。 14．如图，一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是( )毫升。 15．某抱枕厂家准备制作如图所示近似圆锥形的创意交通路障抱枕（外面一层布，里面均是棉花），制作60个这样的抱枕大约需要( )立方米的棉花。 16．乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍( )张照片。 三、判断题（12分） 17．若圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，则侧面积就扩大到原来的9倍。( ) 18．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。( ) 19．左图旋转一周，可以得到一个圆锥。( ) 20．把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 21．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( ) 22．一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。 3.4×2＝                10÷0.5＝             80＋70＝              0.6×2.5＝                                                              72÷8×0.8＝            45÷0.9×6＝ 24．脱式计算，能简算的简算。                      25．解方程。                             2.5x÷5＝8 五、解答题（30分） 26．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 27．测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 28．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如下统计表和统计图。（不完整） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 20 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其他球类项目中，有60%的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是1∶3，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解） 29．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 30．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 31．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高1米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C B A 1．B 【分析】把带矿泉水的人数和带水果的人数相加，再减去三年级去春游的总人数，就是两样都带的人数。 【详解】（人） 既带矿泉水又带水果的有20人。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被计算了2次，就是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键。 2．B 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。 【详解】如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），则点A、点B一定在同一列，点C用数对表示为（4，5），则点A、点C一定在同一行，∠BAC一定是直角，那么三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 3．C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【详解】780km＝78000000cm 比例尺＝13cm∶78000000cm＝1∶6000000 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 4．C 【分析】成正比例的量，其比值为定值，据此解答。 【详解】A．因为（一定），乘积一定，所以和成反比例关系； B．长方体底面积高长方体体积（一定），乘积一定，所以长方体底面积和高成反比例关系； C．正方形的周长边长（一定），比值一定，所以正方形的边长和周长成正比例关系； D．未读的页数已读的页数总页数（一定），和一定，所以未读的页数和已读的页数不成比例关系。 故答案为： 【点睛】掌握正、反比例的概念并能正确区分是解答本题的关键。 5．B 【分析】面动成体，以直线为轴旋转，半圆旋转后可以得到球体；三角形旋转后可以得到圆锥；长方形旋转后可以得到圆柱；梯形旋转后可以得到圆台。 【详解】快速旋转后会形成。 故答案为：B 【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。 6．A 【分析】A．根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例，据此判断； B．根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断； C．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例，据此判断。 【详解】A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例； B．圆的面积与半径不成比例； C．平行四边形面积一定，它的底和高成反比例； D．长方形的周长一定，长和宽不成比例。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。 7． 12.56m2 12.56m3 【分析】圆的半径＝底面周长÷π÷2，代入数据即可求出半径，求占地面积就是求圆锥的底面积，代入圆的面积公式计算即可；将数据代入圆锥的体积公式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 占地面积：3.14×22＝12.56（m2） 体积：×12.56×3＝12.56（m3） 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式、圆的周长、面积公式的灵活应用。 8． 31.4 78.5 3925 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。 【详解】1570÷50＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 78.5×50＝3925（cm3） 一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是31.4cm，底面积是78.5cm2，体积是3925cm3。 9．1∶16 【分析】把扩大前正方形的边长看作“1”，则扩大后正方形的边长为“4”，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”分别求出扩大前、后正方形的面积，再根据比的意义，即可写出扩大前后图形之间的面积比。 【详解】设扩大前正方形的边长为“1”，则扩大后正方形的边长为“4”。 12∶42＝1∶16 【点睛】此题考查的知识点：比的意义、图形放大与缩小的意义、正方形面积的计算。牢固掌握相关知识并熟练运用是解题的关键。 10．28 【分析】由题意可知：一根木料锯成4段，需要锯（4－1）次，锯成8段需要锯（8－1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。 【详解】12÷（4－1）×（8－1） ＝12÷3×7 ＝4×7 ＝28（分钟） 【点睛】本题主要考查植树问题，明确锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比是解题的关键。 11． 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 12． 正 2∶5 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可作答；再据正反比例的意义，即可判定A和B成什么比例。 【详解】如果6A＝2.4B（A、B均不为0）， 则A∶B ＝2.4∶6 ＝2∶5 ＝（定值） 因此A与B成正比例；A与B的最简整数比是2∶5。 【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及正反比例的意义。 13．16dm2/16平方分米 【分析】根据圆锥底面积＝体积×3÷高，列式计算即可。 【详解】48×3÷9＝16（dm2） 它的底面积是16dm2。 14．60 【分析】由图可知，瓶子的容积相当于底面积是10厘米，高是4＋（7－5）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】4＋（7－5） ＝4＋2 ＝6（厘米） 10×6＝60（立方厘米） 60立方厘米＝60毫升 【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，明确把瓶子倒过来前后空白部分的容积大小相等。 15．1.5072 【分析】根据圆锥的容积＝πr2h，算出一个抱枕需要的棉花，再乘总数量60，再根据1立方米＝1000000立方厘米换算单位即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） ×3.14×202×60×60 ＝×3.14×400×60×60 ＝1507200（立方厘米） 1507200立方厘米＝1.5072立方米 16．14 【分析】设四人为a，b，c，d，单人照有4种：a，b，c，d；两人合影有6种：ab，ac，ad，bc，bd，cd；三人合影有4种：abc，abd，acd，bcd；所以一共有（4＋6＋4）种。 【详解】4＋6＋4＝14（张） 他们一共要拍14张照片。 17．× 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。 【详解】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍； 直径扩大三倍，半径则同样扩大三倍，侧面积为3×2πrh＝3S，圆柱底面直径扩大3倍，高不变，则侧面积扩大到原来的3倍，因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用、因数与积的变化规律及应用。 18．√ 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是1，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削去部分的体积，再用圆锥的体积除以削去部分的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是1。 圆锥的体积：1×＝ 削去部分的体积：1－＝ ÷ ＝× ＝ 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】直角三角形，绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不能，据此答题即可。 【详解】如图，是一个直角三角形，并且是以其中的一条直角边为轴旋转一周，所以可以得到一个圆锥。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是对圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特征是解题的关键。 20．√ 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【详解】5×2＝10（cm） 10×10＝100（cm2） 放大后的正方形的面积是100cm2。 故答案为：√ 21．√ 【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。 【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。 22．× 【分析】长方形的周长与边长成相同比例变化，面积则成比例平方变化。按1∶3缩小后，周长应缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【详解】假设原长方形长为6，宽为3。 缩小后长： 宽： 原周长： 缩小后周长： 周长比为： 原面积： 缩小后面积： 面积比为 所以周长缩小到，面积缩小到，原说法错误。 故答案为：× 23．6.8；20；150；1.5； 0.7；20；10；12； ；；7.2；300 【解析】略 24．9.82；8； 【分析】第一题：连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以先计算后两个数的和，再用被减数减去这个和。 第二题：先把第二个看成，再逆用乘法分配律进行简算； 第三题：先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 25．；x＝16 【分析】（1）先化简等号左边含y的式子，即先算出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和； （2）根据等式的性质2方程两边先同时乘5再同时除以2.5。 【详解】（1） 解： （2）2.5x÷5＝8 解：2.5x÷5×5＝8×5 2.5x＝40 2.5x÷2.5＝40÷2.5 x＝16 26．客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【详解】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 27．（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积； （2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： （1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 （2）×28.26×3.6 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：它内部的空间约是33.912立方米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。 28．（1） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 60 20 （2）4人 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢其他的人数除以喜欢其他的人数占总人数的百分数，先求六年级喜欢球类的总人数；分别用喜欢排球和篮球的人数除以总人数乘100%，求出喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分数；用1减去喜欢排球、篮球和其他的人数占总人数的百分数，求出喜欢足球的人数占总人数的百分数；用总人数乘喜欢足球人数占总人数的百分数，最后求出喜欢足球的人数。 （2）先求喜欢羽毛球的人数，用其他球类的人数乘60%；设有x人喜欢乒乓球，列出比例式为：x∶（20×60%）＝1∶3，解比例即可。 【详解】（1）20÷12.5%＝160（人） 40÷160×100% ＝0.25×100% ＝25% 1－25%－25%－12.5% ＝1－（25%＋25%＋12.5%） ＝1－62.5% ＝37.5% 160×37.5%＝60（人） 统计图和统计表略。 （2）解：设有x人喜欢乒乓球。 x∶（20×60%）＝1∶3 x∶12＝1∶3 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 答：有4人喜欢乒乓球。 29．37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 30．2分米 【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 31．351.68平方分米 【分析】先将高的计量单位“米”换算成“分米”。根据“圆的周长＝2πr”计算出圆柱形铁桶的底面半径；圆柱形铁桶的底面积＝πr2；圆柱形铁桶的侧面积＝底面周长×高；需要的铁皮面积＝圆柱形铁桶的侧面积＋圆柱形铁桶的底面积×2。 【详解】1米＝10分米 （平方分米） 答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $