期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以神舟二十三号、海引田法等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥体积、比例尺等核心知识，梯度设计考查数学抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、抽屉原理、比例尺|结合太原北京距离考查比例尺实际应用| |填空题|10题/20分|圆柱表面积、等底等高圆柱圆锥体积|以“海引田法”海水晒盐考查正比例关系| |解答题|6题/30分|圆柱体积分割、比例解决节能问题、影子测高|27题用比例知识解决工厂节能降耗问题，培养模型意识；28题通过木棍与树影比测量高度，发展数学眼光|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．∶3 D．1∶12 2．一个纸箱中有红、黄、蓝、白4种颜色的球各5个，要确保一次能取到3个相同颜色的球，至少要取（    ）。 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 3．一个圆锥的高扩大到原来的8倍，底面半径缩小到原来的，则现在圆锥的体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 4．在一幅地图上，量得太原市与北京市之间距离是5厘米，而太原市与北京市的直线距离（空中）大约是380千米，这幅图的比例尺为（    ）。 A．1∶76000 B．1∶760000 C．1∶7600000 D．1∶76000000 5．在下边解比例的过程中，没有用到（    ）。 36∶x＝4∶5 解：4x＝36×5 4x＝180 4x÷4＝180÷4 x＝45 A．比例的基本性质B．比的基本性质 C．等式的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 6．铜官山1978文创园的设计师需要改造园区内圆柱形景观灯，若高保持不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的（    ）。 A．侧面积和体积都扩大到原来的4倍 B．侧面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍 C．侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍 D．侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把3米长的圆柱形木料平均截成3段，表面积增加48平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 8．一幅地图的比例尺是1∶6000000，图上1厘米表示实际( )千米，甲乙两地图上距离4厘米，实际距离( )千米。 9．科学实验课上，小鑫用橡皮泥做了一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高。已知圆柱和圆锥的体积之和是96，这个圆柱的体积是( )，这个圆锥的体积是( )。 10．盐民把海水引入专门的盐田，靠太阳和风晒干水分得到海盐，称为“海引田法”。若10L海水能晒制0.3kg盐，则1L海水能晒制( )kg盐，晒制1kg盐需要( )L海水。（填分数） 11．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A地到永泉小镇的图上距离是3.6cm。一辆客车从A地出发，每小时行驶60km，需要( )小时到达永泉小镇。 12．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 13．小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是( )形，一个切面的面积是( )dm2。 14．在动手实践中解锁数学奥秘！手脑联动的淘气想将一段长2dm，宽2dm，高3dm的木料削成一个体积最大的圆锥形陀螺，请你帮他算一算削成的陀螺体积最大是( )。 15．两个圆柱，半径比是3∶2，高的比是3∶2，则这两个圆柱底面积的比为( )，体积比为( )。 16．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，神舟二十三号飞船上共有两种精密仪器，其中太阳敏感器长50毫米，如果按照4：1放大画在图纸上，图纸上应该画( )厘米。 三、判断题（12分） 17．如果a×8＝b×9（a、b都不等于0），那么a∶b＝9∶8。( ) 18．x和y表示两种相关联的量，若2x－7y＝0，则x和y不成比例。( ) 19．有两根粗细完全相同的圆木，如果把其中一根木料锯成3段用时12分钟，照这样计算，把另一根木料锯成6段，需要24分钟。( ) 20．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( ) 21．将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20∶1。( ) 22．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1－0.25＝      3.15×4＝     ＋＝     ×12＝ 8÷＝        ＝       1÷10%＝    －＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                   25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．一根圆柱形钢材长1米，若把它分割成3段小圆柱，表面积将增加60平方厘米，这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方厘米？ 27．水泥厂储备了一批生产用煤，原计划每天烧煤12吨，可以烧45天；工厂推行节能降耗举措，实际每天烧煤量比原计划每天节省，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答） 28．同学们开展数学探究活动：利用影子测算树的高度。他们在地面竖直立起一根长1.5米的木棍，测得木棍影长是1米，如果同一时间，同一地点测得一棵香樟树的影子长是8米。这根香樟树有多高？ 29．只列综合算式或方程，不计算。 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8.5厘米，在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少厘米？ 30．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 (1)一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？ (2)9罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分忽略不计） 31．太原到西安总路程约600千米，单程驶到西安，家用轿车耗油如下表。 路程/千米 100 200 300 400 500 600 耗油量/升 8 16 24 32 40 48 (1)这辆轿车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？ (2)按照这个油耗标准，往返一次（含市区游览共行驶1400千米），全程大概耗油多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C B D 1．B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题时先计算出已知比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定答案。 【详解】首先计算已知比的比值：接下来逐项分析各选项： A.，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B.，因为，比值相等，能组成比例，此选项正确； C.，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D.，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 2．C 【分析】解题的关键在于理解“确保”一词的含义，确保一次能取到个相同颜色的球，即需要考虑最不利情况。将种颜色看作个抽屉，要确保有一个抽屉里有个球，需先假设每种颜色的球都取到了个，此时再取个球，无论是什么颜色，都能保证有个球颜色相同。 【详解】根据抽屉原理，考虑最不利情况： 确定抽屉数量：球的颜色有种，相当于个抽屉。 确定目标数量：要确保取到个相同颜色的球。 构造最不利情况：每种颜色的球都取到了个。 计算最不利情况下的取球总数：（个） 确保满足条件的最少取球数：（个） 至少要取个球。 3．A 【分析】根据圆锥的体积公式为 ，可以假设原来圆锥的高为3，半径为4，根据高和半径的变化分别求出圆锥现在的高和半径，分别代入公式计算出现在的体积与原体积，从而确定体积变化的情况。 【详解】设原来圆锥的底面半径为4，高为3。 原来圆锥的体积为： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24 现在圆锥的体积为： ×3.14×（4×）2×（3×8） ＝×3.14×24 ＝3.14×8 ＝25.12 50.24÷25.12＝2 原来圆锥的体积是现在圆锥体积的2倍，即现在圆锥的体积是原来圆锥体积的，也就是缩小到原来的。 故选 A。 4．C 【分析】先将实际距离的单位千米换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比，并根据比的基本性质化简比，最后与选项进行对比。 【详解】5厘米∶380千米 ＝5厘米∶38000000厘米 ＝5∶38000000 ＝（5÷5）∶（38000000÷5） ＝1∶7600000 这幅图的比例尺为1∶7600000。 5．B 【分析】解比例的具体步骤：首先根据比例的基本性质将比例式转化为方程，然后根据等式的基本性质解方程，过程中涉及整数的乘除法计算。 【详解】A．4x＝36×5用到比例的基本性质； B．比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。整个解题过程中没有涉及化简比或求比值的过程，未用到比的基本性质； C．4x÷4＝180÷4用到等式的基本性质； D．36×5、180÷4用到整数乘除法计算； 6．D 【分析】本题考查圆柱的侧面积和体积计算公式的应用。解题关键在于掌握圆柱侧面积公式和体积公式。根据题意，圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，可以设原来的半径为，高为，则现在的半径为，高为，分别计算出变化前后的侧面积和体积，再发现它们的倍数关系，从而得出正确结论。 【详解】根据题意，高保持不变，底面半径扩大到原来的2倍。 设圆柱原来的底面半径为，高为。则现在的底面半径为，高仍为。 原来的侧面积为： 现在的侧面积为： 所以，侧面积扩大到原来的2倍。 原来的体积为： 现在的体积为： 所以，体积扩大到原来的4倍。 综上所述，侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 7．12 【分析】平均截成3段，要锯2次，每锯1次增加2个底面积，锯2次一共增加4个底面积。表面积增加48平方厘米就是这4个底面积的和。底面积＝增加的表面积÷增加的底面个数。 【详解】根据分析，增加了2×2＝4（个）面，48÷4＝12（平方厘米）。 8． 60 240 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由题可知，图上1厘米表示实际6000000厘米，根据1千米＝100000厘米，低级单位换算成高级单位除以进率，把厘米换算成千米即可； 求甲乙两地对应的实际距离，用1厘米表示的实际距离乘甲乙两地的图上距离即可。 【详解】6000000÷100000＝60（千米） 60×4＝240（千米） 因此，一幅地图的比例尺是1∶6000000，图上1厘米表示实际60千米，甲乙两地图上距离4厘米，实际距离240千米。 9． 72 24 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的三倍。它们的体积和可以看成份，据此求出一份是多少，从而求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】圆锥： 圆柱： 10． 【分析】海水晒盐的过程中，海水体积与晒制盐的质量是两种相关联的量：海水体积增加，晒制盐的质量也会增加；海水体积减少，晒制盐的质量也会减少；且两者的比值（盐的质量÷海水体积）是固定的（即每升海水晒出的盐量不变），因此，海水体积与晒制盐的质量成正比例关系。用比例可解答本题。 【详解】（1）解：设1L海水能晒制kg盐。 ＝ x＝ x＝ 所以1L海水能晒制kg盐。 （2）解：晒制1kg盐需要yL海水。 ＝ 0.3y＝10 y＝ y＝ 所以晒制1kg盐需要L海水。 11． 2.4 【分析】由题意可知，根据，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换成千米，最后根据，求出时间即可。 【详解】（厘米） 14400000÷100000＝144千米 144÷60＝2.4（小时） 12． 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 13． 三角 18 【分析】圆锥沿高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径，所以切面的形状是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值求出切面的面积。 【详解】小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是三角形， 一个切面的面积：6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 14．3.14 【分析】先找出长方体木料中能削出的圆锥的所有合理摆放方式，确定每种方式下圆锥的底面直径（不超过对应面的最短边长）和高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算体积，最后通过比较得到最大体积。 【详解】以2dm×2dm为底面，圆锥底面直径2dm，高3dm： ×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（dm3） 以2dm×3dm为底面，圆锥底面直径2dm，高2dm： ×3.14×（2÷2）2×2 ＝×3.14×12×2 ＝×3.14×1×2 ≈2.09（dm3） 3.14＞2.09 所以最大体积是3.14dm3。 15． 【分析】先确定求底面积比的方法，因为圆柱底面积公式为，所以底面积的比等于半径平方的比，代入已知的半径比即可计算。再确定求体积比的方法，因为圆柱体积公式为，所以体积的比等于半径平方的比乘高的比，代入已知的半径比和高的比即可计算。 【详解】半径比是3∶2，那么底面积比是半径比的平方：32∶22＝9∶4 圆柱体积比等于半径比乘高的比：（9×3）∶（4×2）＝27∶8 16．20 【分析】要求图纸上应该画多少厘米，根据“”，得知图上距离＝实际距离×4，实际距离也就是太阳敏感器长50毫米，先统一单位，再代入数值计算即可。 【详解】50毫米＝5厘米 图上距离：5×4＝20（厘米） 17．√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将等式改写成比例式。若a和b分别为比例的前项和后项，则a是外项，b是内项，那么与a相乘的数必须作为另一个外项，与b相乘的数必须作为另一个内项，据此写出比例并与题干结论进行比对。 【详解】已知a×8＝b×9（a、b都不等于0），可得a∶b＝9∶8。 题干中给出的结论是a∶b＝9∶8，与推导结果一致。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，主要依据是看它们的比值是否一定或乘积是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】由2x－7y＝0，可得2x＝7y。 根据比例的基本性质可得：x∶y＝7∶2，即。 是一个确定的数（一定），即与的比值一定，根据正比例的意义，和成正比例，题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】锯成3段需要锯2次，12分钟，每次用时6分钟。锯成6段需要锯5次，用每次时间乘锯的次数。照这样计算即可。 【详解】锯成3段：锯3－1＝2（次），每次12÷2＝6（分钟） 锯成6段：锯6－1＝5（次），需6×5＝30（分钟） 把另一根木料锯成6段，需要30分钟，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。 【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。 21．√ 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】4cm∶2mm ＝40mm∶2mm ＝40∶2 ＝20∶1 这幅图的比例尺是20∶1。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 22．√ 【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。 【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。 23．；；； ；；； 【解析】略 24． 0；； 10； 【分析】，先将80%转换为分数，再根据加法交换律和减法的性质简便运算； ，先将原式转化为，再根据乘法分配律简便运算； ，根据乘法分配律简便运算； ，先计算小括号里的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20－18＋8 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ；； 【分析】先把小数0.5转化为分数，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，据此解方程即可； 先化简等式左边，把方程转化为，再利用等式的性质2，方程两边同时乘，据此解方程即可； 在比例中，两个内项积等于两个外项积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4，据此解方程即可； 【详解】 解： 解： 解： 26． 1500立方厘米 【分析】把圆柱形钢材截成3段，需要切2刀，每切1刀会增加2个底面，所以表面积增加的部分相当于4个底面的面积。根据增加的表面积求出圆柱的底面积，再将长度单位换算成厘米，最后利用公式计算即可。 【详解】 （个） （平方厘米） 米厘米 （立方厘米） 答：这根圆柱形钢材原来的体积是1500立方厘米。 27．60天 【分析】设这批煤实际能烧x天，因为这批煤的总吨数是固定不变的，每天烧煤量和烧煤的天数成反比例关系，原计划每天烧煤12吨，实际每天烧煤量比原计划节省25%，即实际每天烧煤12×（1－25%）吨，原计划可以烧45天，所以可列出方程：12×（1－25%）×x＝12×45，解方程即可解答。 【详解】解：设这批煤实际能烧x天。 12×（1－25%）×x＝12×45 12×0.75×x＝540 9x＝540 9x÷9＝540÷9 x＝60 答：这批煤实际能烧60天。 28．12米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设这根香樟树有x米高，根据香樟树高度∶香樟树影子长＝木棍高度∶木棍影子长，列出比例解答即可。 【详解】解：设这根香樟树有x米高。 x∶8＝1.5∶1 x×1＝8×1.5 x＝12 答：这根香樟树有12米高。 29． 8.5÷× 【分析】根据第一幅图的图上距离和比例尺，利用实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出第二幅图的比例尺。 【详解】8.5÷× ＝8.5×2000000× ＝17000000× ＝3.4（厘米） 答：这两个城市之间的图上距离是3.4厘米。 30．(1)282.6毫升 (2)1368平方厘米 【分析】（1）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出一个圆柱形饮料罐的容积，根据1立方厘米＝1毫升，统一单位； （2）看图可知，纸箱的长和宽都等于一个饮料罐的底面直径乘3，纸箱的高等于一个饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。 （2）6×3＝18（厘米） （18×18＋18×10＋18×10）×2 ＝（324＋180＋180）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 答：至少要用硬纸板1368平方厘米。 31．(1)成正比例关系，因为耗油量与路程的比值一定 (2)112升 【分析】（1）判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定。通过计算表格中每组耗油量与路程的商，观察结果是否相等。 （2）利用“总耗油量总路程每千米耗油量”的数量关系进行计算。 【详解】（1）计算表格中耗油量与路程的比值： ，，，，，。 因为每千米耗油量（一定），符合正比例关系的定义。 答：这辆轿车所行路程和耗油量成正比例关系。因为耗油量与路程的比值一定。 （2） （升） 答：全程大概耗油112升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $