期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，依托“一带一路”赛事、盐民晒盐等现实情境，融合鸡兔同笼、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|鸡兔同笼、比例、统计图|以竞赛得分、橡皮筋拉伸为情境，考查推理意识| |填空题|10题/20分|正反比例、圆柱侧面积、方向角|借“立竿见影”“羽毛球场地”渗透量感与空间观念| |判断题|6题/12分|比例性质、圆柱圆锥体积|通过等底等高体积关系强化推理能力| |计算题|3小题/26分|分数运算、解方程|注重运算能力与简便方法应用| |解答题|6题/30分|统计图绘制、比例尺、表面积计算|以粽子销售统计、帽子贴布等综合题，培养数据意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．17 2．欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在16cm处，那么此时的点B的位置是（    ）。 AB的长度/cm 3 6 9 … BC的长度/cm 1 2 3 … A．4cm处 B．9cm处 C．12cm处 D．14cm处 3．下图为甲乙两班期中测试成绩统计图，根据统计图可以知道（    ）。 A．甲班优秀人数多 B．乙班优秀人数多 C．无法判断哪班优秀人数多 D．甲、乙两班优秀人数一样多 4．张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？如果列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是（    ）。 A．钢笔的单价 B．墨水的单价 C．钢笔和墨水的单价之和 D．5支钢笔比3瓶墨水多多少元 5．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 6．第三届“一带一路”田径邀请赛暨2025年全国田径大奖赛（第3站）于5月14—16日在长寿区体育中心举办。假如在比赛期间碧桂园酒店、体育中心和菩提古镇成为国际参赛选手主要的活动区域，下列描述正确的是（    ）。 A．从碧桂园酒店向西偏南39°方向大约走2千米到体育中心。 B．从体育中心向西偏北21°方向走大约3千米到菩提古镇。 C．从体育中心向东偏北39°方向走大约2千米到碧桂园酒店。 D．从碧桂园酒店向南偏西8°方向大约走3.5千米到菩提古镇。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．盐民把海水引入专门的盐田，靠太阳和风晒干水分得到海盐，称为“海引田法”。若10L海水能晒制0.3kg盐，则1L海水能晒制( )kg盐，晒制1kg盐需要( )L海水。（填分数） 8．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A地到永泉小镇的图上距离是3.6cm。一辆客车从A地出发，每小时行驶60km，需要( )小时到达永泉小镇。 9．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成( )比例关系的知识。身高1.2m的小红在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。 10．某羽毛球馆有20个羽毛球场地，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有( )个，进行双打的羽毛球场地有( )个。 11．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。 12．优优按2∶1放大一个90°的角，放大后的角是( )°。 13．北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 14．如果，那么与成( )比例关系。如果（、均不为0），那么与成( )比例关系。 15．某报社为了解读者对A、B、C三个版面的喜欢情况，做了一次调查，为确切知道喜欢每个版面的人数，应绘制( )统计图，若知道喜欢每个版面的人数占总人数的百分比，应绘制( )统计图。 16．如果将钟面上的12时时针所指的方向作为正北方向，6时时针所指的方向作为正南方向，那么2时可描述为北偏东60°方向。8时可描述为( )偏( )( )°方向。 三、判断题（12分） 17．如果a×8＝b×9（a、b都不等于0），那么a∶b＝9∶8。( ) 18．圆柱底面周长扩大2倍，高不变，它的侧面积也扩大2倍。( ) 19．“鸡兔同笼”数学趣题源于我国古代数学名著《孙子算经》。( ) 20．如图中三个图形的体积比是。( ) 21．在一比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( ) 22．一个圆柱形橡皮泥高是6厘米，把它捏成一个与圆柱底面半径相同的圆锥，则这个圆锥的高是18厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                            24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                   25．解方程。                            五、解答题（30分） 26．今年端午节，亮亮超市对三个品牌粽子的销售情况进行了统计，并绘制成如下统计图，根据图中信息完成下列问题。 （1）将图中的扇形统计图补充完整。 （2）A品牌粽子销售了（    ）个，B品牌粽子销售了（    ）个。 （3）将A品牌和B品牌粽子的销售量在条形统计图中画出来。 27．只列综合算式或方程，不计算。 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8.5厘米，在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少厘米？ 28．周恩来红军小学的特色社团乒乓球社团在学校体育馆进行一场乒乓球比赛。共有10张球桌同时进行乒乓球比赛，已知双打的比单打的多22人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？ 29．周恩来红军小学艺术教室需要装修，用面积是0.09平方米的地砖铺地，需要600块。如果改用边长是0.6米的地砖铺地，需要多少块？ 30．如下图，平行四边形ABCD的边AB的长是10cm，边AB上的高是9cm。 （1）图中成反比例的两个量是（              ）和（             ）。 （2）若平行四边形ABCD的周长是44cm，则边AD上的高是多少厘米？ 31．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A C B 1．D 【分析】这其实是鸡兔同笼的变式，用假设法解决。假设全部答对，总分为（20×5）分。实际得76分，差24分。答错一题不仅不得5分，还要扣3分，实际损失5＋3＝8（分）。用总分差除以每题的损失分，得出答错题数。再用总题数减答错题数得答对题数。 【详解】答错题数：（20×5－76）÷（5＋3） ＝（100－76）÷8 ＝24÷8 ＝3（道） 答对题数：20－3＝17（道） 2．C 【分析】根据表格可知，AB∶BC＝3∶1，即AB和BC之间的比值一定，据此列比例解答。 【详解】解：设此时B点的位置在厘米处。此时AB长度为厘米；BC长度为（16－）厘米。 此时的点B的位置是12cm处。 3．C 【分析】把甲班的总人数看作单位“1”，优秀人数占甲班总人数的40%，把乙班的总人数看作单位“1”，优秀人数占乙班总人数的30%，虽然40%大于30%，但是这两个百分数的单位“1”不相同，也就是说两个班的总人数不一定相等，所以无法判断哪个班的优秀人数多。 【详解】分析可知，甲班的优秀人数＝甲班的总人数×40%，乙班的优秀人数＝乙班的总人数×30%，因为甲班的总人数和乙班的总人数不能确定，所以无法判断哪班优秀人数多。 4．A 【分析】根据题意，本题可使用假设法来解题，可假设全部买钢笔或者全部买墨水，再根据墨水和钢笔的差价补差，列式计算解答。 【详解】A．假设全部买钢笔，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，把3瓶墨水替换3支钢笔，一共贵3个2元，买（3＋5）支钢笔一共需要（58＋3×2）元，可列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是钢笔的单价。 B．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5），求出的是墨水的单价。 C．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5），再加上2元就是钢笔的单价，求钢笔和墨水的单价之和列式为：（58－5×2）÷（3＋5）＋2＋（58－5×2）÷（3＋5）。 D．求5支钢笔比3瓶墨水多多少元，列式为[（58＋3×2）÷（3＋5）]×5－[（58－5×2）÷（3＋5）]×3。 所以（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是钢笔的单价。 5．C 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【详解】3×3＝9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 6．B 【分析】判断选项时，要依据“方向和距离确定位置”的核心知识：先明确观测点（观测点不同，方向描述可能相反）；方向需以“东、南、西、北”为基准，说明偏向方向和夹角（锐角）；按这个思路，逐一核对每个选项的观测点、方向（含角度）和距离是否与图中信息一致，就能判断对错。 【详解】A．从碧桂园酒店到体育中心，观测点是碧桂园酒店。正确方向应为南偏西39°，而非西偏南39°，距离约2千米。因此A选项方向错误。 B．从体育中心到菩提古镇，观测点是体育中心。方向以正西为基准，向北偏21°，即西偏北21°，距离约3千米。角度和距离均合理，因此B选项描述正确。 C．从体育中心到碧桂园酒店，观测点是体育中心。以正北为基准，向东偏39°，正确方向是北偏东39°，而非东偏北39°，因此C选项方向错误。 D．从碧桂园酒店到菩提古镇，观测点是碧桂园酒店。以正西为基准，向南偏8°，正确方向是西偏南8°，而南偏西8°，因此D选项方向错误。 故答案为：B 7． 【分析】海水晒盐的过程中，海水体积与晒制盐的质量是两种相关联的量：海水体积增加，晒制盐的质量也会增加；海水体积减少，晒制盐的质量也会减少；且两者的比值（盐的质量÷海水体积）是固定的（即每升海水晒出的盐量不变），因此，海水体积与晒制盐的质量成正比例关系。用比例可解答本题。 【详解】（1）解：设1L海水能晒制kg盐。 ＝ x＝ x＝ 所以1L海水能晒制kg盐。 （2）解：晒制1kg盐需要yL海水。 ＝ 0.3y＝10 y＝ y＝ 所以晒制1kg盐需要L海水。 8． 2.4 【分析】由题意可知，根据，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换成千米，最后根据，求出时间即可。 【详解】（厘米） 14400000÷100000＝144千米 144÷60＝2.4（小时） 9． 正 1.6 【分析】（1）同时同地，太阳照射角度固定，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值（商）保持不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）利用“” 的正比例关系，通过列比例式求解妈妈的身高。 【详解】（1）根据分析可知，同时同地，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值始终不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）设妈妈的身高为米，根据正比例关系，物体高度与影长的比值相等，列出比例式： ，代入数据： 根据比例的基本性质 “”，可得： 所以妈妈的身高是1.6m。 10． 13 7 【分析】分析题目，设进行双打的羽毛球场地有x个，则单打的羽毛球场地有（20－x）个；根据等量关系：双打的场地数量×每个双打场地的人数（4）＋单打的场地数量×每个单打的场地的人数（2）＝54列出方程，解出方程即可得到双打的场地数量，最后用场地的总数量减去双打的场地数量即可得到单打的场地数量。 【详解】解：设进行双打的羽毛球场地有x个，则单打的羽毛球场地有（20－x）个。 4x＋2（20－x）＝54 4x＋2×20－2x＝54 4x＋40－2x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 20－7＝13（个） 进行单打的羽毛球场地有13个，进行双打的羽毛球场地有7个。 11． 25.12 10 【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，已知底面直径是8厘米，根据圆的周长公式，可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 所以长方形的长是25.12厘米； 已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。 12． 90 【分析】图形放大只改变边的长度，角的张开程度没有变化，所以角的度数保持不变。 【详解】角的大小只与两条边张开的角度有关，与边的长短无关。按2∶1放大图形，只是将角的两条边的长度扩大到原来的2倍，而两条边张开的角度没有任何变化。 所以，放大后的角是90°。 13．1∶1600000 【分析】先统一单位，把实际距离120千米换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离7.5厘米比换算后的实际距离，最后化简得到这幅地图的比例尺。 【详解】120千米＝12000000厘米 7.5厘米∶12000000厘米 ＝7.5∶12000000 ＝（7.5÷7.5）∶（12000000÷7.5） ＝1∶1600000 14． 反 正 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】如果，即乘积一定，那么与成反比例关系。 如果（、均不为0），根据比例的基本性质，把和4同时看作比例的外项，和5同时看作比例的内项，得∶＝5∶4，即＝，比值一定，那么与成正比例关系。 15． 条形 扇形 【分析】条形统计图侧重于表示具体的数量多少；折线统计图侧重于表示数量的增减变化趋势；扇形统计图侧重于表示各部分数量与总数之间的关系（即百分比）。根据题干中“确切知道喜欢每个版面的人数”和“知道喜欢每个版面的人数占总人数的百分比”这两个具体要求，分别对应条形统计图和扇形统计图的特点。 【详解】为确切知道喜欢每个版面的人数，应绘制条形统计图；若知道喜欢每个版面的人数占总人数的百分比，应绘制扇形统计图。 16． 南 西 60 【分析】钟面是一个周角，为360°，被平均分成12个大格，据此用除法计算钟面每小时对应的角度；再确定8时与12时的夹角；最后根据方向和角度描述即可。 【详解】钟面每小时角度： 360°÷12＝30° 8时夹角计算：8时整，时针从12时（正北）顺时针旋转8小时，夹角为8×30°＝240° 方向描述：因240°＞180°，用小于180°的角表示为从正南向西偏240－180°＝60°（南偏西60°），或从正西向南偏90°－60°＝30°（西偏南30°）。 因此，8时可描述为南偏西60°（或西偏南30°）方向。 17．√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将等式改写成比例式。若a和b分别为比例的前项和后项，则a是外项，b是内项，那么与a相乘的数必须作为另一个外项，与b相乘的数必须作为另一个内项，据此写出比例并与题干结论进行比对。 【详解】已知a×8＝b×9（a、b都不等于0），可得a∶b＝9∶8。 题干中给出的结论是a∶b＝9∶8，与推导结果一致。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆柱的侧面积公式为 （其中C为底面周长，h为高）。当高 h不变时，侧面积与底面周长C成正比例关系，即底面周长扩大几倍，侧面积就扩大几倍。 【详解】根据题意，底面周长扩大到原来的 倍，即现在的底面周长为2C，高不变仍为h。 现在的侧面积为： ＝ ＝2 所以，它的侧面积也扩大到原来的 倍。 故答案为：√ 19．√ 【详解】《孙子算经》书中明确记载雉兔（鸡兔）同笼：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 故答案为：√ 20．√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。 【详解】如图，左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。那么三个图形的体积比是1∶3∶1。原题正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】本题考查比例的基本性质。解题依据是“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。既然两个积相等，那么用其中一个积除以另一个积（非零），商即为1。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 故答案为：√ 22． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 【详解】圆柱形橡皮泥捏成圆锥，体积不变，且底面半径相同，则圆柱与圆锥的底面积相等。根据圆柱体积公式 和圆锥体积公式 可知，当体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 （厘米） 计算结果与题干中圆锥的高 18 厘米相符。 故答案为：√ 23． 1006；610；0.9；1.2； 10.05；；； 【解析】略 24． 0；； 10； 【分析】，先将80%转换为分数，再根据加法交换律和减法的性质简便运算； ，先将原式转化为，再根据乘法分配律简便运算； ，根据乘法分配律简便运算； ，先计算小括号里的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20－18＋8 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 将30%化为小数0.3，再根据等式的性质，方程两边同时加上4.2，再同时除以0.3求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.85求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．（1） （2）192个；288个 （3） 【详解】（1）把总数看作“1”，1减去C品牌和B品牌占总量的百分率即可求出A品牌的百分率； （2）已知C品牌的数量是480个，单位“1”是总数，单位“1”未知，用除法，即可求出总数，再用总数乘A、B对应的百分率求出销售量； （3）根据（1）（2）的数据完成统计图即可。 【解答】（1）1－50%－30%＝20% 作图略。 （2）480÷50%＝960（个） A品牌粽子销售：960×20%＝192（个） B品牌粽子销售：960×30%＝288（个） （3）略 27． 8.5÷× 【分析】根据第一幅图的图上距离和比例尺，利用实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出第二幅图的比例尺。 【详解】8.5÷× ＝8.5×2000000× ＝17000000× ＝3.4（厘米） 答：这两个城市之间的图上距离是3.4厘米。 28．单打3张；双打7张 【分析】先设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛的乒乓球桌就是（10－x）张；根据“双打人数－单打人数＝22人”的等量关系，列出方程4（10－x）－2x＝22；解方程即可求出单打和双打的球桌数量。 【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛的乒乓球桌就是（10－x）张。 4（10－x）－2x＝22 40－4x－2x＝22 40－6x＝22 40－6x＋6x＝22＋6x 40＝22＋6x 22＋6x＝40 22＋6x－22＝40－22 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 10－3＝7（张） 答：进行单打比赛的乒乓球桌有3张，进行双打比赛的乒乓球桌有7张。 29．150块 【分析】根据题意可知，铺地的总面积不变。先根据第一种地砖的面积和数量计算出教室的总面积，如果改用边长是0.6米的地砖铺地，铺地总面积不变，设所需块数为未知量，根据总面积不变列比例解答。 【详解】解：设需要x块。 0.6×0.6×x＝0.09×600 0.36x＝0.09×600 0.36x＝54 x＝54÷0.36 x＝150 答：需要150块。 30．（1）平行四边形的底；对应的高 （2）7.5厘米 【分析】（1）平行四边形的面积公式为S＝底×高，在平行四边形ABCD中，面积S是固定值，当底（AB或AD）变化时，对应的高（如AB上的高或AD上的高）会随之变化，且底与高的乘积（面积）始终不变。根据反比例的定义（两种相关联的量，乘积一定），可知成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高； （2）已知平行四边形周长为44cm，根据平行四边形对边相等，AB＝10cm，则AD的长度为12cm，根据AB的长10cm及AB上的高9cm，则面积为90cm²。 【详解】（1）图中成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高 （2）（cm）   （cm） 答：边AD上的高是7.5厘米。 31．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $