2026年广东东莞市校际联盟初中毕业生学业水平考试数学模拟考试

《数学三模》参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B 0 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） .025 12.2π 13.5-1 2 14.x≤3且x≠-1 15.3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.2 3 解：√2-2sin45°-（π-3.14）°-21 5-2*5-1月 2 -5-1月 17.-x+1,月 解：原式=x2-2x+1+x-x =-x+1 即，x=1 2 :原式=-x+1=- 2+1 18.(1) (3分) M B (②)四边形AOBD是矩形，证明如下： 连接AO,AD,如图所示： E DI M B BE,BF分别为LABN,∠ABM的平分线， .∠MBF=∠ABF,∠NBE=∠ABE :∠MBF+∠ABF+∠NBE+∠ABE=180°， .∠ABF+∠ABE=180°÷2=90°， 即∠0BD=909 :1∥MN, OD∥MN, .∠MBF=∠COB,∠ODB=∠NBE, .∠ABF=∠COB,∠ODB=∠ABE, .OC=BC,DC=BC, :.OC=DC, :C为线段AB的中点， .AC BC, .四边形AOBD是平行四边形， ∠0BD=90°， :四边形A0BD是矩形.(4分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19 (1)证明：由题意得，4=[-(m+2]-4(m-1 =m2+4m+4-4m+4 =m2+8, :m2≥0， .m2+8>0, ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(4分) (2)解：：关于x的一元二次方程x2-m+2)x+m-1=0的两个实数根为X1,2, .X1+X2=m+2,XX2=m-1, x1+x2-3xx2=9, m+2-3m-1=9, .m=-2. (5分) 人数 80 70 70 60 50 50 20.(1)①200；②统计图如图： 40 ；③54 (3分) 30 30 20 20 10 0- A C DE活动小组 (2)该校参加校园A1编程”小组的学生人数约为420人 (3分) (3)现状分析：校园A1编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和 简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣 具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程 制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能.（言之有理即可) (3分) 过程：(1)解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为25%， 抽取的学生人数为50÷25%=200（人)： ②C组的学生人数为200-30-50-70-20=30（人）， 统计图如答案所示； ③30 ×360°=54°， 200 a=54°； (2)解： 70 ×1200=420(人). 200 答：该校参加“校园A1编程”小组的学生人数约为420人. (3)略 21. (1)解：：B点在一次函数y2=-x+a的图象上，B点坐标为6,1)， 将B点坐标6,1)代入y2=-x+a中，可得：1=-6+a, 解得：a=7, .一次函数的解析式为y2=-x+7,(3分) (2)解：B点在反比例函数片=(x>0)的图象上，B点坐标为(6,1)， :将B点坐标(6,1)代入片=(x>0中，可得：k=6×1=6, 6 .反比例函数的解析式为乃=(x>0). :点P为线段AB上的一点， .设Px,-x+7, :PH⊥y轴，PH与反比例函数的图象交于点C, .Yc=yp=-x+7, :点C为PH中点，PH⊥y轴，点H在y轴上， :.xc=+=x+0x 2 22 6 :点C在反比例函数y=(x>0)图象上， ..xc.yc=6, 即-x+7列=6， 解得：x=3,x2=4, .点C的坐标为 42. (6分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22.(1) 证明：：在等腰Rt ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交AC, BC于点D,点E, .AC=BC,A0=C0=B0,∠A=∠AC0=45°=∠B=∠BC0,OC⊥AB,∠D0E=90°， .LAOC-LD0C=∠D0E-LD0C,即LAOD=LC0E, :△AOD≌aCOE(ASA, .AD=CE.(4分) (2)解：：△A0D≌△C0E,∠D0E=90°， .0D=0E,L0DE=∠0ED=45°， .DE=√2D0, :∠CDE=22.5°，∠DFC=∠0FE,∠DE0=∠DCF=45°， LC0E=LCDE=22.5°， .∠C0D=90°-22.5°=67.5°， ∠DF0=180°-45°-67.5°=67.5°=∠D0F, .DF=DO, :EF-DE-DF-DO-DO=-1. (4分) DEDE DO (3)解：如图，过G作GN⊥AH于N, E :正方形DEGH, .DE=DH=HG,∠HDE=∠DHG=90°， :LACB=90°， LADH=90°-LCDE=∠CED, .AD=CE, △ADH≌aCED(SAS, .AH=CD,∠DAH=∠ECD=90°=∠GNH, 同理可得：∠GHN=∠HDA, :△ADH≌△NHG(AAS, .AD=NH,AH=GN=CD, :AC=6,△AGH的面积为8， 1 H.GN =-CD.CD=8. .CD=4, .AD=6-4=2. (5分) 23. (1)解：：四边形ABCD是正方形， LBAD=90°， :点D在x轴上， :AB⊥x轴， “点A2,0), ∴xg=2,0A=2 :点B在y=x上， :当x=2时，y=2, B2,2), AD=AB=2, .0D=0A+AD=4 :D点坐标为4,0)， “CD⊥x轴，CD=AB=2 :点C的坐标为(4,2)； 6分) (2)解：①猜想：∠0AC+∠AB0=180°或LAB0=L0AC. 当点B在第一象限时，∠0AC+∠AB0=180 证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， .∠BAC=∠ACB=45°， 由(1)知∠A0B=45°， 在AOB中，∠AB0+∠A0B+∠0AB=180°， .LAB0+∠BAC+∠0AB=180°， :∠BAC+∠OAB=∠OAC, ∠0AC+∠AB0=180; 当点B在第三象限时，∠AB0=∠OAC, 如图，在A0B中，∠A0B=45°+90°=135°， .∠AB0+∠0AB=180°-∠A0B=45°， R1△ABC中，由(1)知∠BAC=45°，即∠0AB+∠0AC=45°， ∠0AB=45°-∠0AC, :∠AB0+45°-∠0AC=45°，即∠AB0=∠0AC B ②CH是定值，CH-5.理由如下： OB OB 过点B作BE⊥CH于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥BF交BF于点G, 当点B在第三象限时， :∠BEH=∠EHF=∠EFH=90°， :四边形EBFH是矩形， BF=EH,∠EBF=90°， 在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC, ∠ABC=∠EBF,即LCBE+∠EBA=∠ABF+∠EBA, :∠CBE=∠ABF, :AG⊥BF, :∠AGB=∠CEB=90°，∠ABG=∠CBE, .△BCE≌△BAG(AAS :CE=AG :LAGB=∠GF0=∠A0F=90°， :四边形AOFG是矩形， .AG=OF, 在Rt△OBF中，·B在直线y=x上， :.OF=BF,OB=BF2+0F2=20F, :AG=BF =EH CE, :CH CE+EH =20F, CH、20p =2: OB 20F E 4 B 当点B在第一象限时，如图 :∠BF0=∠F0A=∠AGF=90°， :四边形OAFG是矩形， .AG=OF, 同理可证，四边形BEHF是矩形， BF=EH,∠FBE=90°， ”点B在直线y=x上， :BF =OH=EH, :∠FBE=∠ABC=90°， ∠FBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE,即∠ABG=∠CBE, ∠AGB=∠BEC=90°，AB=BC, △ABG≌CBE(AAS), ∴.AG=EC, :.OF FB=HE=CE, :CH HE +CE 2FB, 在R1aOBF中，根据勾股定理OB=√OF?+BF=√2BF, CH 2BF =2 OB 2BF 综上，O 品为定.8=5. (8分) B F C E A D 2026年广东省初中毕业生学业水平考试 数学第三次模拟考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．中国国家统计局12月12日公布，2025年全国粮食产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，稳定在万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，实数，在数轴上的位置如图所示，则（     ） A． B． C． D． 4．若正边形的每一个内角是外角的倍，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知点，在上， ，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．式子有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（    ） A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，1 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接，若平分，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．若，则____． 12．如图，在中，，，为圆周上三点，且，若，则的面积为_____． 13．如图，四边形为正方形，点E为的中点，平分，交于点F．则的值为_____． 14．函数中，自变量x的取值范围是_________． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算：． 17．先化简后求值：，其中． 18．如图，点在上，为线段的中点，，分别为，的平分线． (1)尺规作图：过点作的平行线； (2)若（1）中的直线交于点，交于点，试判断四边形的形状，并证明． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 20．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． (1)求一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图1，在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点． (1)求证：； (2)当时，求的值； (3)如图2，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为8，求的长． 23．已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序． (1)如图，若点在轴上，求点的坐标； (2)当点不与原点重合时， ①连接，猜想与的数量关系，直接写出结论； ②过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $