精品解析：广东深圳市福田区深圳中学梅香学校2025-2026学年度初三下学期考前模拟数学试卷

2025-2026学年度初三第三次模拟考试 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据储藏温度的标注求出合适温度的范围，再逐一判断选项即可； 【详解】，， 适合储藏此种元宵的温度需满足（单位为）， 不适合储藏此种元宵． 2. 将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看，该几何体由上下两个左右对齐的长方形组成，主视图为． 3. 小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵小明从小军手中抽牌，小军共有4张牌，抽到每张牌的概率相等， ∴所有等可能的结果共有种， 小明原有牌的数字为，小军的牌中数字和小明原有数字相同的是和，共种符合条件的结果， ∴小明抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为． 4. 如图，在的正方形方格图形中，的顶点都在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理以及逆定理证明，再由余弦的定义求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得，，， ∴ ∴ ∴． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，整式运算规则，完全平方公式，积的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，A错误； 无法化简为，B错误； ，C错误； ，D正确． 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、内错角的定义、邻补角的定义和对顶角的定义进行分析即可． 【详解】解：A.因为与不一定平行，所以同旁内角与不一定互补，故该选项不符合题意； B. 与是邻补角，不是对顶角，故该选项不符合题意； C. 与是内错角，故该选项符合题意； D. 因为与不一定平行，所以内错角与不一定相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为人，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划人数为人，根据总零件数分别表示出原计划和实际的平均每人生产零件个数，再结合实际平均每人生产零件个数比原计划少个的等量关系列出方程，即可选出正确选项． 【详解】解：设原计划人数为人， ∵实际参与生产的人数是原计划人数的倍，∴实际参与生产的人数为人． 原计划平均每人生产零件个数为，实际平均每人生产零件个数为， ∵实际平均每人生产零件个数比原计划少了个， ∴原计划平均生产个数减去实际平均生产个数等于，因此列出方程为， 故选A． 8. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在矩形的对称中心处，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中心对称和轴对称的性质可得是等边三角形，则，最后使用计算出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，点是矩形的对称中心， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】将代入原方程得到关于、的等式，整理得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴， 整理得， ∴． 10. 平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，据此列式求解即可． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离是， ，且， ， 解得， 此时，符合题意． 11. 化简：后结果是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据求出的值，确定反比例函数解析式，再求出点的横坐标，进而求出的长，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：轴，， ， 反比例函数图象在第一象限， ， ， 反比例函数的解析式为， ，， ， 点的横坐标为， 点在反比例函数图象上， 当时，，即， ． 13. 如图，正方形边长为6，E是中点，连接，交于点F，作C关于的对称点M，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点G，证明，，得，则，得，，由垂直平分，得，得，可得，得，由，得． 【详解】 连接，交于点G， ∵点E是中点，且， ∴， 由轴对称知，，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 【答案】（1）一，去分母时常数项1漏乘公分母 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）去分母时每一项都需要乘以公分母； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误，错误原因是去分母时常数项1漏乘公分母； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴满足不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 16. 节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电影评分软件上对这两部电影进行了评分．针对这两部电影，各随机抽取名观众的评分数据，进行整理、描述和分析(观众对电影的评分用表示，满分为分，共分为组：，，．，．)，下面给出了部分信息： 电影甲的个评分数据是： ； 电影乙的评分数据中，在组的数据是： ； 电影乙评分数据扇形统计图 甲、乙两部电影评分数据统计表 电影 甲 乙 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为电影甲和电影乙这两部电影哪一部更受喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有名，对电影乙进行评分的用户共有名，请估计对甲、乙两部电影评分在组的用户一共有多少人？ 【答案】（1） （2）电影甲更受喜爱，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、百分比的计算方法求解即可； （2）通过比较平均数、中位数、众数等统计量来判断哪个电影更受欢迎； （3）根据用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵电影甲的个评分数据中出现的次数最多， ∴； ∵，电影乙的个评分数据从高到低排列，第个数据都是， ∴，即：； ∵ ， ∴； 故答案为： ； 【小问2详解】 答：电影甲更受喜爱，理由①：∵观众对电影甲的评分众数大于对电影乙的评分众数， ∴电影甲更受喜爱； 理由②：∵观众对电影甲评分的平均数大于对电影乙评分的平均数， 电影甲更受喜爱； 理由③：∵观众对电影甲评分的中位数大于对电影乙评分的中位数， 电影甲更受喜爱；(写出一条理由即可)； 【小问3详解】 解： (人)， 答：估计对甲、乙两部电影评分在组的用户一共有人． 17. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 【答案】（1）应选用A种食品3份，B种食品2份 （2）应选用A种食品2份，B种食品4份 【解析】 【分析】（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品份，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，设每份午餐的能量为，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，结合一次函数的性质求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品x份，B种食品y份， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3份，B种食品2份； 【小问2详解】 解：设应选用A种食品m份，则选用B种食品份， 根据题意得：， 解得：， 设每份午餐的能量为， 则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：应选用A种食品2份，B种食品4份． 18. 如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交，于点O，E．在上取点F，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，得是线段的垂直平分线，可知，，根据可证四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，，根据三角函数求出，根据菱形面积公式计算即可. 【小问1详解】 证明：由题意，得是线段的垂直平分线， ∴，． 又∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：在菱形中，，， ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． 设菱形的面积为S，则， 即， 解得． 19. 如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线（如图2）．已知小球从斜轨末端抛出，轨迹经过轴上的点，再经过点．设是抛物线上的动点，的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出抛物线的顶点坐标 ； （3）如图3，抛物线上两点、之间的部分记作抛物线弧（含端点）．过、分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，，围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第一象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为，求关于的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过点和，所以将两点坐标代入抛物线交点式，即可得到抛物线解析式． （2）如果已经得到抛物线的一般式，那么可以通过配方法或者顶点坐标公式计算顶点坐标． （3）首先求出点的坐标，再根据的横坐标为得到的纵坐标；因为在第一象限，所以分不大于顶点横坐标和大于顶点横坐标两种情况，分别确定抛物线弧的最高点、最低点的纵坐标，以及特征矩形的长和宽，结合矩形周长公式得到关于的函数解析式． 【小问1详解】 解：∵抛物线 过点 和 ， ∴抛物线的解析式为 ． ∴． 【小问2详解】 解：对抛物线配方： ， 因此顶点坐标为 ． 【小问3详解】 解：抛物线与y轴交点，点P在第一象限，故， 抛物线顶点为弧最高点，分两种情况讨论最低点： ①当时：弧最低点为， 特征矩形的长为t，宽为，周长， ②当时：，弧最低点为P， 特征矩形的长为t，宽为， 周长． 20. 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 （1）如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）； 【探究证明】 （2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 （3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长； 【拓展运用】 （4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，证明，则，进而可得的比值； （2）甲方案：如图2，过点作交于点，过点作交于点；由矩形的性质得到，，，，，则四边形、均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，根据直角三角形的性质可得，则，根据相似三角形的性质求解即可； 乙方案：过点作交于点，过点作交于点；根据矩形的判定与性质得出，，结合直角三角形的性质推出，结合，即可判定，根据相似三角形的性质即可得解： （3）由矩形的性质可得，由勾股定理求得，由（2）可知，，据此计算求解即可； （4）过点作，交的延长线于，过点作交于点，连接，连接，由“”可证，可得，通过证明，可得，，由勾股定理可求、、的长，结合（2）证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 四边形是正方形， ，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：甲方案：如图2，过点作交于点，过点作交于点； 四边形是矩形， ，，，， 四边形、均为平行四边形，， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ； 乙方案：如图2，过点作交于点，过点作交于点，交于点， 四边形是矩形， ，，， 四边形、均为矩形， ，， ，， ，， ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：由矩形的性质可得，， 由勾股定理得， 由（2）可知，， 即， 解得， 的长为； 【小问4详解】 解：如图4，过点作，交的延长线于，过点作交于点，连接，过点作于点，过点作于点，    ，，， 四边形是矩形， ，，， ，，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， （不合题意舍去），， ， 由（2）知，， 又， ， ， ，， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形、矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，折叠等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初三第三次模拟考试 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（ ） A. B. C. D. 2. 将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 如图，在的正方形方格图形中，的顶点都在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与相等 7. 某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为人，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在矩形的对称中心处，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 10. 平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 11. 化简：后结果是_________． 12. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 13. 如图，正方形边长为6，E是中点，连接，交于点F，作C关于的对称点M，连接，则的长为________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 16. 节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电影评分软件上对这两部电影进行了评分．针对这两部电影，各随机抽取名观众的评分数据，进行整理、描述和分析(观众对电影的评分用表示，满分为分，共分为组：，，．，．)，下面给出了部分信息： 电影甲的个评分数据是： ； 电影乙的评分数据中，在组的数据是： ； 电影乙评分数据扇形统计图 甲、乙两部电影评分数据统计表 电影 甲 乙 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为电影甲和电影乙这两部电影哪一部更受喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有名，对电影乙进行评分的用户共有名，请估计对甲、乙两部电影评分在组的用户一共有多少人？ 17. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 18. 如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交，于点O，E．在上取点F，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求AB的长． 19. 如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线（如图2）．已知小球从斜轨末端抛出，轨迹经过轴上的点，再经过点．设是抛物线上的动点，的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出抛物线的顶点坐标 ； （3）如图3，抛物线上两点、之间的部分记作抛物线弧（含端点）．过、分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，，围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第一象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为，求关于的函数解析式． 20. 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 （1）如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）； 【探究证明】 （2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 （3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长； 【拓展运用】 （4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $