2025-2026学年人教版数学八年级下册一次函数：方案问题+最大利润问题+行程问题专项练习

**基本信息** 以一次函数为核心，分模块覆盖方案、利润、行程三大压轴题型，通过实际情境题组构建从方程求解到函数建模的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分配方案问题|6道|双变量购买，含单价求解与最优方案设计|二元一次方程组求基础量→不等式确定自变量范围→一次函数增减性求最值| |最大利润问题|6道|成本利润核算，涉及进价售价与进货策略|通过方程组求进价→利润函数表达式→结合不等关系确定最优解| |行程问题|10道|结合函数图像，含分段速度与相遇分析|图像信息提取→速度计算→分段函数表达式构建→方程思想解决相遇问题|

2025-2026学年8年级下册 一次函数压轴题： 方案问题+最大利润问题+行程问题专项练习 【分配方案问题】 1. （2026·湖南长沙·二模）时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．学校为了丰富 学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元． (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1) A型机器人模型单价是700元，B型机器人模型单价是500元 (2) 购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时费用最少，最少费用是22000元 【分析】（1）根据题目给出的单价差和总花费，列二元一次方程组求解即可得到两种型号的单价； （2）根据B型数量限制和总费用限制列出不等式组，得到A型购买数量的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求出最小费用． 【详解】（1）解 ：设A型机器人模型单价是元，B型机器人模型单价是元 根据题意得 解得 答：A型机器人模型单价是700元，B型机器人模型单价是500元； （2）解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，总费用为元 根据题意得， 解得，为正整数 总费用， 随的增大而增大 当时，取得最小值 （元） 此时 答：购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时费用最少，最少费用是22000元． 2. （25-26八年级下·山西太原·期中）综合与实践 活动方案： 五一假期即将来临，中油好客特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所示的两种方式的优惠方案． 方式一 汽油满减券：满200减20 方式二 汽油折扣券：95折 优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠；同一用户每日限使用一种优惠方式． 方案选择： 某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为元（）．结合以上信息分析，该游客选择哪种方式加油更省钱？ 【答案】当时，两种优惠方式共费相同；当时，选择方式一更省钱；当时，选择方式二更省钱． 【分析】分别列出两种优惠后实际付款金额，分三种情况比较和大小即可求解． 【详解】解：方式一（满200减20）：实际付费； 方式二（95折）：实际付费； ①当时，，解得， 即时，两种优惠方式花费相同； ②当时，，解得， 结合，则时，选择方式一更省钱； ③当时，，解得， 即时，选择方式二更省钱； 综上，当时，两种优惠方式花费相同；当时，选择方式一更省钱；当时，选择方式二更省钱． 3. （2026·河南平顶山·二模）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月（30天）完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同施工40天，总工程才全部完成，请解答下面的问题． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)甲队一天施工需要各项支出10000元，乙队一天施工需要各项支出4500元，如果两队单独施工且一共施工130天，怎样安排施工任务，最节省开支?最少开支是多少元? 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需180天 (2)安排甲队单独施工50天，乙队单独施工80天最节省开支，最少开支为860000元 【分析】（1）首先根据甲队30天完成 的工作量，确定甲队单独完成需90天，进而得出甲的工作效率。设乙队单独完成需 天，根据“甲先做30天，甲乙再合做40天完成全部工程”的等量关系列出分式方程，解方程并检验即可得出乙队单独完成所需天数； （2）设甲队施工 天，则乙队施工 天，根据“两队工作量之和不少于1”的条件确定 的取值范围，建立总支出 关于 的一次函数关系式，利用一次函数的增减性（时随增大而增大），确定当取最小值时总支出最少，从而得出最优施工安排及最少开支． 【详解】（1）解：甲队单独施工1个月（30天）完成总工程的， 因此甲队单独完成这项工程需（天），甲队单独施工1天完成总工程的． 设乙队单独完成这项工程需x天，，解得． 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需180天． （2）解：设甲队单独施工t天，则乙队单独施工天． 根据题意得，解得． 设总支出为y元，则． 因为，所以y随t的增大而增大， 所以时，y最小，此时，（天）． 答：安排甲队单独施工50天，乙队单独施工80天最节省开支，最少开支为860000元． 4. （2026·广东茂名·一模）三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡 献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵元． (1)若用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍，如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1)生活用品套装每套的价格为元，护肤套装每套的价格为元 (2)购买护肤套装为套，购买生活用品套装为套时，总费用最少 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，根据“用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同”这一等量关系列方程即可． （2）本题考查不等式的实际应用，“购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍”可列不等式生活用品套装数量小于等于护肤套装数量的倍，并求出护肤品数量的范围，然后列式计算总费用，根据一次函数的特点列出费用最少的方案． 【详解】（1）解：设生活用品套装每套的价格为元，则护肤套装每套的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：生活用品套装每套的价格为元，护肤套装每套的价格元； （2）解：设购买护肤套装为套，则购买生活用品套装为套， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 则 ， ， 随的增大而增大， 当时，最小， 此时，， 答：购买护肤套装为套，购买生活用品套装为套时，总费用最少． 5. （25-26八年级下·辽宁锦州·期中）随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游 客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 【答案】(1)A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 (2)购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【分析】（1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元； （2）解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个， 根据题意得：， 解得：， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则， ， 随a的增大而增大， 当时，w最小，此时， 的最小值为， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元． 6. （25-26八年级下·全国·期末）综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元 (2)购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，根据已知条件列出分式方程和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元，根据题意列出分式方程，解方程即可，注意检验是否为分式方程的解； （2）设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用，根据题意列出不等式，求出购买的总费用，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根， 则， 答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元； （2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用， 根据题意可得：， 解得：， 则购买的总费用是， ， 随着y的增大而减小， 当时，最少费用是（元）， 此时（套）， 答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少． 【最大利润问题】 7. （2026·云南楚雄·二模）某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个 B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． (1)A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元 (2)该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元 【分析】（1）理解题意，设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，再结合购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）先结合商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，进行列出不等式，再解得，然后根据利润公式列式化简得，最后运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元， 依题意，得， 解得． 答：每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元． （2）解：设购进个A种娃娃， 依题意，得， 解得． 设这200个娃娃全部售完时总利润为元， 则， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为． 此时． 答：该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元． 8. （25-26八年级下·贵州贵阳·期中）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某 超市销售A、B两种型号的吉祥物，A型号进价为30元/个，B型号进价为35元/个，若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． (1)该超市A、B型号吉祥物售价分别为多少？ (2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 【答案】(1)A型号吉祥物售价为40元/个，B型号吉祥物售价为50元/个 (2)1090元 【分析】（1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“购买种型号吉祥物的数量个不少于种型号吉祥物数量的”建立不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性，即可求解； 【详解】（1）解：设A型号吉祥物售价为元/个，B型号吉祥物售价为元/个； 由题知，， 解得：； 答：A型号吉祥物售价为40元/个，B型号吉祥物售价为50元/个． （2）解：∵购买种型号吉祥物的数量个，则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ∴， 解得， ∴且为正整数， 该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为： ， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∵x取正整数， ∴当时，w最大，且最大值为： （元）． 9. （25-26八年级下·四川成都·期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好 甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． (2)在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 【答案】(1) (2)购进60千克甲种蔬菜、40千克乙种蔬菜时利润最大，最大利润为520元 【分析】（1）根据购买甲、乙两种蔬菜的金额列出二元一次方程组，求解m和n的值即可． （2）设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜为千克，根据投入资金范围列出不等式组，求解x的取值范围，得到购买方案；利润函数为一次函数，根据系数判断增减性，从而找到最大利润即可． 【详解】（1）解：根据题意，得方程组： ， 解得； ∴． （2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克， 投入资金为：， ∵投入资金不少于1160元又不多于1168元， ∴，即， 解得， x为正整数，即， 购买方案： 方案1：甲58千克，乙42千克； 方案2：甲59千克，乙41千克； 方案3：甲60千克，乙40千克； 设利润y元， 则利润， ∵，即y随x增大而增大， 当时，利润y最大为． 答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是520元． 10. （25-26八年级下·贵州黔东南·阶段检测）丹寨县的苗绣蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中 A，B两款苗绣蜡染装饰品，进价和售价如下表： 类别 A 款 B款 进价（元/个） 70 68 售价（元/个） 80 75 (1)第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量． (2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A 款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案，才能使销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)购进A款苗族蜡染装饰品12个，购进B款苗族蜡染装饰品10个 (2)当购进A款苗族蜡染装饰品12个，B款苗族蜡染装饰品24个时，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大，最大利润为288元 【分析】（1）设购买A款苗族蜡染装饰品个，则购买B款苗族蜡染装饰品个，根据“该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，”建立方程求解，即可解题； （2）设购进A款苗族蜡染装饰品个，则购进B款苗族蜡染装饰品个，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润为W元，根据“A款进货数量不超过B款进货数量的一半，”建立不等式求出的取值范围，再整理出利润的表达式，结合一次函数的增减性求解，即可解题． 【详解】（1）解：设购买A款苗族蜡染装饰品个，则购买B款苗族蜡染装饰品个， 根据题意得：， 解得，   ， 答：购进A款苗族蜡染装饰品12个，购进B款苗族蜡染装饰品10个； （2）解：设购进A款苗族蜡染装饰品个，则购进B款苗族蜡染装饰品个，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润为W元． A款进货数量不超过B款进货数量的一半， ，解得， ∴， ∵，   ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W最大，， 答：当购进A款苗族蜡染装饰品12个，B款苗族蜡染装饰品24个时，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大，最大利润为288元． 11. （2026·河北唐山·二模）某生态工程团队计划在滨海滩涂实施“蓝绿交织”示范工程，种植耐盐碱乔木，构建多层 次海岸防护带．已知乙种绿植栽植费用为120元/亩，甲种绿植栽植费用与种植面积之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 种植面积x/亩 300 600 … 栽植费用y/元 540000 1080000 … (1)利用表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式． (2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共800亩，若甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍． ①求出x的取值范围； ②应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用W最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1) (2)①；②甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用W最少，总费用最少为600000元 【分析】（1）设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为，然后根据待定系数法进行求解即可； （2）①根据“甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍”建立不等式进行求解即可； ②由题意易得，然后根据一次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． 根据表格数据，将和代入关系式， 得，解得， ∴甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． （2）解：①∵甲种绿植面积不少于300亩， ． ∵甲种绿植面积不超过乙种绿植面积的1.5倍， ，解得， ∴x的取值范围是． ②由题意得：． ， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W最小， ， ∴甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植（亩）． 答：甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用W最少， 总费用最少为600000元． 12. （2026·河南驻马店·三模）无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，凭借其 灵活机动、操作便捷等优势，在航拍测绘、农业植保、物流运输等多个领域得到广泛应用，成为当下备受青睐的智能设备．某智能设备销售公司看准市场机遇，计划购进一批不同型号的无人机进行销售．已知3架A型无人机和4架B型无人机的进价共计12万元；4架A型无人机和3架B型无人机的进价共计13.2万元． (1)求A，B两种型号的无人机每架进价； (2)若该公司计划购进这两种型号的无人机共12架（两种型号的无人机均购买），且A型无人机的数量不超过B型无人机数量的2倍，已知销售1架A型无人机可获利400元，销售1架B型无人机可获利300元，那么该公司如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A型无人机每架进价2.4万元，B型无人机每架进价1.2万元 (2)购进A型无人机8架，B型无人机4架时可获得最大利润，最大利润是4400元 【分析】（1）设A型无人机每架进价万元，B型无人机每架进价万元，再根据题意列方程组求解； （2）设购进A型架，则B型架，结合题意得到且为整数，进而得到，进而根据一次函数的性质得出最值即可． 【详解】（1）解：设A型无人机每架进价万元，B型无人机每架进价万元， 则，解得， 答：A型无人机每架进价2.4万元，B型无人机每架进价1.2万元； （2）解：设购进A型架，则B型架， 则，且， 所以且为整数， 总利润， ，随增大而增大， 时最大： ，此时B型：架， 答：购进A型8架，B型4架，最大利润4400元． 【行程问题】 13. （2026·江苏南京·二模）小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑 1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示． (1)小丽慢跑的速度为 米/分，C点的坐标为（ ，1200）； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)小明比小丽晚出发 分钟． 【答案】(1)100，12 (2) (3) 【分析】（1）利用路程除以时间可得小丽慢跑的速度，再由相遇时的路程除以速度求得相遇时间，即点C的横坐标； （2）由图象可得，，然后利用待定系数法求解即可； （3）先求出小明慢跑的速度，再求出小明从甲地出发到休息时所用时间，进而可求解． 【详解】（1）解：由图知，小丽慢跑的速度为（米/分）， ∴慢跑1200米时相遇的时间为（分钟）， ∴C点的坐标为； （2）解：由题意，，， 设线段所表示的与之间的函数表达式为， 则，解得， ∴线段所表示的与之间的函数表达式为； （3）解：小明慢跑的速度为（米/分）， ∴小明从甲地出发到休息时所用时间为（分钟）， ∴小明比小丽晚出发（分钟）． 14. （25-26八年级下·山西吕梁·阶段检测）已知小明家与商场相距，小明骑自行车匀速从家出发去商场买水 果，当他骑行了一段时间后，自行车出现故障，经过维修，小明继续匀速骑车赶往商场．在商场待了一段时间购买了水果之后，骑自行车原路返回．下图反映了他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的函数关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：小明修车的时间为________，在去商场的途中，修车后小明的骑行速度为________． (2)请直接写出当和时关于的函数解析式． (3)当小明离家的距离为时，求他离开家的时间． 【答案】(1)3，300 (2)， (3)或 【分析】（1）根据图象求小明修车的时间；利用速度路程时间求出去商场的途中，修车后小明的骑行速度； （2）利用待定系数法求解； （3）将分别代入和求解． 【详解】（1）解：由图象得，小明修车的时间为， 在去商场的途中，修车后小明的骑行速度为； （2）解：当时，设关于的函数解析式为 将代入得， 解得 ∴关于的函数解析式为； 当时，设关于的函数解析式为 将，代入得， 解得 ∴关于的函数解析式为； （3）解：将代入得， 解得； 将代入得， 解得； ∴当小明离家的距离为时，求他离开家的时间为或． 15. （25-26八年级下·吉林松原·阶段检测）甲、乙两车分别从相距的、两地同时出发相向而行，甲车到 达地后立即以原速倍的速度原路返回．甲、乙两车离各自出发地的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系图象如图所示． (1)乙车的速度为__，甲车返回时的速度为，的值为______； (2)求甲车从地返回过程中，与之间的函数关系式； (3)直接写出甲、乙两车在行驶过程中相遇的时间． 【答案】(1)，， (2) (3)相遇时间为或 【分析】（1）根据总路程和图象得到甲乙行驶的对应时间，结合速度公式计算乙车速度、甲车返回速度和总时间； （2）利用待定系数法，根据返回过程两个端点坐标求函数解析式，并标注自变量取值范围； （3）分甲到达地前、甲到达地返回后两种情况，根据相遇时的路程关系列方程求解． 【详解】（1）解：由题意和图象可得，，两地相距 ，甲车从到用时，乙车走完全程用时 乙车速度为： 甲车原速度为： 甲车返回速度为： 甲车返回地用时： 则 （2）甲车从地返回过程中，自变量的范围是， 设与的函数关系式为 当时，甲车到达地，离出发地的距离； 当时，甲车回到地， 代入得 解得 因此函数关系式为 （3）解：依题意， 当时， 当时， 分两种情况计算： ① 甲到达地前相遇：此时 ，即 解得： ② 甲到达地返回后相遇：此时 ，即 解得： 综上，相遇时间为或 16. （2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地 面12米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续上升，乙无人机继续匀速上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面的高度为48米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞升的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： (1)联合表演前，甲无人机的速度为_____，乙无人机的速度为_____，联合表演时长为_____； (2)求图中线段所在直线的函数解析式； (3)请直接写出两架无人机表演训练时，它们的高度差为8米的时间． 【答案】(1)4米/秒，2米/秒，30秒 (2) (3)2秒或10秒或14秒 【分析】（1）根据图象，得到甲无人机6秒飞升了24米，乙无人机6秒飞升了12米，根据速度的定义计算即可；设的解析式为，把代入解析式，确定解析式，再计算时，时间，计算即为联合表演时长； （2）设的解析式为，把代入解析式，确定m的值，根据甲无人机是匀速飞升的，得到，不妨设线段所在直线的函数解析式为，根据（1）得，代入求解即可； （3）利用分类思想，分情况求解即可． 【详解】（1）解：根据图象，得到甲无人机6秒飞升了24米，乙无人机6秒飞升了12米， 故甲无人机的速度为：（米/秒）；乙无人机的速度为：（米/秒）； 设的解析式为，把代入解析式，得， 解得， 故解析式为， 当时，， 解得， 故联合表演时长为：（秒）； （2）解：设的解析式为，把代入解析式， 得， 解得， 故的解析式为 因为甲无人机是匀速飞升的， 故，不妨设线段所在直线的函数解析式为， 根据（1）得，代入解析式，得， 解得， 故线段所在直线的函数解析式为； （3）解：根据题意，当时，得， 整理，得， 解得（秒）； 设，根据题意，得，解得， 故甲无人机表演时间为（秒）， 当甲无人机在表演，乙无人机飞升8米时，也是符合要求的，此时乙无人机飞升的距离为 米， 因为的解析式为， 故， 解得（秒）； 当甲无人机表演完毕，继续飞升，根据题意，得， 解得（秒）； 故（秒）； 表演完毕以相同的速度返回，此时两架无人机没有距离差； 综上所述，两架无人机表演训练时，它们的高度差为8米的时间为2秒或10秒或14秒． 17. （25-26八年级下·河南漯河·期中）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲 比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； (2)求出何时乙恰好追上甲？ 【答案】(1)，，， (2)当秒时，乙追上了甲 【分析】（1）由图可知，乙比甲晚出发，由乙提速前的路程除以其时间即可得到乙提速前的速度，进而求出乙提速后的速度，得到乙提速后的所用的时间，即可得到，从而可求出甲的速度，最后根据路程除以速度可求出； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，乙比甲晚出发，乙提速前的速度是， 乙提速后的速度是， 乙提速后的所用的时间为， ， 甲的速度为， ， 故答案为：，，，； （2）设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ． 设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ， 由乙追上了甲得， 解得． 答：当秒时，乙追上了甲． 18. （2026·江苏苏州·二模）如图，和是两条互相垂直的城市道路，两条道路相交于点．甲、乙两人分别 从点，出发，分别去往，两地，，甲、乙两人在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．甲上午出发，在处恰巧绿灯，上午到达地．乙上午出发，在处因红灯等待1分钟后继续行驶，上午到达地．设甲的行驶速度为，与点的距离为；乙的行驶速度为，与点的距离为． 根据以上信息，解决下列问题： (1)________； (2)已知，，． ①求和的值； ②从上午开始计时，经过的时长记为分钟．那么在乙的行驶过程中，当时，求的值． 【答案】(1) (2)①，；②2或或27 【分析】（1）分别计算出甲乙行驶所用的时间，结合路程时间速度求解即可； （2）①根据，，可得的长度，由此可得的长度，再由时间求解速度即可； ②在同一坐标系下画出与，与的函数图象，根据，求解即可． 【详解】（1）解：∵甲上午出发，在处恰巧绿灯，上午到达地， ∴甲共用时，即， ∵乙上午出发，在处因红灯等待1分钟后继续行驶，上午到达地， ∴乙共用时，即， ∵， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∴，； ②根据题意作出与，与的函数图象，如图： 当时，与的函数关系式为； 设时的与的函数关系式为， 由图象可知，函数过点与点， 则有，解得， ∴； 同理可得时与的函数关系式为； 同理可得时与的函数关系式为； 同理可得时与的函数关系式为； 令，解得，满足的取值范围， 令，解得，满足的取值范围， 令，解得，满足的取值范围， 综上，当时，求的值为2或或27． 19. （2026·河南南阳·二模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)直接写出，关于x的函数解析式； (2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 【答案】(1)， (2)B (3)的值为7.5或35 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）先求出时间，再带函数解析式求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，；当时，或，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意可设， 将代入得， 解得 ∴； 对于，当时，； 当时，设 代入，，则 解得 ∴ ∴ （2）解：，则时间 A品牌收费：（元）； B品牌收费：，则（元）， 因为， 所以小明选择B品牌更省钱； （3）解：当时，， ， 解得：， 当时，或， 或， 解得：（舍去）或， 综上，当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 20. （25-26九年级下·吉林长春·期中）为推进乡村道路硬化工程建设，，两地技术员甲、乙前往施工现场C地 开展专项工作．如图①，已知，，三地共线，距地10千米，距地80千米，甲乘车从地出发，乙骑摩托车从地同时启程；甲抵达地停留0.5小时后，随即返回地．两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图②所示． (1)图中_____，_____； (2)求乙离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数表达式； (3)请直接写出当甲、乙二人相遇时的值． 【答案】(1)90；2 (2) (3)的值为或 【分析】（1）根据图象可知a的值表示的是A、C两地的距离，b的值表示的是甲从C返回A开始的时间，据此可得答案； （2）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （3）求出甲前往C地时的速度和甲返回A地时的速度，再分两种情况：甲前往地和甲返回地，分别列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴； （2）解：由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴； （3）解：∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 当甲前往地的途中两人相遇时，则， 解得， 当甲返回地的途中两人相遇时，则， 解得； 综上所述，甲，乙二人相遇时x的值为或． 21. （2026·天津西青·二模）已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家，菜 市场离小明家．小明的妈妈从家出发，先匀速步行到文具店，买文具停留后匀速步行到菜市场，买菜停留后匀速骑行返回家中．图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系． (1)①填表： 小明的妈妈离开家的时间/min 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离/km 0.8 ②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明的妈妈离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同．在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个的值，小明的妈妈离家的距离为，小明离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①填表： 小明的妈妈离开家的时间/ 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离/ 0.5 0.8 2 1 ②0.2；③ (2) 【分析】（1）①根据图象及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②结合①可以得解； ③依据题意，当时的函数解析式分三段计算可以得解； （2）依据题意，先求出小明离家距离，再结合（1）③小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式，令，最后分类讨论计算可以得解． 【详解】（1）解：①：步行速度； 当时，； ：从文具店到菜市场的速度为：； 当时，处于菜市场停留阶段，； ：返程阶段的速度为：， ∴当时，． ②由①得，小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为； ③由题意，当时的函数解析式分三段： 当时，； 当时，停留文具店，； 当时，设，代入， ∴， ∴， ∴． 综上：； （2）解：由题意，妈妈去文具店步行速度：， 妈妈从菜市场返程速度：， ∴小明骑车速度妈妈返程速度， ∴小明从学校到家总用时：， ∴小明离家距离：． 结合（1）③小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式为， 由题意，令， ①当时，， 解得，不符合； ②当时，， 解，不符合； ③当时，， 解得， ∴． 综上，当时，． 22. （2026·天津红桥·二模）已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍 ．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速骑行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 2 10 40 50 张强离宿舍的距离 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为________； (2)当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (3)同宿舍的李明比张强提前离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】(1)①；2；1；② (2) (3)或 【分析】（1）①根据函数图象分析，即可求解； ②根据函数图象，用路程除以时间，即可求解； （2）分三种情况：当时，当时，当时，结合函数图象，待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式，再分情况进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 故填表为：；2；1； ②张强从宿舍到体育场的骑行速度为：； （2）解：当时，设y与x的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴； 当时，； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入得：， 解得， ∴； ∴； （3）解：∵李明比张强提前离开体育场， ∴时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为， 将代入得， ， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， 则相遇时，张强离宿舍的距离是： ； 当时，， 解得：， 则相遇时，张强离宿舍的距离是； 综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年8年级下册 一次函数压轴题： 方案问题+最大利润问题+行程问题专项练习 【分配方案问题】 1. （2026·湖南长沙·二模）时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．学校为了丰富 学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元． (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 2. （25-26八年级下·山西太原·期中）综合与实践 活动方案： 五一假期即将来临，中油好客特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所示的两种方式的优惠方案． 方式一 汽油满减券：满200减20 方式二 汽油折扣券：95折 优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠；同一用户每日限使用一种优惠方式． 方案选择： 某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为元（）．结合以上信息分析，该游客选择哪种方式加油更省钱？ 3. （2026·河南平顶山·二模）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月（30天）完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同施工40天，总工程才全部完成，请解答下面的问题． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)甲队一天施工需要各项支出10000元，乙队一天施工需要各项支出4500元，如果两队单独施工且一共施工130天，怎样安排施工任务，最节省开支?最少开支是多少元? 4. （2026·广东茂名·一模）三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡 献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵元． (1)若用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍，如何购买才能使总费用最少？ 5. （25-26八年级下·辽宁锦州·期中）随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游 客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 6. （25-26八年级下·全国·期末）综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2) 如何购买才能使总费用最少？ 【最大利润问题】 7. （2026·云南楚雄·二模）某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个 B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． (1)A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 8. （25-26八年级下·贵州贵阳·期中）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某 超市销售A、B两种型号的吉祥物，A型号进价为30元/个，B型号进价为35元/个，若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． (1)该超市A、B型号吉祥物售价分别为多少？ (2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 9. （25-26八年级下·四川成都·期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好 甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． (2)在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 10. （25-26八年级下·贵州黔东南·阶段检测）丹寨县的苗绣蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中 A，B两款苗绣蜡染装饰品，进价和售价如下表： 类别 A 款 B款 进价（元/个） 70 68 售价（元/个） 80 75 (1)第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量． (2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A 款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案，才能使销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大？并求出最大利润． 11. （2026·河北唐山·二模）某生态工程团队计划在滨海滩涂实施“蓝绿交织”示范工程，种植耐盐碱乔木，构建多层 次海岸防护带．已知乙种绿植栽植费用为120元/亩，甲种绿植栽植费用与种植面积之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 种植面积x/亩 300 600 … 栽植费用y/元 540000 1080000 … (1)利用表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式． (2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共800亩，若甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍． ①求出x的取值范围； ②应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用W最少？总费用最少为多少元？ 12. （2026·河南驻马店·三模）无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，凭借其 灵活机动、操作便捷等优势，在航拍测绘、农业植保、物流运输等多个领域得到广泛应用，成为当下备受青睐的智能设备．某智能设备销售公司看准市场机遇，计划购进一批不同型号的无人机进行销售．已知3架A型无人机和4架B型无人机的进价共计12万元；4架A型无人机和3架B型无人机的进价共计13.2万元． (1)求A，B两种型号的无人机每架进价； (2)若该公司计划购进这两种型号的无人机共12架（两种型号的无人机均购买），且A型无人机的数量不超过B型无人机数量的2倍，已知销售1架A型无人机可获利400元，销售1架B型无人机可获利300元，那么该公司如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【行程问题】 13. （2026·江苏南京·二模）小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑 1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示． (1)小丽慢跑的速度为 米/分，C点的坐标为（ ，1200）； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)小明比小丽晚出发 分钟． 14. （25-26八年级下·山西吕梁·阶段检测）已知小明家与商场相距，小明骑自行车匀速从家出发去商场买水 果，当他骑行了一段时间后，自行车出现故障，经过维修，小明继续匀速骑车赶往商场．在商场待了一段时间购买了水果之后，骑自行车原路返回．下图反映了他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的函数关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：小明修车的时间为________，在去商场的途中，修车后小明的骑行速度为________． (2)请直接写出当和时关于的函数解析式． (3)当小明离家的距离为时，求他离开家的时间． 15. （25-26八年级下·吉林松原·阶段检测）甲、乙两车分别从相距的、两地同时出发相向而行，甲车到 达地后立即以原速倍的速度原路返回．甲、乙两车离各自出发地的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系图象如图所示． (1)乙车的速度为__，甲车返回时的速度为，的值为______； (2)求甲车从地返回过程中，与之间的函数关系式； (3)直接写出甲、乙两车在行驶过程中相遇的时间． 16. （2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地 面12米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续上升，乙无人机继续匀速上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面的高度为48米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞升的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： (1)联合表演前，甲无人机的速度为_____，乙无人机的速度为_____，联合表演时长为_____； (2)求图中线段所在直线的函数解析式； (3)请直接写出两架无人机表演训练时，它们的高度差为8米的时间． 17. （25-26八年级下·河南漯河·期中）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲 比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； (2)求出何时乙恰好追上甲？ 18. （2026·江苏苏州·二模）如图，和是两条互相垂直的城市道路，两条道路相交于点．甲、乙两人分别 从点，出发，分别去往，两地，，甲、乙两人在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．甲上午出发，在处恰巧绿灯，上午到达地．乙上午出发，在处因红灯等待1分钟后继续行驶，上午到达地．设甲的行驶速度为，与点的距离为；乙的行驶速度为，与点的距离为． 根据以上信息，解决下列问题： (1)________； (2)已知，，． ①求和的值； ②从上午开始计时，经过的时长记为分钟．那么在乙的行驶过程中，当时，求的值． 19. （2026·河南南阳·二模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)直接写出，关于x的函数解析式； (2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 20. （25-26九年级下·吉林长春·期中）为推进乡村道路硬化工程建设，，两地技术员甲、乙前往施工现场C地 开展专项工作．如图①，已知，，三地共线，距地10千米，距地80千米，甲乘车从地出发，乙骑摩托车从地同时启程；甲抵达地停留0.5小时后，随即返回地．两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图②所示． (1)图中_____，_____； (2)求乙离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数表达式； (3)请直接写出当甲、乙二人相遇时的值． 21. （2026·天津西青·二模）已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家，菜 市场离小明家．小明的妈妈从家出发，先匀速步行到文具店，买文具停留后匀速步行到菜市场，买菜停留后匀速骑行返回家中．图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系． (1)①填表： 小明的妈妈离开家的时间/min 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离/km 0.8 ②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明的妈妈离家的距离关于时间的函数解析式； (3) 当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同．在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个的值，小明的妈妈离家的距离为，小明离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 22. （2026·天津红桥·二模）已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍 ．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速骑行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 2 10 40 50 张强离宿舍的距离 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为________； (2)当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (3)同宿舍的李明比张强提前离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $