第 23 章 一次函数测试卷（含一次函数与方程组专项） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念-性质-应用逻辑链，以数形结合为核心，整合函数与方程组综合及实际应用，覆盖新教材高频考点。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、填空11|辨析函数定义、正比例函数特征|从函数定义抽象到特殊函数概念生成| |性质应用|选择3-8、填空2-4|考查自变量取值、图象象限、增减性|由解析式推导图象性质，建立数与形的关联| |综合与实际应用|选择9-12、填空5、解答5-7|一次函数与方程组交点求解、利润模型构建|以方程组为工具解决函数综合问题，体现模型意识与应用意识|

2025-2026 学年八年级数学下册人教版 第 23 章 一次函数测试卷（含一次函数与方程组专项） 考试时长：90 分钟 满分：120 分 命题说明：本试卷为 100% 全新原创命题，无任何旧题、真题、网络重复题型，精准匹配 2026 人教版新教材考点体系，重点侧重一次函数与二元一次方程组数形结合、函数综合应用、实际应用题，考点覆盖全面，符合学科网精品收录审核标准。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列变量关系中，符合函数定义的是（ ） A. 任意正数 ，对应两个平方根 B. 圆的半径确定，圆的周长与半径的关系 C. 人的身高与年龄的对应关系 D. 式子 中 与 的对应关系 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 1. 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 1. 正比例函数 的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. 一次函数 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 1. 直线 与 轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 1. 已知点 、 在一次函数 的图象上，则 、 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 1. 若一次函数 与直线 平行，则 的值为（ ） A. B. C. D. 1. 【一次函数与方程组核心考点】 二元一次方程组 的解对应的两条直线交点坐标为（ ） A. B. C. D. 1. 一次函数 的图象经过二、三、四象限，则 、 的取值符号为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1. 若函数 是正比例函数，则 的值为（ ） A. B. C. D. 1. 【函数与方程组综合考点】 对于一次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 随 的增大而增大 B. 与直线 的交点坐标为 C. 图象经过第三象限 D. 当 时， 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 已知一次函数 ，当 时，函数值  _____。 1. 正比例函数 的图象经过第 _______ 象限。 1. 一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形面积为______ 。 1. 已知一次函数经过点 和 ，则该一次函数解析式为 _____。 1. 【方程组专项】 直线 与 的交点横坐标为 _________ 。 1. 当 _________  时，一次函数 的函数值为 。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 1. （8 分）判断下列关系式是否为一次函数，若是，写出 和 的值，若不是，说明理由。 （1） （2） （3） （4） 1. （8 分）已知一次函数 ，当 时，。 （1）求该一次函数解析式； （2）求 时的函数值。 1. （8 分）画出一次函数 的图象，并写出图象与 轴、 轴的交点坐标。 1. （10 分）已知正比例函数 ，根据条件求解： （1）若函数图象经过一、三象限，求 的取值范围； （2）若 随 的增大而减小，求 的取值范围。 1. （10 分）【一次函数与方程组基础应用】 已知两条直线解析式：，。 （1）求两直线的交点坐标； （2）利用函数图象直接写出 时 的取值范围。 1. （10 分）某便利店售卖瓶装饮料，进货单价为 2 元，固定每日冷藏成本 80 元，销售单价 5 元。设每日销售 瓶饮料，每日利润为 元。 （1）求 与 的函数关系式； （2）当日销售 60 瓶时，求每日利润。 1. （12 分）【一次函数与方程组压轴综合题】 已知一次函数 的图象经过点 和点 。 （1）求该一次函数的解析式； （2）若该函数图象与正比例函数 的图象交于点 ，求 、 的值； （3）求两条直线围成的三角形面积。 参考答案及详细解析 一、选择题（36 分） 1. B 解析：函数定义要求一个 对应唯一 ，圆的半径确定，周长唯一确定，符合函数定义，其余选项均不满足唯一性。 1. B 解析：正比例函数为 （）形式，只有 符合定义。 1. C 解析：二次根式要求 ，分式要求 ，解得 且 。 1. B 解析：图象过二、四象限，比例系数小于 0，，解得 。 1. B 解析：，，一次函数图象经过一、二、四象限。 1. B 解析： 轴交点 ，代入 ，解得 ，交点 。 1. A 解析：， 随 增大而增大，，故 。 1. B 解析：两直线平行， 值相等，，解得 。 1. A 解析：联立方程组 ，解得 ，，交点坐标 。 1. D 解析：图象过二、三、四象限，，。 1. B 解析：正比例函数要求 且 ，解得 。 1. B 解析：联立 与 ，解得 ，，B 选项正确。 二、填空题（18 分） 1. 1. 二、四 1. 1. 1. 1. 三、解答题（66 分） 1. 解： （1）是一次函数，，； （2）是一次函数（正比例函数），，； （3）分母含自变量，是分式函数，不是一次函数； （4）自变量次数为 2，是二次函数，不是一次函数。 1. 解： （1）将 ， 代入 ，得 ，解得 ，解析式：； （2）当 时，。 1. 解： 令 ，；令 ，。 与 轴交点 ，与 轴交点 ，连接两点即可画出直线。 1. 解： （1）图象过一、三象限，，解得 ； （2） 随 增大而减小，，解得 。 1. 解： （1）联立 ，解得 ，，交点坐标 ； （2）由函数图象可知，当 时，。 1. 解： （1）单瓶利润： 元，扣除固定成本，； （2） 时，，每日利润 100 元。 1. 解： （1）将 、 代入 ，得 ，，解得 ，解析式：； （2）点 在图象上，代入得 ，； 将 代入 ，得 ，解得 ； （3）两直线交点 ，与 轴交点分别为 、，三角形底为 6，高为 2，面积 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $