湖南省邵阳市2025--2026学年七年级湘教版数学下学期期末模拟卷2

**基本信息** 以神舟飞船零部件检查、月球车太阳能板等真实情境为载体，设置从基础计算到“梦想解”定义探究的梯度问题，融合《天工开物》桔槔等传统文化与跨学科应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、不等式、统计调查|第3题以神舟飞船零部件检查考查普查适用场景，体现数据意识| |填空题|6/18|几何变换、统计图表|第12题台球角度计算，结合生活情境考查几何直观| |解答题|8/72|不等式应用、几何推理|第21题书架图书摆放问题，通过不等式组构建模型；第24题角平分线综合题，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．4的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 2．若，则下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结论． 【详解】解：、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项不成立，符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意． 3．下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【分析】当调查事关重大、要求精度高，且无破坏性时适合普查，若调查范围大，或调查具有破坏性，适合抽样调查，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵嘉陵江流域范围大，普查工作量大不符合实际， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； B．∵调查灯泡使用寿命具有破坏性， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； C．∵全国中学生数量多，调查范围过大， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； D．∵载人航天飞船发射事关安全，每个零部件的检测要求准确，不能出错， ∴适合采用普查，此选项符合题意． 4．已知，，则的值是（   ） A．6 B．24 C．36 D．72 【答案】B 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 5．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：由图中数据可知，， ∵把沿所在的直线向右平移一段距离， ∴平移距离为． 6．用“垂线段最短”来解释的现象是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用“垂线段最短”来记录成绩的，故符合题意； B、是“两点确定一条直线”，故不符合题意； C、是“两点确定一条直线”，故不符合题意； D、是“两点之间，线段最短”，故不符合题意． 7．月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多．某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点顺时针旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂直的定义，余角的计算，解题的关键是熟练掌握垂直的定义． 根据太阳光板与太阳光垂直时，接收的太阳光能最多，得出旋转的最小角度即可． 【详解】解：如图，太阳光为，将太阳能板旋转到时，， 此时，旋转的最小角度为． 8．如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”抽象成的简易装置图，三条竖直的线互相平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，由题意得，， ∴ ∵ ∴． 9．在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，再根据数轴上点的平移规律（左减右加）求出平移后的数值范围，最后结合数轴上各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的点向左平移个单位长度， ∴平移后的点表示的数为，即 观察数轴可知，点 M 在 1 与 2 之间，即平移后的点可能是点 M． 10．对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换．已知两个依次排列的整式为，，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是，，，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此进行下去．下列说法： ①若第2次作差变换新增整式之积不含x的一次项，则的值为； ②当时，若第1次作差变换得到的整式串之积为3，则； ③第2026次作差变换得到的整式串之和为． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：由题意知：初始整式串为，，整式串之和为； 第1次变换得到的整式串是，，，整式串之和为； 第2次变换得到的整式串是，，，，，整式串之和为； 第3次变换得到的整式串是，，，，，，，，，整式串之和为； 以此类推，第n次变换得到的整式串之和为． ①由题意得， ∵不含的一次项， ∴，解得，①正确； ②当时，由题意得，整理得， 则， 因此，②正确； ③∵第n次变换得到的整式串之和为， ∴当时，整式串之和为，③正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为______．    【答案】 【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 【答案】2 【详解】解：∵两个正方体水槽的体积分别为和 ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长． 14．若，则______． 【答案】14 【分析】观察所求式子为两个多项式的平方和，已知两个多项式的乘积，可先求出两个多项式的和，再利用完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解：设，，则， ∴， ∴ ， ∴． 15．若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解得，则可得关于的不等式组的个整数解是、、、，然后列出不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ∴关于的不等式组的个整数解是、、、， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 16．将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，，若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的直角边与平行时，的度数为______． 【答案】或 【分析】分两种情况：当点在直线上方，时，当点在直线下方，时，分别利用平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：当点在直线上方，时， 则， ∴； 当点在直线下方，时， 则， ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】，1，2 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为，整数解：1，2． 18．（6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解： 开平方，得． 当时，解得 ； 当时，解得． 所以或； （2） 解： 整理，得． 开立方，得 ． 解得． 19．（8分）若关于x的代数式计算后不含x的一次项． (1)当时，化简原代数式； (2)若原代数式化简后不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查多项式乘法运算以及根据特定条件求解参数的值，解题的关键在于正确运用多项式乘多项式法则． （1）将代入原式运用多项式乘多项式法则展开即可解出； （2）运用多项式乘多项式法则展开，根据条件确地系数为，求出参数即可． 【详解】（1）解：当时， 则原式为 ． （2）解：原式 ∵化简后不含x的一次项, ∴， 解得：． 20．（8分）李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． (1)球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； (2)扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； (3)已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 【答案】(1)25；80 (2)72；16 (3)详见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图： （1）先根据球类圆心角度为，来计算球类运动人数占调查人数的占比，再计算总人数； （2）根据占比计算圆心角和人数即可； （3）根据比值分别计算出阅读和其他爱好的人数，再补充画图即可． 【详解】（1）解：由图可知，球类圆心角为， 则球类运动人数占调查人数：， 参与本次调查的人数：（人） （2）解：爱好为音乐类所对的圆心角为， 爱好音乐的学生：（人） （3）解：阅读与其他爱好的总人数为（人）， 阅读其他， 阅读人数为（人），其他人数为（人）． 条形统计图如图所示． 21．（10分）《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 【答案】(1)87本 (2)共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立不等式（组）求解． （1）设艺术类图书还可以摆放x本，根据文学类图书的厚度艺术类图书的厚度小于等于建立不等式求解； （2）设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，根据题意建立不等式组求解整数解即可． 【详解】（1）解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴． ∴艺术类图书最多还可以摆放87本 （2）解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为34，35， ∴共有2种摆放方案， 方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书． 22．（10分）如图，直线，交于点，已知，在右侧，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明与互余． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）证明：， ． ， ， ∴， ， ， 与互余． 23．（12分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ， ， ； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 求m的取值范围，并化简； (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 【答案】(1) (2)，10 (3) 【分析】（1）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，进一步计算即可求解， （3）求出方程的解为，不等式组的解集为，由所有整数“梦想解”的和为列出不等式组，解得． 【详解】（1）解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； （2）解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵，， ∴； （3）解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得：且． 综上，． 24．（12分）已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．4的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 2．若，则下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 3．下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 4．已知，，则的值是（   ） A．6 B．24 C．36 D．72 5．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（     ） A． B． C． D． 6．用“垂线段最短”来解释的现象是（     ） A．B．C．D． 7．月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多．某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点顺时针旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”抽象成的简易装置图，三条竖直的线互相平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 10．对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换．已知两个依次排列的整式为，，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是，，，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此进行下去．下列说法： ①若第2次作差变换新增整式之积不含x的一次项，则的值为； ②当时，若第1次作差变换得到的整式串之积为3，则； ③第2026次作差变换得到的整式串之和为． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为______．    13．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 14．若，则______． 15．若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 16．将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，，若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的直角边与平行时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并写出所有的整数解． 18．（6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（8分）若关于x的代数式计算后不含x的一次项． (1)当时，化简原代数式； (2)若原代数式化简后不含x的一次项，求a的值． 20．（8分）李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． (1)球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； (2)扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； (3)已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 21．（10分）《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 22．（10分）如图，直线，交于点，已知，在右侧，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明与互余． 23．（12分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ， ， ； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 求m的取值范围，并化简； (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 24．（12分）已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $