精品解析：江苏 泰州市海军中学2025-2026学年下学期6月份学科测试九年级数学

泰州市海军中学2025-2026学年度第二学期6月份学科测试 九年级数学 一、选择题 1. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 霜降 B. 大雪 C. 谷雨 D. 小满 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则． 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误； 故选：B． 3. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，判断即可． 【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生， ∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件． 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线证两三角形相似，根据面积比等于相似比平方得到大小三角形面积之比，用大三角形面积减去小三角形面积得到四边形面积，进而求出两者面积比． 【详解】解：， ， ， ， ， 设，则， ， ． 5. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，从而得到对应边、对应角相等．利用得出为等腰三角形，结合，求出等腰三角形的顶角．由旋转角相等，，从而得到答案． 【详解】解：∵将绕点旋转得到， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 6. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（ ） A. B. 点F在的平分线上 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、一元二次方程的解法逐项分析即可． 【详解】解：A：如图，过点作交于点，则有， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，； ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴， ∴， 即； ∵，， ∴，故该选项符合题意； C：设，， 则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， 则有， 解得， ∴， ∴，， ∴，故该选项不合题意； B：如图，过点作交于点，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴，， ∴， 即，垂直平分； 若平分，则， ∴， ∵≌≌， ∴， ∴， 则， ∴， ∴，这与矛盾， 故不平分，故该选项不合题意； D：， ， 故该选项不合题意． 二、填空题 7. 若有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解不等式得． 8. 分解因式的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 9. 年月日至日春假期间，江苏省共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 10. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直径求出圆锥底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积半径母线，计算即可． 【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为， 则底面半径为， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积为． 11. 设，是方程的两个根，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两个根， 则，， ∴， 解得：． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式，分别将两点横坐标代入，表示出和，再计算，结合的条件判断其与的大小关系即可求解． 【详解】解：将点代入， 得将点 代入，得 计算： ，即． 13. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式的解集，正确数形结合分析是解题的关键． 【详解】∵直线与抛物线交于，两点， ∴根据图象可知，关于的不等式解集是， 故答案为：． 14. 如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OB，根据切线的性质可得∠OBA＝90°，根据平行四边形的性质可得AB＝OC＝OB＝1，从而可得∠AOB＝45°，然后利用阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形DOB的面积，进行计算即可解答． 【详解】连接OB， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠OBA＝90°， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AB＝OC＝1， ∴AB＝OB＝1， ∴∠AOB＝∠OAB＝45°， ∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形DOB的面积 ＝AB•OB﹣ ＝×1×1﹣ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键． 15. 已知点是反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作轴，作轴，先求出再说明，然后根据，则此题可解． 【详解】解：过点A作轴于点C，作轴于点D， ∵点A在函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，且，则面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，根据题意证明得出，，设，则，进而表示出面积，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵，，，， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， 设，则 ∴ ∴ 当时，面积的最大值为 故答案为：． 三、解答题 17. 完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂，代入特殊角的三角函数值，再计算加减即可； （2）括号内的式子通分计算，将除法转化为乘法，因式分解后约分即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； 【小问3详解】 解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 19. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）列表展示出所有可能出现的结果，再找出都没有“驰驰（C）”的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是； 【小问2详解】 解：所有可能出现的结果有： 第2张 第1张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以． 20. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定定理，先由题干条件证明四边形为平行四边形，再结合即可证明四边形为菱形； （2）设，由四边形为菱形，可得，再在中，用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． 对角线平分， ， ． ， ，且， 四边形为平行四边形，且， 四边形为菱形． 【小问2详解】 设， 由（1）得四边形为菱形， ． ，， ， ，垂足为， 在中，，即， 解得， 的长为． 21. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度（即）为，，，在处测得处的仰角为，在处测得处的仰角为． （1）的度数为______； （2）求建筑物的高度．（，结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助仰角求出，再借助求出，两角相减求得； （2）过点作，作的延长线，过点作，先证明四边形为矩形，再根据坡度算出山坡竖直高度，再利用等腰直角三角形与含角的直角三角形边长特性求出，加上得到建筑物高度并近似取值． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则， 根据题意可知，，， 则， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作，作的延长线，过点作， ， 四边形为矩形， ，， 的坡度为， ， ， ， 设，则， ， ，， 解得， ，， ， ， ， ，， 据（1）知，， ， ， ∵， ， ． 22. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 【解析】 【分析】（1）直接应用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据题意列出获日销售利润与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴求y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设日销售利润为w， 由题意得： ， ∴当时，w有最大值，最大值为810， ∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式是解题的关键． 23. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：为的切线： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由为的直径，得，由，得点为的中点，由点为的中点，得为的中位线，然后证明即可； （2）根据题意得， 由(1)知， 得，进而得，将数据代入后，得，，再求得，最后，得出． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ 点为的中点， ∵ 点为的中点， ∴为的中位线， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图，∵ ，，， ∴由勾股定理，得， 由(1)知， ∴， ∴， ∵， ，， ∴ ，解得，， ∴， 在中，， ∵为的直径， ∴， ∴． 【点睛】解题的关键是熟练运用圆的性质，等腰三角形的“三线合一”，切线的判定方法，证得，进而得出 ，解得，，求出． 24. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）该函数图像经过两个定点，这两个点的坐标是______，______； （3）已知，．若该函数的图像与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）证明：当时， ， ， ∴不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）、 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可证明； （2）计算当时的函数值即可； （3）结合图像，分类讨论进行解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； ∴该函数图像经过两个定点，这两个点的坐标是、； 【小问3详解】 解：当时，抛物线开口向上，经过定点、，如图， 点在第一象限，要使该函数的图像与线段恰有1个公共点， 则有； 当时，抛物线开口向下，经过定点、，如图， 点在第二象限，要使该函数的图像与线段恰有1个公共点， 则点只能在抛物线内部， 即时，， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或． 25. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做角”的探究活动，先将矩形纸片按如图1上下对折，折痕为；点是线段上的点，再把△按如图2沿折叠，使点刚好落在上的点，连结，，则．活动后，老师鼓励同学们能通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题． 【活动猜想】 （1）小华受此问题启发，将准备的一张纸（生活常识：一张纸宽为，长为），按如图3的方式把沿折叠得到，经观察后得到猜想：当，，三点共线时，是一个特殊的三角形．请直接写出： 是__________三角形； 【探究迁移】 （2）如图4，小明和小亮把沿折叠，使点的对应点落在上，连结，发现并提出新的探究点： ①若，，求的长； ②当三点共线时，求的值． 【答案】（1）等腰直角；（2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得，，，进而勾股定理求得，可得，即可求解； （2）①过点作于点，勾股定理求得，根据折叠的性质可得，根据证明得出，进而求得，在中，勾股定理即可求解； ②设，由得出，进而得出，在中，根据正弦的定义，即可求解． 【详解】（1）∵张纸宽为，长为，把沿折叠得到， ∴，， 在中，， ∴ ∴是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角． （2）①如图4，过点作于点， 在中， 由沿折叠得到， 则 ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 在中，． ②当，，三点共线时，如图5， 由沿折叠得到， 则 ∴ ， 设 ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 即 解得 在中，． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠问题，全等三角形的性质，相似三角形的性质与判定，求正弦，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 26. 已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）直接写出这个二次函数的表达式； （2）如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）直线经过定点 【解析】 【分析】（1）将点A和点B坐标代入二次函数解析式即可得解； （2）分两种情形：当点P在线段上时，连接，交于R，设，根据求得t的值，可推出四边形是平行四边形，进而求得Q点坐标；当点P在的延长线上时，同样方法得出结果； （3）设，，则可求出直线解析为，再求出直线和解析式可得和，再根据可得，再代入解析式即可得解． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得， 解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， 当点P在线段上时，连接，交于R， ∵点B和点Q关于对称， ∴， 设， 由得，， ∴，（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴； 如图， 当点P在的延长线上时，由上可知：， 同理可得：， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：设，， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 同理可得直线解析式为， 直线解析式为， 令，得，， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 代入直线解析式为， 当时，， ∴直线经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市海军中学2025-2026学年度第二学期6月份学科测试 九年级数学 一、选择题 1. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 霜降 B. 大雪 C. 谷雨 D. 小满 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（ ） A. B. 点F在的平分线上 C. D. 二、填空题 7. 若有意义，则实数的取值范围是_______． 8. 分解因式的结果是____． 9. 年月日至日春假期间，江苏省共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______． 10. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 11. 设，是方程的两个根，且，则______． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为 _____． 15. 已知点是反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为________． 16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，且，则面积的最大值为______． 三、解答题 17. 完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 18. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 19. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 20. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度（即）为，，，在处测得处的仰角为，在处测得处的仰角为． （1）的度数为______； （2）求建筑物的高度．（，结果精确到） 22. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 23. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：为的切线： （2）若，，求的长． 24. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）该函数图像经过两个定点，这两个点的坐标是______，______； （3）已知，．若该函数的图像与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围． 25. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做角”的探究活动，先将矩形纸片按如图1上下对折，折痕为；点是线段上的点，再把△按如图2沿折叠，使点刚好落在上的点，连结，，则．活动后，老师鼓励同学们能通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题． 【活动猜想】 （1）小华受此问题启发，将准备的一张纸（生活常识：一张纸宽为，长为），按如图3的方式把沿折叠得到，经观察后得到猜想：当，，三点共线时，是一个特殊的三角形．请直接写出： 是__________三角形； 【探究迁移】 （2）如图4，小明和小亮把沿折叠，使点的对应点落在上，连结，发现并提出新的探究点： ①若，，求的长； ②当三点共线时，求的值． 26. 已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）直接写出这个二次函数的表达式； （2）如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $